Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
VẤN ĐỀ 1:TỌA ĐỘ PHẲNG
A.LÝ THUYẾT:
Trong hệ Oxy cho
( )
;u x y=
r
và
( )
' ' '
;u x y=
ur
.Khi đó:
1)
u
r
+
'
u
ur
= (x +x
’
; y + y
’
).
2) k.
u
r
= ( kx ; ky).
3) Tích vô hướng
u

xx yy
c u
x y x y
+
=
+ +
ur
r

6)
u
r
⊥
'
u
ur

⇔

u
r
.
'
u
ur
=0
⇔
xx
’
+ yy



=


9)Cho A( x
A
;y
A
) ; B(x
B
;y
B
) .Khi đó:
a)
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
b)
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
c)
MA kMB=
uuur uuur


⇔
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+

=



+

=


B.BÀI TẬP.
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 1
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Bài 1.Cho 3 điểm A(2,3) ;B(-1,4) ;C(1,1). Tìm tọa độ đỉnh D sao cho:
a) ABCD là hình bình hành ĐS: D(4,0)
b) ACBD là hình bình hành ĐS: D(0,6)
c) CABD là hình bình hành ĐS:D(-2,2)
Bài 2. Cho các vectơ

+
b
r
b) Tìm các số m và n sao cho m
a
r
+n
b
r
vuông góc với
a
r
.
c) Tìm vectơ
c
r
sao cho
a
r
.
c
r
=17 và
b
r
.
c
r
= -5 ĐS:
c

’
là điểm đối xứng
với A qua x
’
x .Khi đó PA+PB=PA
’
+PB
≥
A
’
B
Suy ra PA+PB nhỏ nhất khi P, A
’
,B thẳng hàng.
⇔
'
A P
uuur
và
'
A B
uuur
cùng
phương
ĐS: P
5
,0
3
 
 ÷

0
(x
0
;y
0
) và có vectơ pháp tuyến
n
r
=(A;B)
có phương trình dạng:2.Phương trình tham số của đường thẳng:
a) Vectơ chỉ phương: Vectơ
u
r
0≠
r
được gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng (
∆
) nếu giá của nó song song hoặc trùng với (
∆
) (nói tắt
u
r
song song hoặc nằm trên (
∆
)).
b) Phương trình tham số của đường thẳng:

) và có vectơ chỉ phương
u
r
=(a;b) có
phương trình dạng :

d) Phương trình chính tắc của đường thẳng (AB): A(x
A
;y
A
) ,B(x
B
;y
B
)
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 3
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) =0
0
0
x x at
y y bt
= +


= +


trung điểm của các cạnh là M(-2,1) ,N(3,-4), P(5,2).
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
*Kiến thức cần nhớ:
Cho đường thẳng (d): Ax +By +C =0
- Đường thẳng (d
’
) song song với (d) nên (d
’
): Ax +By +C
’
=0
- Đường thẳng (d
’’
) vuông góc với (d) nên (d
’’
):Bx –Ay+C
’’
=0
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 4
A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −
=
− −
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
*Kiến thức cần nhớ:
Cho đường thẳng (d): Ax +By +C =0
Đường thẳng (d

đường cao qua đỉnh A và B lần lượt có phương trình:4x-3y+1=0 và
7x +2y -22=0. Viết phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ 3.
Bài 10.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết B(-4;-5) và
hai đường cao có pt:5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0.
Bài 11.Cho tam giác ABC có cạnh BC:x-y+2=0 và hai đường cao
BH: 2x-7y-6=0 và CH: 7x-2y-1=0 .Viết phương trình hai cạnh còn
lại và đường cao thứ 3.
Bài 12.Cho tam giác ABC có 1 đỉnh (3;0) và phương trình của hai đường
cao là: 2x+2y-9=0 ; 3x -12y -1=0 . Viết phương trình các cạnh của tam
giác đó.
Bài 13 Cho P(3;0) và hai đường thẳng có phương trình:
(d
1
):2x-y-2=0 ; (d
2
): x+y+3=0
Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d
1
),(d
2
) tại A,B sao cho
PA=PB.Viết phương trình đường thẳng (d).
Bài 14 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4;-1),
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phương trình:
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 5
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
2x -3y +12=0 và 2x+3y=0.
Bài 15 Cho tam giác ABC có A(2;-7) ,đườn BH:3x+y+11=0,
đường trung tuyến CK: x+2y+7=0. Viết phương trình 3 cạnh của tam
giác.

Suy ra tọa độ điểm M
’
đối xứng của M qua (d).
Bài 2.Cho 2 điểm A(1;6) , B(-3;-4) .Hãy tìm điểm M trên (d):2x-y-1=0
sao cho MA +MB nhỏ nhất.
ĐS: M(0;-1)
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 6
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Bài 3.Cho 2 điểm A(4;1), B(0;4) .Tìm trên (d):3x –y -1 =0 một điểm M
sao cho :
MA MB−
lớn nhất.
ĐS: M(2;5).
Bài 4.Cho 2 điểm A(-7;1), B(-5;5). Hãy tìm trên (d):2x –y +5=0 một
điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất.
Bài 5.Cho 2 điểm A(-3;2), B(2;5). Tìm trên trục tung một điểm M sao
cho
MA MB−
lớn nhất.
Bài 6.Cho (d):x –y +2 =0 và O(0;0) , A(2;0).
a)Chứng minh 2 điểm O và A cùng nằm 1 phía đối với (d).
b)Trên (d) tìm điểm M sao cho độ dài đường gấp khúc OMA nhỏ nhất.
VẤN ĐỀ 4:KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM
ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG-GÓC GIỮA HAI
ĐƯỜNG THẲNG-ĐƯỜNG PHÂN GIÁC.
A.LÝ THUYẾT.
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Khoảng cách từ M
0
(x

d M
A B
+ +
∆ =
+
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
1 1 2 2
n .
os =
.
.
n
A A B B
c
n n
A B A B
ϕ
+
=
+ +
uur uur
ur uur
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

( )
1 1 1 1
: 0A x B y C∆ + + =

, hai đỉnh A(3;-2), B(2;-3).
Trọng tâm G của tam giác thuộc (d): 3x –y -8=0.Tìm tọa độ C.
HD: Viết pt cạnh AB và tính AB.
G
∈
(d): 3x
G
– y
G
-8 =0 (1)
S=
1 2 3
. .
2
2
S
h AB h
AB
⇔ = =
Theo Tales:
5
2
( , )
3 2
2
G G
x y
h
d G AB
+ −

): 2x +4y -7 =0.
a) Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi (d
1
) và (d
2
).
b) Viết phương trình đường thẳng qua P(3;1) cùng với (d
1
), (d
2
) tạo
thành một tam giác cân có đỉnh là giao của (d
1
) và (d
2
).
HD:b) Có hai đường thẳng qua P lần lượt // với hai đường phân giác đã
tìm được ở câu a).
Bài 6. Cho một hình chữ nhật có phương trình hai cạnh: 2x -3y +5 =0;
3x +2y -7=0 và 1 đỉnh A(2;-3). Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 7. Tìm các điểm M trên trục Ox sao cho M cách đều hai đường
thẳng: (d
1
): x – 2y +3 =0 ; (d
2
) :2x +y -1 =0.
Bài 8. Cho A(2;2) , B(5;1). Tìm điểm C trên đường thẳng (d):x-2y+8=0
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 1.
HD:Viết pt cạnh AB. Tính AB.
CH =d(C,AB) =

2 2
A B A B
M M
A AH
M CM
x x y y
x y


∈

∈


+ +

= =

Bài 14.(ĐH Huế-01)
Cho tam giác ABC, biết C(4;3), phân giác trong (AD):x +2y -5=0
,trung tuyến (AE): 4x +13y -10=0. Viết phương trình 3 cạnh của tam
giác đó.
Bài 15. Cho tam giác vuông cân có phương trình cạnh huyền là:
3x –y+5=0 và đỉnh góc vuông A(4;-1).
a)Viết phương trình hai cạnh góc vuông.
b)Tìm tọa độ hai đỉnh B,C.
Bài 16
*
. Cho tam giác ABC có A
4 7

1
): x+y+3=0; (d
2
): x-y-4=0 ; (d
3
): x -2y =0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d
3
) sao cho khoảng cách từ M đến (d
1
)
bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d
2
).
ĐS:M
1
(-22;-11) , M
2
(2;1).
Bài 20.Cho (d): 2x -2y +1 =0 và 2 điểm A(0;4), B(3;0).Viết phương
trình hai đường thẳng lần lượt qua A,B và nhận (d) làm phân giác.
HD:A, B ở về hai phía của (d).
Gọi A
’
, B
’
lần lượt là 2 điểm đối xứng của A, B qua (d).
Phương trình AB
’
và A

;
5 5
 
 ÷
 
Bài 25(ĐH Huế).
Viết phương trình các đường thẳng song song với (d): 3x -4y +1 =0
và có khoảng cách đến (d) bằng 1.
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 11
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
VẤN ĐỀ 5: ĐƯỜNG THẲNG ĐỐI XỨNG
A. LÝ THUYẾT:
1.Cách viết phương trình (d
’
) đối xứng với (d) qua đt (l):
a.Trường hợp (d) cắt (l) tại I:
-Lấy 1 điểm A trên (d) .Xác định tọa độ B đối xứng với A qua (d).
-Viết pt đt (d
’
) qua I và B.
b. Trường hợp (d)//(l):
- Viết pt (d)và (l) ở dạng : (d):y=kx+m ; (l):y =kx +n.
- (d
’
)//(d) nên (d
’
):y=kx +p với p được tính bởi :
2
m p
n


= −

a) Tính khoảng cách từ A đến (d).
b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (d).
c) Viết phương trình (d
’
) đối xứng với (d) qua A.
Bài 4. Cho (d
1
):2x -3y +1=0 ; (d
2
): x -2y +3 =0.
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 12
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Viết phương trình (d
3
) đối xứng của (d
1
) qua (d
2
).
VẤN ĐỀ 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI
ĐƯỜNG THẲNG –CHÙM ĐƯỜNG THẲNG.
A LÝ THUYẾT:
1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Trong hệ Oxy cho 2 đường thẳng: (d
1
):A

D =0 , D
x

≠
0 hoặc D
y

≠
0.
c) (d
1
)
≡
(d
2
)
⇔
D=D
x
=D
y
=0.
2. Chùm đường thẳng:
(d
1
):A
1
x + B
1
y +C

1
):ax -2y -1 =0 và
(d
2
):6x -4y –b =0.
a) Cắt nhau b) Song song
c) Trùng nhau d) Vuông góc.
Bài 2.Xác định a để các đường thẳng sau đồng quy:
2x –y +3=0 ; x +y +3 =0 ; ax +y -3 =0.
Bài 3(ĐH Cần Thơ). Tam giác ABC có A(1;-3).
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 13
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
a) Viết pt đường cao AL, biết 2 đường cao BH:5x +3y -25 =0 ;
CK:3x +8y -12=0.
b) Viết phương trình đường thẳng BC nếu biết đường trung trực của
cạnh BC có pt: 3x +2y -4=0 và tọa độ trọng tâm G(4;-2) của tam giác.
VẤN ĐỀ 6: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG
LUÔN TIẾP XÚC MỘT ĐƯỜNG TRÒN CỐ
ĐỊNH.
A.LÝ THUYẾT.
Bài toán:Cho đường thẳng
( )
∆
có chứa tham số m. Chứng minh rằng
( )
∆
luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Giải: Gọi đường tròn (C) có tâm I(a;b) , bán kính R.
Điều kiện để (d) tiếp xúc với (C) là:
( )

∆
luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Bài 4. Cho
( )
∆
:xcos2t +ysin2t +4cos
2
t -5=0.
Chứng minh rằng
( )
∆
luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Bài 5. Cho (d
m
): (m-2)x +(m-1)y +2m-1=0.
CMR:khi m thay đổi, (d
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định.
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 14
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Bài 6. Cho 2 đường thẳng:(d
1
):kx +y-3=0 ; (d
2
):2x+(k+1)y-k-5=0
a) Biện luận theo k vị trí tương đối của hai đường thẳng trên.
b)Khi 2 đường thẳng cắt nhau, giao điểm của 2 đường thẳng (d
1
),(d
2

Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C
m
):x
2
+y
2
-2mx-2(1-m)y+2m
2
-2m-3=0
Tìm quỹ tích của tâm đường tròn (C
m
).
Bài 4.Cho (C
m
):x
2
+y
2
+2mx-2(m-1)y+1=0
a) Xác định m để (C
m
) là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của (C
m
).
b)Viết phương trình đường tròn ,bán kính
2 3
.
c) Tính bán kính của đường tròn, biết nó tiếp xúc với
( )
∆

đường thẳng (d):3x +y-3=0
ĐS: x
2
+y
2
-8x-2y+7=0 ; x
2
+y
2
-3x-7y+12=0.
Bài 10.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc 2 đường thẳng (d
1
):
3x-y+3=0 và (d
2
): x-3y +9=0 và có tâm ở trên đt (d
3
):2x-y=0.
ĐS:(x-1)
2
+(y-2)
2
=
8
5
; (x-3)
2
+(y-6)
2
=

uuuur
làm vectơ pháp tuyến
2.Tiếp tuyến của (C) kẻ từ một điểm M(x
0
;y
0
):
Phương pháp:+)Kiểm tra x =x
0
có phải là tiếp tuyến của (C) không?
+)Đường thẳng
( )
∆
qua M và có hệ số góc k có dạng:
y = k(x-x
0
) +y
0.

( )
∆
là tiếp tuyến của (C)
( )
,d I R⇔ ∆ =
, suy ra k.
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 16
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
B.BÀI TẬP.
Bài 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):(x-3)
2

biết tiếp tuyến có hệ số góc k =-1.
ĐS: y= -x +4 +
2 2
và y = -x +4-
2 2
.
Bài 6(ĐH Y Dược).
Trong hệ Oxy cho họ đường tròn (C
m
):x
2
+y
2
-2mx-2(1-m)y+2m
2
-2m-3=0
a)Tìm quỹ tích tâm của đường tròn (C
m
).
b) Cho m=2 và điểm A(0;3).Viết phương trình tiếp tuyến của (C
2
)
kẻ từ A.
Bài 7. Trong hệ Oxy cho (C
m
):x
2
+y
2
-(m-2)x+2my-1=0.

4 4
 
−
 ÷
 
, B
1 7
;
4 4
 
 ÷
 
, C
9 1
;
4 4
 
−
 ÷
 
Bài 4(Đề 57/Va).
Cho P(3;0) và hai đường thẳng có phương trình:
(d
1
):2x-y-2=0 ; (d
2
): x+y+3=0
Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d
1
),(d

), (d
2
) có phương trình tham số:
(d
1
):
2
3
x t
y t
= −


= −

(d
2
):
1
1
1 3
3 6
x t
y t
= +


= +

a) Xác định giao điểm của (d

Bài 11(Đề 71/Va).
Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và tạo với đường
thẳng 2x +3y +4 =0 một góc 45
0
.
ĐS: 5x +y -11=0 ; x – 5y +3 =0
Bài 12(Đề 84/Va)
Lập phương trình các cạnh tam giác ABC nếu B(2;-1), đường cao và
phân giác trong qua hai đỉnh A,C lần lượt là
3x – 4y + 27 =0 ; x + 2y -5 =0
ĐS: BC: 4x +3y -5 =0 ; AC: y =3 ; AB: 4x +7y -1 =0
Bài 13(Đề 136/IVa)
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình:
(d
1
): kx – y +k =0 ; (d
2
): (1 – k
2
)x + 2ky – (1+k
2
) =0.
a) Chứng minh rằng khi k thay đổi , đường thẳng (d
1
) luôn đi qua một
điểm cố định.

) :y =kx +c
(
∆
) tiếp xúc với (C
1
), (C
2
)
⇔
( )
1 1
2 2
( , )
,
d I R
d I R
∆ =



∆ =


.Suy ra k, c
-TH2:(
∆
): x =c , làm tương tự
Bài 15(Đề 11/Va)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường tròn (C
m

c) có 2 tiếp tuyến: y + 1 =0 và 12x – 5y – 5 =0.
Bài 16(Đề 16/IVa).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng :
(d
1
): 3x + 4y -6 =0 ; (d
2
): 4x +3y -1 =0 ; (d
3
): y =0
Gọi (d
1
)
∩
(d
2
) =
{ }
A
, (d
2
)
∩
(d
3
)=
{ }
B
, (d
3

).
Suy ra :
2 3
0
( )
( , ) ( , )
I
y
I
d I d d I d r
>


∈ ∆


= =

( (
∆
) là phân giác trong của góc A)
Suy ra I
1 1
;
2 2
 
 ÷
 
, r =
1

) là giao điểm của (C) và y =m Suy ra tạo độ của T và S
theo m Tìm tọa độ giao điểm P của 2 đường thẳng AT và BS theo m, khử
m để có phương trình quĩ tích của P.
ĐS:Qũi tích P là : x
2
– y
2
= - 1.
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 20
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
CÁC BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC.
Bài 1(ĐHBK Hà Nội)
Phương trình của hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ
là 5x – 2y + 6=0 ; 4x + 7y – 21 =0 . Viết phương trình của cạnh thứ ba
của tam giác ấy, biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.
HD:-Tìm tọa độ điểm A . ĐS A(0;3)
-Do gốc O(0;0) là trực tâm tam giác nên đường cao BB
’
qua O và
vuông góc với AC.Suy ra pt đường cao BB
’
.
- Tọa độ B là nghiệm của hệ :
'
( )
( )
pt AB
pt BB



9 9
 
−
 ÷
 
; B
40 11
;
9 9
 
 ÷
 
; C
76 25
;
9 9
 
−
 ÷
 
.
Bài 5(ĐH Y Dược TPHCM)
Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC . Cạnh BC có trung điểm
M(0;4), còn hai cạnh kia có phương trình là :
2x + y – 11 =0 và x + 4y – 2 =0.
a) Xác định tọa độ đỉnh A.
b) Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 2 =0. N là trung điểm
AC. Xác định tọa độ điểm N, rồi tính tọa độ đỉnh B,C của tam giác.
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 21
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

1
) và (d
2
).
c) Tìm tập hợp quĩ tích các giao điểm của (d
1
) và (d
2
) khi k thay đổi.
ĐS: a) A(-1;0) b) M
2
2 2
1 2
;
1 1
k k
k k
 
−
 ÷
+ +
 
c) Qũi tích :x
2
+ y
2
=1
Bài 9(ĐH Kinh Tế)
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng G(-2;-1) và các cạnh :
AB: 4x + y + 15 =0 ; AC: 2x + 5y + 3 =0

2
a) Xác định giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
b)Tìm điều kiện của a để giao điểm ấy nằm trên đường thẳng đi qua 2
điểm M(0;a) và N(a;0).
ĐS: a=1 hoặc a=
1
2
.
Bài 12(ĐH Kiến Trúc)
Trong mp Oxy cho 2 hai đường thẳng:
(d
1
): 3x + 4y +5 =0 và (d
2
): 4x – 3y – 5 =0
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng (d):
x – 6y – 10 =0 và tiếp xúc với (d
1
) và (d
2
).
ĐS: (x-10)
2
+ y
2
= 49 và

A(0;2) và B(-
3; 1)−
.Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại
tiếp của tam giác OAB.
ĐS: H(
3; 1)−
; I(
3;1)−
.
Bài 16(ĐH Khối A-05)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy
cho hai đường thẳng :
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 23
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
d
1
: x – y =0 và d
2
: 2x + y – 1 =0
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc
d
1
, đỉnh C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
ĐS: A(1;1) , B(2;0) , C(1;-1) ,D(0;0).
Bài 17(ĐH Khối B-02)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ
nhật ABCD có tâm I
1

mặt cầu tâm M bán kính MA. Suy ra B(4;0), C(-2;-2).
Bài 19(ĐH Khối B-04)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm
điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến
đường thẳng AB bằng 6.
ĐS:C
1
( 7;3) , C
2
43 27
;
11 11
 
− −
 ÷
 
Bài 20(ĐH Khối B-05)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4).
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và
khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
HD: Gọi I(a;b), R là tâm và bán kính đường tròn (C)
(C) tiếp xúc Ox tại A(2;0) nên suy ra a =2 và R =
b
IB = 5 Suy ra b = 1; b= 7 . Suy ra (C).

Bài 21(ĐH Khối D-03)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn
(C): (x-1)
2

 
 ÷
 
, m =
3 6±
.
Bài 23(ĐH Khối A-06).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng :
d
1
: x + y + 3 =0 ; d
2
: x – y – 4 =0 ; d
3
: x – 2y = 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M
đến đường thẳng d
1
bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d
2
.
ĐS: M
1
(-22;-11) M
2
(2;1).
Bài 24(ĐH Khối B-06)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn

1
(1;4), M
2
(-2;1)
Bài 26(ĐH Khối B-08)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của
tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng
AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình
x– y + 2 =0 và đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
ĐS:
10 3
;
3 4
 
−
 ÷
 
Nguyễn Quốc Việt – giáo viên THPT Krông Nô 25