ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN HƯNG YÊN- LẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cơ số x bằng bao nhiêu để log x 10 3 = −0,1
B. x =

A. x = 3

1
3

C. x = −3

D. x = −

1
3

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z − 2i
A. Đường tròn có phương trình ( x + 1) + ( y + 2 ) = 3
2

2


B. ab = -3

C. ab = 3

D. ab = 6

Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho
góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45° và khoảng cách đến trục OO' bằng
bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a
πa 3 2
A. V =
6

B. V = πa

3

2

πa 3 2
C. V =
2

πa 3 2
D. V =
3

x
Câu 7: Cho số thực 0 < a ≠ 1 và hai hàm số f ( x ) = log a x, g ( x ) = a . Xét các mệnh đề sau


B. ∫ f ′ ( x ) e dx = e

a

a

b

b

f ( x)
C. ∫ f ′ ( x ) e dx = 1

f ( x)
D. ∫ f ′ ( x ) e dx = ln ( b − a )

a

a

x +1
, y = − x 3 + x 2 − 3x + 1, y = x 4 + 2x 2 + 2 . Trong các hàm số trên, có bao
x −1
nhiêu hàm số đơn điệu trên ¡ ?
Câu 9: Cho các hàm số y =

A. 2

B. 1


C. z =

1
2

D. z = 4

1
dx . Khẳng định nào sau đây đúng?
+3

B. I =

4

π
3

π
3

3
tdt
3 ∫π

C. I = 3 ∫ dt

D. I =

π

1
x −x−2
2

D. y =

x +1
x−2

có hai điểm cực trị x1 , x 2 . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b .
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành.
C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0.
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 và trục Ox
Trang 2


A. S = 1.

B. S = 2.

C. S =

1
.
2

D. S =


C. 3

D. 1

Câu 17: Cho số phức z = a + ib trong đó là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
a = 0
A. z là số ảo ⇔ 
b = 0

B. z là số ảo ⇔ a = 0

C. z là số thực ⇔ b = 0
Câu 18: Nếu ∫ f ( x ) dx =
A. f ( x ) = x +
C. f ( x ) =

D. z là số thuần ảo ⇔ z là số thuần ảo

1
+ ln 2x + C thì hàm số f(x) là:
x

1
2x

1
+ ln ( 2x )
x2


C. 3x − z = 0
D. x − 3z = 0
r
r
r r
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Oxyz, cho a = ( 3; 2;1) , b = ( −2; 2; −4 ) . Tính a − b
C. 3

Trang 3

D. 2 5


Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9x = 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt
cầu.
A. −5 < m < 1

B. m < −5 hoặc m > 1 C. m ≤ −5 hoặc m ≥ 1 D. m > 1

Câu 22: Phương trình log 2 ( x − 3) + log 4 3.log 3 x = 2 có bao nhiêu nghiệm ?
A. Vô nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. vô số nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số y = − x 2 + 4x + 2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua

a3
3

B. V =

a3 3
3

C. V = a 3

D. V = a 3 3

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ \ { 0} và có bảng biến thiên như hình dưới

Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. f ( −5 ) > f ( −4 )
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 5x + 1
A. y ′ =

1
( 5x + 1) ln 2

B. y ′ =

5
5x + 1


4π
5

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng

a 5
. Tính thể tích V của khối chóp
5

S.ABCD
B. V =

A. V = 8a 3

8a 3
3

C. V = 4a 3

D. V =

4a 3
3

Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) ≤ f ( x ) .

(

)


C. V =

29πa 3
10

D. V =

91πa 3
10

x = 1
y

Câu 32: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x − 1 = = z và d ′ :  y = 2 − 2t .
2
 z = −1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’.
B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’.
C. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d’ .
D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’
x −1 y z −1
= =
và điểm K(-3;4;3).
2
1
2
Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách điểm K một

D.

x +3 y −4 z −3
=
=
2
1
2

Trang 5


Câu 34: Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x = 4 y = 12− x .
Tính giá trị của biểu thức P = xy + yz + zx .
A. P = 12

B. P = 144

C. P = 1

D. P = 0

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y =

m+2 3
x − ( m + 2) x 2 + ( m − 2) x + 1
3

đơn điệu trên ¡ ?
A. 0

9abc
2

B. V =

abc
6

D. V =

C. V = 27abc

abc
3

1 
( a − b) ( b − c) ( c − a )
Câu 38: Cho các số thực a, b, c ∈  ;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2 
abc
A. MaxP =

3+ 2 2
2

B. MaxP = 2

C. MaxP =

3−2 2

B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng
khoảng cách từ B đến (P)
A. I ( −3;1;1)

3 5 
B. I  ; ;1÷
2 2 

 8 
C. I  2; ;1÷
 3 

Câu 42: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình a 3x − x
mệnh đề nào sau đây đúng ?
Trang 6

D. I ≡ A
2

−2

= b có hai nghiệm phân biệt, hỏi


A. a > 4 b

B. a > b 4

C. a < b 4


A. w = 2 314

B. w = 2 309

C. w = 1258

D. w = 3 137

2
Câu 46: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23− x .52x + m = 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn

x1 − x 2 = 2 2
B. m = 2

A. m = 2

C. m = − log 2 5

D. m = log 5 2

Câu 47: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung quanh cốc

3
dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 480π ( cm ) thì người ta cần ít nhất bao nhiêu

cm3 thủy tinh?
3
A. 71,16π ( cm )

3

a3 3
3

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng
x = 1

d1 :  y = −1, d 2
z = t
1


x = t 2
x = 1


:  y = −1, d 3 :  y = t 3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt ba đường
z = 0
z = 0



thẳng d1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC
A. y + z − 5 = 0

B. x − z − 2 = 0

C. 2x + 2y − z − 9 = 0

Trang 7


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B

2-D

3-C

4-C

5-D

6-B

7-A

8-A

9-B

10-B

11-A

12-D


28-C

29-B

30-C

31-D

32-A

33-A

34-D

35-A

36-B

37-A

38-C

39-D

40-A

41-B

42-B





PT ⇔  x ≠ 1
⇔ 1
⇔
⇒x=
1
3
log 3 = −1
 x = 3
 x = 3
 x
Câu 2: Đáp án D
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ ( x − 1) + ( y + 1) i = x + ( y − 2 ) i
⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = x 2 + ( y − 2 )
2

2

2

⇔ −2x + 1 + 2y + 1 = −4y + 4 ⇔ x − 3y + 1 = 0
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x – 3y + 1 = 0
Câu 3: Đáp án C
dx

 u = ln x
du =
⇔

PT ⇔ 3 ( a + bi ) − ( 4 + 5i ) ( a − bi ) = −17 + 11i ⇔ ( −a − 5b ) + ( −5a + 7b ) i = −17 + 11i
 −a − 5b = −17
a = 2
⇔
⇔
⇒ ab = 6
 −5a + 7b = 11
b = 3
Câu 6: Đáp án B
Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’.
d ( AB;OO ′ ) = ED = IO ' =

Ta có:

a 2
2

µ = 45° ⇒ vuông cân
Tam giác ABC vuông tại C có B
⇒ BC = AC = h
2

2
h a 2 
Ta có: CO ' = CI + IO ' ⇔ a =  ÷ + 
÷ ⇔h=a 2
2  2 ÷

2



f ( x)
f ( x)
f ( x)
Ta có ∫ f ′ ( x ) e dx = ∫ e d f ( x )  = e
a

a

b
a

= ef ( b) − ef ( a ) = 0

Câu 9: Đáp án B
x +1
đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, hàm số y = − x 3 + x 2 − 3x + 1 có
x −1
2
y ′ = −3x + 2x − 3 < 0 ( ∀x ∈ ¡ ) nên đơn điệu trên ¡

Hàm số y =

Câu 10: Đáp án B
Trang 10


Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒

2 ( a − 1 − bi )

b ≠ 0
⇔
⇔
⇒ z =1


2
a 2 + b2 = 1
a − 1) + b 2 + 2 ( a − 1) = 0
2b
(


−

≠0
 ( a − 1) 2 + b 2

Cách 2: Chuẩn hóa

z +1
= i ⇒ z + 1 = iz − i ⇒ z = −i ⇒ z = 1
z −1

Câu 11: Đáp án A
π
π
π

 x = 3, t = 4


 −a 2 − a
 

a 2 −a
;
+ b÷
; A  − − ; −
+ b÷
Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là A 
÷
÷
3 3 3
 3 3 3
 

Câu 14: Đáp án D
PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 và trục Ox là x 4 − 2x 2 + 1 = 0 ⇔ x = ±1 .
1

Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng S =

∫(x

−1

4

− 2x 2 + 1) dx =


•

a = bc ⇒ ln a = ln bc ⇔ ln a =

1
ln bc ⇔ 2 ln a = ln b + ln c (với b, c > 0)
2

Nếu b; c < 0 (b = -5; b = -10) mệnh đề sai.
•

0 < a ≠ 1 ⇒ ( a − 1) log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

•

0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0 ⇒ b loga c = cloga b

•

1
lim  ÷ = 0
x →+∞ 2
 

x

Câu 17: Đáp án A

Câu 18: Đáp án B
′

r r
a − b = ( 3; 2;1) − ( −2; 2; −4 ) = ( 5;0;5 ) ⇒ a − b = 52 + 0 2 + 52 = 5 2
Câu 21: Đáp án B
x 2 + y 2 + z 2 − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 = 0
⇔  x − ( m + 2 )  + ( y + 2m ) + ( z − m ) = m 2 + 4m − 5
2

2

2

m > 1
2
Để phương trình đó là phương trình mặt cầu thì m + 4m − 5 > 0 ⇔ 
 m < −5
Câu 22: Đáp án D

Trang 12


x − 3 > 0
x > 3
 x > 3
 x > 3


PT ⇔  x > 0
⇔
⇔
⇔   x = −1 ⇒ x = 4


 2(

Câu 23: Đáp án A
x = −x B
 A ( x A ; y A )
⇒ A
⇒ xA ≠ 0
Gọi hai điểm thỏa mãn đề bài là 
 yA = y B
 B ( x B ; y B )
Khi đó ta có − x A 2 + 4x A + 2 = − ( − x A ) + 4 ( − x A ) + 2 ⇔ 4x A = −4x A ⇔ x A = 0 ( L )
2

Suy ra không tồn tại hai điểm thỏa mãn đề bài.
Câu 24: Đáp án D
Ta có AC2 = AB2 + BC 2 ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ SABC =

1
1
BA.BC = .6.8 = 24 ( cm 2 )
2
2

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:
SABC =

6.8.10
= 24 ⇒ r = 5 ( cm )
4r

2
2
2
2

 a 3   a 2
HD = 
÷
÷ +  ÷ = a,SH = HD tan 60° = a 3
 2  2
1
1
SABCD = a.a 3 = a 2 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SH.SABCD = a 3.a 2 3 = a 3
3
3
Câu 26: Đáp án D
Trang 13


Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy
•

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

•

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

•



Câu 29: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: OM =

CD 2a
=
=a
2
2

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM.
Ta có: IK =
⇒

a 5
2a 5
⇒ OH = 2IK =
5
5

1
1
1
+
=
⇒ SO = 2a
2
2
SO

=
20
10
20

Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần
và
Trang 14

lượt là h


h’. Ta có

h′ a
h
=
⇒ h′ =
h 3a
3
2

63a
21a
2
 87a 
h= 
⇒ h′ =
÷ − ( 3a ) =
20

uu
r
uur
uu
r
uur
Các vtcp của d và d’ lần lượt là: u1 ( 1; 2;1) , u 2 ( 0; −2;0 ) . Ta có u1 ≠ k.u 2 nên d, d ′ cắt nhau hoặc chéo
nhau.
Giải hệ phương trình tạo bở d, d’ ⇒ vô nghiệm ⇒ d, d ′ chéo nhau ⇒ Có đúng một đường thẳng cắt và
vuông góc với d và d’ đó là đường vuông góc chung của chúng
Câu 33: Đáp án A
Gọi F ( 1 + 2t; t;1 + 2t ) là hình chiếu vuông góc của K trên
uuu
r
d. Ta có: KF ( 2t + 4; t − 4; 2t − 2 )
uuu
r uur
Khi đó KF.u d = 0 ⇒ 4t + 8 + t − 4 + 4t − 4 ⇒ t = 0
Suy ra F ( 1; 2;1) ⇒ KF = 6. d ′ cách K khoảng bé nhất
⇔ E thuộc đoạn KF sao cho EF = 3.
Khi đó E là trung điểm của KF ⇒ E ( −1; 2; 2 )
Do đó d ′ :

x +1 y − 2 z − 2
=
=
2
1
2


Trang 15


Câu 35: Đáp án A
m+2 3
′
Ta có y ′ = 
x − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 2 ) x + 1÷ = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m − 2
 3

Vì m > 0 ⇒ m + 2 > 0 ⇒ Hàm số đơn điệu trên ¡ ⇔ ∆ ′ ( y ′ ) ≤ 0
⇔ ( m + 2) − ( m + 2) ( m − 2) ≤ 0
2

⇔ m 2 + 4m + 4 − m 2 + 4 ≤ 0 ⇔ m ≤ −2 ⇒ m ∈ ∅
Suy ra không có giá trị nguyên dương của m để hàm số đơn điệu trên ¡
Câu 36: Đáp án B
2
Ta có ( P ) : x − y = 0 ⇔ y = ± x

Suy ra độ dài ( P ) trên đoạn [1;2] bằng
2

L=∫
1

2

2


 

Thể tích khối tứ diện OABC là
V=

1
OA.OB.OC =
6

( Aa + Bc + Ca )
6ABC

3

(3
≥

3

ABC.abc

)

3

6ABC

=

27abc 9abc

2
Câu 39: Đáp án D
2
mx 2 + 4x + m > 0
mx + 4x + m > 0
BPT ⇔ 
∀
x
∈
¡
⇔
(
) 
( ∀x ∈ ¡
2
2
2
5
x
+
1
≥
mx
+
4x
+
m
m
−
5


⇔
∀x ∈ ¡ ) ⇔ 
⇔
,m ∈¢ ⇒ m = 3
(
m ≤ 3
  m − 5 < 0
 m < 5
4 − ( m − 5 ) 2 ≤ 0
   m ≤ 3




   m ≥ 7
Câu 40: Đáp án A
Gọi s n là số sinh vật được sinh ra ở giờ thứ n ta có:
s 0 = 2,s1 = s 0 .2 = 4;s 2 = s1 .21 + s0 .2 2 = 16
s3 = s 2 .2 + s1 .22 + s 0 .23 = 64;s 4 = s 3 .2 + s 2 .2 2 + s1 .23 + s 0 .2 4 = 256
s5 = s 4 .2 + s3 .22 + s 2 .23 + s1 .2 4 = 960;s 6 = s 5 .2 + s 4 .22 + s 3 .23 + s 2 .2 4 = 3712
Khi đó số sinh vật đang số ở giờ thứ 6 là: T = s3 + s 4 + s5 + s 6 = 4992 con.
Câu 41: Đáp án B
 x = 3t

Ta có: AB :  y = 2 + t . Gọi I ( 3t; 2 + t;1) . Ta có d ( I; ( P ) ) = d ( B; ( P ) )
z = 1

 3 5 
1

 x1 = x 2
⇔
 x1 + x 2 = 4 ⇒ 2m = 4 ⇔ m = 2 ( t / m )
Câu 44: Đáp án B
Tổng số tiền thu được khi bán x cuốn tạp chí là 2,5x + 10000 vạn đồng
Chi phí sản xuất x cuốn tạp chí là
T ( x ) = C ( x ) + 0, 6x (vạn đồng)
2
2
Lãi thu được π = 2,5x + 10000 − 0, 0001x − 0, 4x − 11000 = −0, 0001x + 2,1x − 1000 = f ( x )

f ′ ( x ) = −0, 0003x 2 + 2,1 = 0 ⇔ x = 10500 ⇒ Maxf ( x ) = f ( 10500 ) = 10025 (vạn đồng)
Câu 45: Đáp án C
2
2
2
2
Đặt z = x + yi . Ta có P = ( x + 2 ) + y −  x + ( y − 1)  = 4x + 2y + 3

Mặt khác z − 3 − 4i = 5 ⇔ ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5 x = 3 + 5 sin t; y = 4 + 5 cos t
2

Suy ra P = 4 5 sin t + 2 5 cos t + 23

2

− 10 ≤ 4 5 sin t + 2 5 cos t ≤ 10

Do đó 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258
Câu 46: Đáp án C

480

( x − 0, 2 )

Thể tích thủy tinh cần là:
 480

V = πx 2 h − 480π = x 2 
+
1,5
 π − 480π
2
 ( x − 0, 2 )


Trang 18

2

+ 1,5


⇒ V′ =

2x

( x − 0, 2 )

3



=

6
⇒h=2
3

1
4
Do đó V = .1.2.1 =
3
3
Câu 49: Đáp án A
Dễ thấy d1 ;d 2 ;d 3 đôi một vuông góc và đồng quy

tại điểm

O’(1;-1;0). Gọi M là trực tâm tam giác ABC.
CM ⊥ AB
⇒ AB ⊥ O′M ,
Khi đó 
O′C ⊥ AB
tương tự BC ⊥ O′M
uuuur
Suy ra O′M ⊥ ( ABC ) . Lại có O′M = ( 0;3;3)
uuuu
r
Khi đó ( ABC ) qua M ( 1; 2;3) và nhận OM và
phương trình là y + z − 5 = 0


2
4
4
8 10
Do đó z1 = 4 + i − 2i = 4 − i; z 2 = 4 + i ⇒ T =
3
3
3
3

Trang 20

2
.
3