Các chuyên đề toán hình học 11
CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
I. PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho
( )
2;1v = −
r
và đường thẳng d có
phương trình
2 3 3 0x y− + =
và đường thẳng
1
d
có phương trình
2 3 5 0x y− − =
.
a. Viết phương trình
( )
'
v
d T d=
r
b. Tìm véc tơ
w
uur
có giá vuông góc với đường thẳng d sao cho
( )
1
w
d T d=
uur

,O R
và
( )
1 1
,O R
và 1 điểm A
trên
( )
,O R
. Hãy dựng điểm N thuộc
( )
1 1
,O R
sao cho
MN OA=
uuuur uuur
Bài 7. Cho 2 đường thẳng
( )
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau, AB không cắt cả hai
đường thẳng trên. Dựng hình bình hành ABCD sao cho
( ) ( )
1 2
,C d D d∈ ∈
Bài 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các phép biến hình sau đây

Các chuyên đề toán hình học 11
II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Bài 1. Cho đường thẳng (d): 3x +4y -12 =0 và điểm M (7; 4).
a. Tìm toạ độ điểm
1
M
đối xứng với M qua trục Ox
b. Tìm toạ độ điểm
2
M
đối xứng với M qua trục Oy
c. Tìm toạ độ điểm
3
M
đối xứng với M qua d
Bài 2. Xác định đường thẳng
( )
1
d
đối xứng với
( )
d
qua đường thẳng
( )
∆

biết rằng:
a.
( ) ( )
: 4 3 0, : 0d x y x y− + = ∆ − =

x
y
x
=
−
đối xứng nhau
qua đường thẳng (d)y = x – 1.
Bài 7. Cho hai đường thẳng
( )
d
và
( )
'
d
như sau, hãy tìm phép đối xứng
trục biến
( )
d
thành
( )
'
d
a.
( )
( )
'
: 4 3 0, : 0d x y d x y− + = − =
b.
( )
( )

III. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Bài 1. Trong mặt phẳng cho
( ) ( )
1;2 , 2;3I M −
,đường thẳng
( )
:3 9 0d x y− + =

Và đường tròn
( )
2 2
: 2 6 6 0C x y x y+ + − + =
Hãy xác định toạ độ điểm
( ) ( )
' ' '
, ,M d C
lần lượt là ảnh của
( ) ( )
, ,M d C
qua
phép:
a. Đối xứng tâm I
b. Phép đối xứng trục Ox

Bài 2.Hình bình hành ABCD có
( ) ( )
: 2 7 0, : 2 0AB x y AD x y+ − = − + =
và
có tâm
( )

( )
1;0I

làm tâm đối xứng

Bài 5. Từ A ngoài đường tròn
( )
O
vẽ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C là hai
tiếp điểm) . M là một điểm di chuyển trên (O), tại M ta dựng tiếp tuyến cắt
hai tiếp tuyến AB,AC tại D, E. Tìm tập hợp tâm đường tròn ngoai tiếp
DOE∆
khi M chuyển động trên (O).

Bài 6. Cho hai đường tròn
( ) ( )
1 1
; , ;O R O R
cắt nhau tại hai điểm A, B. Hãy
dựng đươờng thẳng (d) cắt hai đường tròn trên tại
1
,M M
sao cho A là trung
điểm của
1
MM
Bài 7. Cho hai đường tròn
( ) ( )
1 1
; , ;O R O R

quay tâm O góc
0
90
Bài 2. Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C điểm B nằm giữa 2 điểm A và C.
Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
a. Chứng minh rằng AF = EC và góc hợp bởi giữa chúng bằng
0
60
b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AF và EC chứng minh rằng
tam giác BMN đều

Bài 3. Cho tam giác ABC dựng ra ngoài tam giác các hình vuông
BCIJ, ACMN, ABEF. Gọi O,P,Q lần lượt là tâm của các hình vuông đó.
a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh DOP là tam giác vuông
cân đỉnh D
b. Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ
Bài 4. Cho 3 đường thẳng song song với nhau(a//b//c) và 1 điểm D
không nằm trên 3 đường thẳng đó hãy dựng hình vuông ABCD có 3 điểm
A,B,C nằm trên 3 đường thẳng trên.
Bài 5. Cho điểm M chuyển động trên 1 nửa đường tròn tâm O đường
kính AB = 2R. Dựng ra ngoài tam giác AMB 1 hình vuông MBCD.
a. Hãy tìm quĩ tích đỉnh C khi M chuyển động trên nửa đường tròn nói
trên
b. Trên tia Bx vuông gócvới AB tại B và nằm cùng phía với nửa
đường tròn lấy
'
O
sao cho
'
BO BO= . Chứng minh