MỞ ĐẦU
1

Lý do chọn đề tài
Toán học là khoa học của các ngành khoa học, toán đi ra từ các vấn đề của
thực tiễn và nhằm giải quyết các vấn đề đó. Toán được ứng dụng rộng rãi trong
các lĩnh vực khác nhau của khoa học công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống, với vai trò đặc biệt toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học,
góp phần làm đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh. Chính vì vậy
việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng các kiến thức toán học vào thực
tiễn cuộc sống là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và mục tiêu của
giáo dục.
Nguyên lí giáo dục chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xã hội”. Trong lí luận dạy học cũng có nguyên tắc “Đảm
bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn”. Nhưng trong thực tế dạy học, chúng
ta đã quá chú trọng đến lí thuyết, chúng ta dạy cho học sinh nhiều kiến thức hàn
lâm, nhưng lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ sự vận dụng kiến thức đã học để giải
quyết các vấn đề thực tiễn. Trong kiểm tra, đánh giá cũng rất ít quan tâm đến năng
lực giải quyết vấn đề thực tiễn mà chỉ chú trọng vào nội bộ môn học.
Trong chương trình toán phổ thông, hình học không gian là một chương
trình vừa hay lại vừa khó. Khó vì phần chương trình này học sinh chỉ mới được
làm quen trong chương trình lớp 9, không được đề cập, liên hệ nhiều với các
chương trình khác của Toán học như đại số, giải tích… từ các lớp nhỏ hơn trước
đó. Đối với hình học không gian, việc tưởng tượng hình khối, các mối quan hệ
giữa các yếu tố điểm, đường, mặt phẳng trên hình và biểu diễn chúng đã là khó
khăn, việc kết hợp đúng đắn, hợp lí giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, giữa trực
giác hình học với tư duy hình học trong quá trình tiếp nhận các lý thuyết trừu
tượng của hình học và đi tìm lời giải, thuật giải cho các bài toán là những dạng
khó đối với học sinh. Việc chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ khác
như giải tích, đại số… để diễn đạt, suy luận cũng còn hạn chế. Vì vậy, cần phải

về thực tiễn.
Thiết kế và tổ chức các hoạt động gắn với việc phát hiện và giải các bài
toán hình học không gian trong đời sống thực ở chương trình hình học không
gian lớp 11.
Định hướng cách dạy mới và tìm cách giải quyết những hạn chế để có thể
phát triển năng lực cho học sinh khi học môn hình học không gian.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 2


4


Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
+ Nghiên cứu mục tiêu, nội dung, cách đặt vấn đề và phương pháp giải
quyết vấn đề của một số mô hình dạy học thông qua tài liệu.
+ Nghiên cứu chủ đề hình học không gian trong chương trình toán trung
học phổ thông.
+ Nghiên cứu cơ sở lý luận và phương pháp dạy học hình học không gian



để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Phương pháp quan sát - điều tra: Theo dõi cách học môn hình học không gian
của học sinh ở trường THPT theo trình tự thời gian, phát hiện những biến đổi

5


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 3


Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách
ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng
Môđược
hìnhngay.
thế giới
không thể đạt


Mô hình hóa toán học và quá trình toán học hóa sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Quá trình mô hình hóa theo Kaiser
Toán học

Thực tế
Sơ đồ 1.2. Mô hình toán học của tác giả James Stewart
Mô hình thế giới thự
Bài toán thực tế

Công

Giải

Kiểm tra

Dự đoán

bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
2

Năng lực
Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể

thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào
đó.
3

Năng lực toán
Năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các

hoạt động toán học.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 5


Bảng 1.1. Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực toán học
Cấp độ của năng lực

Đặc điểm
Học sinh có thể:
Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và

Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

tính chất toán học

• Nội dung chương trình toán học phổ thông hiện nay

2

Việc đặt vấn đề và giải quyết vấn đề trong chương trình chưa gắn liền với
thực tế.
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 6


•

Thời lượng học
Thời lượng dành cho môn toán rất hạn chế, gần như không thể đưa những
vấn đề thực tiễn vào dạy học nếu muốn theo kịp tiến độ chương trình.

•

Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học
Hiện nay cơ sở vật chất ở một số trường còn thấp chưa đáp ứng được việc
dạy và học môn hình học không gian hiệu quả.
2
Các vấn đề về phong cách học tập của người học
Học sinh là thành tố quyết định trong quá trình dạy học, phong cách học
tập của người học ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục. Thực tiễn cho thấy,
phong cách học tập của người học hiện nay có một số vấn đề:

•



trên gây nên do năng lực tưởng tượng không gian còn yếu.
Khó khăn trong việc định hướng tìm thuật giải, cách giải đối với các bài toán
không gian.
Những thuận lợi trong quá trình dạy và học hình không gian hiện nay
Nhờ sự phát triển của công nghệ thông tin nên quá trình dạy và học hình
học không gian ở trường trung học phổ thông diễn ra tốt hơn. Giáo viên có thể

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 7


dùng trang thiết bị trình chiếu, các phần mềm vẽ hình để nâng cao trí tưởng
tượng cho học sinh từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực giải quyết vấn
đề. Đối với người học có thể tìm tài liệu trên các trang mạng. Xã hội ngày càng
phát triển kéo theo tư duy con người phát triển nên việc học tập của học sinh
cũng trôi chảy, dễ tiếp thu tri thức đặc biệt là môn học khó như hình học không
gian. Hiện nay đội ngũ giáo viên trẻ, năng động tâm huyết với nghề nên họ có
đủ sức để dẫn dắt học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
3

Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán
hình học không gian vào thực tiễn
1.3.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức hình học
không gian vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế
giới và Việt Nam
Thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. Với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải dám
nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội. Đặc

Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu môn
toán, có nêu: “Phải lựa chọn những nội dung kiến thức toán học cốt lõi, giàu tính
ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam”.
Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học nói chung và hình
học không gian không gian nói riêng vào thực tiễn hoàn cảnh phù hợp và có tác
dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta.
1.3.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng hình học vào thực tiễn là
một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự
phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại
Hình trong trường trung học phổ thông bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học toán học xuất phát từ
mục tiêu đào tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của học
sinh, đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nước.
Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học
toán hình học không gian cần:
•

Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán hình học không gian để có thể

•
•

vận dụng chúng vào thực tiễn;
Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào thực tiễn;
Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc;

•

GVHD: Cao Trung Thạch

cải cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới, trên cơ sở
đó đào tạo và bồi dưỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kĩ thuật
và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kĩ thuật và nghiệp vụ”.
Trong báo cáo chính trị của trung ương Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân
tích nội dung tổng quát của chất lượng đào tạo thế hệ trẻ: “Đào tạo có chất lượng
những người lao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ
văn hóa phổ thông và hiểu biết kĩ thuật, có kĩ năng lao động cần thiết, có óc
thẩm mĩ, có sức khỏe tốt”.
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 10


Để sản phẩm đào tạo của trường phổ thông đạt chất lượng trên, các hoạt
động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt
động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của
mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phương pháp
thích hợp, để tạo nên sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hòa.
Điều quan trọng cần phải chú ý là để đạt được mục tiêu nói trên “Cải cách
giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa nguyên lý học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” (Nghị
quyết Đại hội IV). Nói đến nguyên lý là đề cập đến “cái chi phối tất cả các hoạt
động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ”.
Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối
lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những
phương tiện thông tin và mạng máy tính đòi hỏi phải tăng cường những cống
hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế, xã hội, văn hóa: điều chủ yếu
trong quá trình dạy học là ngoài khía cạnh “kiến thức đơn thuần”, phải tập trung
cố gắng dạy học sinh biết sử dụng những tri thức của mình vào những tình
huống có ý nghĩa với họ. Nói cách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một số

•

huy năng lực thực tiễn.
Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới (qua
hoạt động học môn hình học không gian mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận,
chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kỉ luật, có năng suất cao, tinh thần
tự lực cánh sinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn,



tiết kiệm, biết được đúng sai trong môn hình không gian và trong thực tiễn.
Rèn luyện năng lực vận dụng môn hình học hình không gian vào thực tiễn góp
phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức
Trong dạy học, để học sinh tiếp thu tốt, rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng
những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có
tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng hình không gian vào thực tiễn vừa giúp
học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức.
Ở những lớp dưới thầy giáo thường dùng những cách như cho điểm, khen
chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình,… để gợi động cơ. Còn lên lớp cao,
cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính
trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung
hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với
xã hội,… ngày càng trở nên quan trọng. Trong giảng dạy môn hình không gian,
hình thức gợi động cơ cần được quan tâm chú ý đến sự liên hệ với thực tế.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 12



gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống, đó là
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 13


các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc,… Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh
vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng
với các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn. Cần tránh tình trạng ít ra bài tập
đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở “phương hướng”
mà ngại làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Tình trạng này có
tác hại không nhỏ đến việc học tập của học sinh hiện tại và trong cuộc sống sau
này.
Dạy học ứng dụng kiến thức toán hình học không gian vào thực tiễn là một
biện pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kĩ năng)
vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy học,
không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở quan
trọng chủ yếu để đánh giá chất lượng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó, người
thầy lựa chọnhoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội dung
đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này là giai đoạn củng cố kiến
thức mới được kết hợp, được làm vững chắc, được tổ chức chặc chẽ, rốt cuộc trở
thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên quan tới thế giới quanh ta, với
kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự
giải thích, nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Trong thực tiễn dạy học ở trường phổ thông, để truyền thụ một tri thức nào
đó, các giáo viên dạy toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiện
những bài tập được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộc
đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự hướng dẫn của giáo viên
đến chỗ hoàn toàn độc lập,, từng bước đạt đến các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn

Tìm cách giải quyết vấn đề, thường được thực hiện theo sơ đồ sau:
GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 15


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 16


Giải thích sơ đồ
Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa



vào những tri thức đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp)
Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất và thực



hiện hướng giải quyết vấn đề. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri
thức; sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như
hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy
biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy
xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,... Phương hướng đề xuất có thể được điều
chỉnh khi cần thiết. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn
đề là hình thành được một giải pháp.
Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 17


Ví dụ khi đề cập về hình lăng trụ, trước tiên chúng ta gợi mở vấn đề bằng
các hình ảnh thực tế, gần gũi với học sinh như chiếc lồng đèn để học sinh biết
được hình dạng của hình lăng trụ. Đặt chiếc lồng đèn ở những góc độ khác nhau
để học sinh hình dung cấu trúc không gian của hình trụ.

Phân tích hình ảnh trên và cho học sinh phát biểu về đặc điểm của hình
lăng trụ bằng cách đưa ra cách làm lồng đèn, có mặt đáy, mặt bên và khoảng
không gian bên trong lồng đèn. Từ đó khơi dậy trí tưởng tượng về hình lăng trụ
theo cách nhìn không gian.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 18


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 19


GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 20




Trang 21


Cho bài tập ví dụ để củng cố những kiến thức:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tìm các giao điểm I, J của mặt phẳng
(SBD) theo thứ tự với các đường thẳng AN và MN.
Hướng dẫn:

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 22


S

N

I
Jj

C

D
O
A

B


khác cũng sát bờ biển, rồi tiếp tục đo góc từ mình đến điểm lúc nãy.
Để cho dễ hiểu, chúng ta dùng số liệu như trong hình, đầu tiên là 400 sau đó là
300 và khoảng cách di chuyển là 50m. Vậy bài toán đặt ra là tính đường cao của
tam giác được vẽ ở trên. Các bạn có thấy đây giống như các bài toán hình học
trong phổ thông chúng ta không. Chúng ta thấy khoảng cách di chuyển là 2 đoạn
nhỏ cộng lại bằng 50m nên ta có phương trình sau:
50 = dcotan(400)+ dcotan(300)
Với d là khoảng cách cần tìm, và chúng ta dễ dàng suy ra được d.

GVHD: Cao Trung Thạch

Trang 24


Hoặc để đơn giản hơn nữa, đầu tiên ta chọn sao cho góc là 90 độ, thì việc
tính toán sẽ đơn giản hơn, và khoảng cách sẽ là:
(khoảng cách di chuyển) nhân với (cotan của góc đo được lúc sau).
Vận dụng hình học không gian lớp 11 vào thực tiễn
Ví dụ: Như chúng ta đều biết cấu tạo của một hộp diêm bình thường. Nó
bao gồm: 1 nắp, 2 đáy, 4 mặt bên và 2 đầu. Hộp diêm phải có dạng như thế nào
để với thể tích cố định, khi chế tạo sẽ đỡ tốn vật liệu nhất?

Đáy

Đầu

Nắp
Mặt bên

Mặt bên