ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- QUẢNG
BÌNH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
+∞
x −∞
1
3
−1
−
−
y’
+
0
0
+

+∞

0

+∞


B. d = 29 38

C. d =

29 38
38

D. d =

27 38
38

D. I =

1
ln 2.
2

π
2

Câu 3: Tính tích phân I = cos x dx
∫0 sin x + 1
A. I = ln 2 + 1.

B. I = ln 2 − 1.

C. I = ln 2.




6
1
π
12
B.
C.
D.
π
2
6
π
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 3 z − 2 = 0 . Vecto nào dưới
đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
uu
r
ur
uu
r
uu
r
A. n4 ( −1; −1;3)
B. n1 ( 1;1;3)
C. n3 ( 1; −1; −3)
D. n2 ( 1; −1;3)
A.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 4 − 2 x 2 − 2 = m có 4 nghiệm thực phân biệt
A. 2 < m < 3.

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp
diễn số phức z thỏa mãn 2 − 3i

2017

điểm biểu

+z =4

A. Là đường tròn tâm I ( 2; −3) bán kính R = 4 .
B. Là đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R = 4 .
C. Là đường tròn tâm I ( 2; −3) bán kính R = 16 .
D. Là đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R = 16 .
Câu 11: Gọi x1 , x2 , x3 là các điểm cực trị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 2017 . Tổng x1 + x2 + x3 bằng
A. 2.
B. 2 2.
C. −2 2.
Câu 12: Đường con trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
hàm số sau đây?
A. y = x3 − 3 x 2 + 1.

D. 0.
trong các

B. y = x 4 − 3 x 2 + 1.
C. y = x3 + 3 x 2 + 1.
D. y = − x 3 − 3 x 2 + 1.
2
−x
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + e

ln x
, y = 0, x = e, x = 1 là
2 x
= e − 2.

Câu 14: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
A. S( H ) = e − 2.

3


C. S( H ) = 2 + 3 e .

D. S( H ) = 2 − e .

2x
có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?
1− x
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 2 .
C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 16: Cho a, b > 0; a ≠ 1, α ∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây sai?
α
A. log a b = α log a b.
B. aα loga b = ab.
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) =

C. log aα b =


B.  ;5 ÷.
C. ( −∞;5 ) .
2 
2 
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình 4 x − 3.2 x +1 + 8 = 0 là
A. { 1;8} .
B. { 2;3} .
C. { 4;8} .

D. ( 5; +∞ ) .
D. { 1; 2} .

Câu 20: Cho phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đã cho.
Tính w = ( 1 − 3i ) z1
A. w = −8 − 6i.
B. w = −8 + 6i.
C. w = 10 − 6i.
D. w = 10 + 6i.
rx
Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f ( x ) = A.e , trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trường ( r > 0 ) , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi
khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10
lần
A. 5.ln 2 (giờ).
B. 5.ln10 (giờ).
C. 10.ln 5 10 (giờ).
D. 10.ln 5 20 (giờ).
Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = 2a .
a3 2

=
=
=
C. ∆ :
D. ∆ :
3
−1
−3
3
−1
−3
z
=
3
−
2
i
z
=
2
+
5
i
Câu 24: Cho hai số phức 1
và 2
. Tính mô đun của số phức z1 + z2
A. z1 + z2 = 74.

B. z1 + z2 = 34.


C.
D.
3
3
3
3
2
x
x
3
Câu 28: Hàm số y = − − 6 x +
3 2
4
A. Đồng biến trên khoảng ( −2;3) .
B. Đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .
C. Nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .

D. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 trên
đoạn [ 0; 4] . Tính tổng m + 2 M
A. m + 2 M = 17.
C. m + 2 M = −24.

B. m + 2 M = 51.
D. m + 2 M = −37.

2
với F ( 1) = 3 là
2x −1

A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3 ) và đường thẳng
r
x +1 y − 5 z
=
=
. Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường
2
2
−1
thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.
r
r
r
r
A. u ( 4; −5; −2 )
B. u ( 1;0; 2 )
C. u ( 2;1;6 )
D. u ( 3; 4; −4 )
d:

x2 − 2 x −3

1
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) =  ÷
. Chọn khẳng định đúng.
2

.
.
A. 
B. m > 4.
C. m < 4.
D. 
 m ≠ −12
m = 4
Câu 37: Bạn Khang mua một chiếc phao bơi và bơm căng
lên (đó là
R
=
10
cm
một mặt xuyến sinh bởi đường tròn bán kính
đồng
phẳng với trục và có tâm cách trục 40cm). Hãy tính thể tích
gần đúng
3
nhất của chiếc phao (theo đơn vị dm ).
A. 78,95684dm3
B. 65, 24134dm3
đáy là trung điểm của AB, SD =

C. 144,19817dm3
D. 25,13274dm3
Câu 38: Từ một khối gỗ hình trụ có đường
bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi
điểm trên đường sinh cách đáy 1dm và đi qua
kính của đáy (như hình vẽ) để được một "khối


hợp các điểm I là:
A. Mặt phẳng ( Q ) : 6 x + 9 y + z + 8 = 0 .
Trang 5


 x = 1 + 2t
 x = 1 − 3t


B. Hai đường thẳng ∆1 :  y = −2 và ∆ 2 :  y = −2 .
 z = 4 + 3t
 z = 4 + 2t



C. Mặt phẳng ( P ) : 6 x + 9 y + z + 14 = 0 .
x −1 y +1 z + 5
x −1 y +1 z + 5
=
=
=
=
D. Hai đường thẳng l1 :
và l2 :
.
1
−1
3
−2

A. z = 2

B. z = 4

−2 + 14i
+ 1 − 3i . Tìm mô đun của số phức z.
z
C. z = 3 2
D. z = 2 5

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a , tam giác SBC
3a
cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, SA =
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
S.ABC.
9a
8a
9a
5a
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
8
9
4
2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;0; 2017 ) điểm M nằm trên mặt phẳng
(Oxy) và M ≠ O . Gọi D là hình chiếu của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết rằng đường thẳng


1
x x2 + 4

dx = a ln b với a, b ∈ ¤ và tối giản. Khi đó ab bằng.

12
23
5
3
B.
C.
D.
5
12
12
20
3
2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x + 3 ( m − 3) x + 11 − 3m có cực
A.

đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm M ( 2; −1) thẳng hàng.
9 ± 33
4
27 ± 33
C. m =
4
A. m =



Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- QUẢNG
BÌNH

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-C

4-A

5-B

6-A

7-D

8-D

9-D

10-B


26-C

27-D

28-C

29-C

30-B

31-A

32-A

33-A

34-B

35-C

36-A

37-A

38-D

39-B

40-A


Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án D

r
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vtpt n ( 2; −5;3) nên song song với nhau.
Điểm M ( 0; −1; −1) ∈ ( P ) .
Ta có: d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) ) =

2.0 − 5 ( −1) + 3 ( −1) − 29
22 + ( −5 ) + 32
2

=

27
.
38

Câu 3: Đáp án C
π
2

π
2

π
1
Ta có: I = cos x dx =
∫0 sin x + 1 ∫0 sin x + 1d ( sin x + 1) = ln sin x + 1 02 = ln 2 .



Ta có:

a
a
2
. Khi đó: S 2 = 2π . .a = π a
2
2

S1 6a 2 6
=
= .
S2 π a 2 π

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án D
Đặt t = x 2 ⇒ PT ⇔ t 2 − 2t − 2 − m = 0 (*).
PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ ' ( *) > 0
1 + 2 + m > 0

 m > −3

⇔
⇔ −3 < m < −2 .
Suy ra t1 + t2 > 0 ⇔ 2 > 0
m


0
∆ tạo với trục hoành góc 450, suy ra k = ± tan 45 = ±1 ⇔ y ' ( xM ) = −

9

( a − 3)

2

= ±1 ⇒ −

9

( a − 3)

2

a − 3 = 3
 a = 6  ∆ : y = − x + 11
2
⇔ ( a − 3) = 9 ⇔ a − 3 = 3 ⇔ 
⇔
⇒
.
 a − 3 = −3  a = 0  ∆ : y = − x − 1
Câu 10: Đáp án B
2017
+ x + yi = 4 ⇔ 2 − 3i + x + yi = 4 ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 3 ) = 16 .
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ 2 − 3i
2

Câu 14: Đáp án D
e

Diện tích cần tính bằng S( H ) = ∫
1

ln x
dx .
2 x

dx

u = ln x

du =
x ⇒ S( H ) =
dx ⇒ 
Đặt 
 dv = 2 x
v = x



(

x ln x

e

) − ∫ dxx = (

1
⇒ M = max y = y ( 1) = .
Suy ra  y ( 1) =
1


2
2

 2 ;2 


 y ( 2 ) = ln 2 − 1


Câu 18: Đáp án B
1

2 x − 1 > 0
x >
1 
BPT ⇔ 
⇔
2 ⇒ S =  ;5 ÷.
2 
2 x − 1 < 9
 x < 5
Câu 19: Đáp án D

Trang 10

ln 5
.
10

Gọi x0 giờ là thời gian để số vi khuẩn tăng gấp 10,
ln 5

suy ra 10 A = A.e 10 x0 ⇒ x = 10.log 10 (giờ).
0
5
Câu 22: Đáp án D
Ta có
SA =
S ABC

( 2a )

2

(

− a 3

)

2

= a; BC =

( a 3)


2

Câu 26: Đáp án C
x > 0
x > 6

x > 6
 x > 6

PT ⇔  x − 6 > 0
⇔
⇔ 2
⇔   x = −1 ⇒ x = 7 .
x
x
−
6
=
7
(
)
x
−
6
x
−
7
=
0


lăng

trụ

là:

a2 3
a3 3
.
.2a =
6
3

Câu 28: Đáp án C

x > 3
y
'
>
0
⇔
x
−
3
x
+
2
>
0

Suy ra  y ( 3) = −26 ⇒ 
y = y ( 3) = −26

m = min
[ 0;4]
 y ( 4 ) = −19 
Câu 30: Đáp án B
2
Đặt t = 2 x − 1 ⇒ t = 2 x − 1 ⇒ tdt = dx ⇒ F ( x ) = ∫

2
dx = 2 ∫ dt = 2t + C = 2 2 x − 1 + C .
2x −1

Mặt khác F ( 1) = 3 ⇒ 2 2 − 1 + C = 3 ⇒ C = 1 ⇒ F ( x ) = 2 2 x − 1 + 1 .
Câu 31: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là
− x 3 + ( 2m + 1) x 2 − m − 1 = 2mx − m − 1 ⇔ x 3 − ( 2m + 1) x 2 + 2mx = 0
x = 0
⇔ x ( x − 1) ( x − 2m ) = 0 ⇔  x = 1 .
 x = 2m

Trang 12


 A ( 0; − m − 1)
m ≠ 0
 2m ≠ 0



2
Xét f ( m ) = 16m − 8m − m + 2m + 4 ⇒ f ' ( m ) = 64m − 24m + 2 = ( 4m + 1) 16m − 10 x + 2 .

⇒ f ' ( m ) = 0 ⇔ 4m + 1 = 0 ⇔ m = −

1
.
4

1
1
Dễ thấy f ' ( m ) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua m = − , suy ra f ( m ) đạt cực tiểu tại m = − .
4
4
 1  29
f ( m ) = lim f ( m ) = +∞ ⇒ min f ( m ) = f  − ÷ =
Lại có xlim
.
→−∞
x →+∞
 4 8

(

)

2
2
2
Suy ra min OA + OB + OC =

1
> 0 suy ra y = f ( x ) = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng ( −∞;0 ) .
4

Dựa vào đáp án, chọn A.
Câu 33: Đáp án A

ur
Ta có vtcp của d là: u1 ( 2; 2; −1) . Để khoảng cách từ A đến ∆ lớn nhất thì MA ⊥ ∆ .
r
ur uuur
uuur
Ta có MA ( 3; 4; −4 ) , vtcp của ∆ là: u = u1 ; MA = ( −4;5; 2 ) .
Câu 34: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy
x 2 − 2 x −3

1
- f ' ( x ) =  ÷
2

.ln 2. ( 2 − 2 x ) ⇒ f ' ( x ) ≤ 0 ⇔ x ≥ 1 . Suy ra hàm số không nghịch biến trên ¡ .

- f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 . Dễ thấy f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 1, suy ra hàm số có đúng
một cực đại tại x = 1.
- Hàm số có tập xác định D = ¡ .
- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Trang 13


÷
÷
2
2
2
 2   2 
2

1
1
1
1
1
204
5a
=
+
=
+
=
⇒ HI =
2
2
2
2
2
2
HI
SH
HK

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình đường tròn là x 2 + ( y − d ) = R 2
2

Suy ra y = d ± R − x 2 . Khi đó V được giới hạn bởi
 f ( x ) = d + R − x2

phẳng 
khi quay quanh trục Ox.
 g ( x ) = d − R − x 2
Ta có:

Trang 14

hình


V =π

R

∫

f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx = 2d .R 2 .π 2 = 78,95684 .

−R

Câu 38: Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó khúc gỗ bé có đáy



1
3

khi đó thể tích của khúc gỗ bé là

1
9 − x 2 tan ϕ dx = 6dm3 = 0, 006m3 .
2 −∫3

(

)

1
1 h  3 2 R 3  2 R 2 h 2 R 3 tan ϕ
2
2 h
R
−
x
dx
=
=
 2R −
÷=
2 −∫R
R
2 R
3 

;
=
.
=
2 VA.BCK
AB AC 4

1 V V
Khi đó VA.MNK = . = .
4 2 8
Câu 40: Đáp án A
uuur
uuur
2. ( −5 ) + 2.6 + 1.4 2 77
Ta có: AB ( 2; 2;1) ; CD ( −5;6; 4 ) ⇒ cos ( AB; CD ) =
nên A sai.
=
331
3. 77
Trang 15

(với


Câu 41: Đáp án A
ur uu
r
Ta có: u1 ; u2  = ( 6;9;1) . Lấy A ( 1; −2; 4 ) ∈ d1 ; B ( −1;0; −2 ) ∈ d 2 suy ra trung điểm của AB là K ( 0; −1;1) .
Khi đó tập hợp các điểm I là các điểm cách đều 2 mặt phẳng chứa d 1 và song song với d2 và mặt phẳng


Ta có: ( 3 z − 1) + ( z + 3) i =

−2 + 14i
.
z

Lấy mô đun 2 vế ta được:

( 3t − 1)

2

+ ( t + 3) =
2

( 3 z − 1) + ( z + 3)
2

2

=

−2 + 14i
z

=

10 2
. Đặt t = z > 0 ta có:
z

9 a 2 9a
Suy ra R =
.
=
4.2a 8
Câu 46: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của OA khi đó tam giác OID

cân tại I

(do tam giác ADO vuông tại D có trung tuyến DI)
Tương tự tam giác EDO cân tại E
Ta có:

·
·
 IDO
= IOD
·
·
·
·
⇒ IDO
+ EDO
= IOD
+ EOD
= 900 Do đó DE ⊥ ID ⇒ DE là tiếp tuyến của ( I ; IA )

·
·

⇒ S = 4π R 2 =
48
12
2
2
d

Câu 48: Đáp án C
2 3

Ta có: I =

∫

5

1
x x +4
2

4

Đổi cận suy ra I = ∫
3

(

dx . Đặt t = x 2 + 4 ⇒ t 2 = x 2 + 4 ⇒ tdt = xdx

tdt

Trang 17


Điểm M ∈ d ⇔ −1 = − ( m − 3) .2 + 11 − 3m ⇔ 2m 2 + 9m + 6 = 0 ⇔ m =
2

Chú ý: Để viết PT đường thẳng qua CĐ, CT ta lấy

9 ± 33
.
4

y
tìm phần dư.
x + ( m − 3)
2

Câu 50: Đáp án D
Ta có: 2 − z + iz + 2i = 12 ⇔ z − 2 + z + 2 . i = 12
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

suy ra

( x − 2)

2

+ y2 +

)