ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
MỤC LỤC
PHẦN I – ĐỀ BÀI ............................................................................................................................... 4
GIỚI HẠN DÃY SỐ ........................................................................................................................... 4
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP ............................................................................................. 4
B – BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 4
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA ........................................................................ 4
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ
BẢN ................................................................................................................................................ 7
GIỚI HẠN HÀM SỐ ......................................................................................................................... 15
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 15
B – BÀI TẬP ..................................................................................................................................... 15
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM ................... 15
DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
0
........................................................................ 18
0
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
0
........................................................................ 85
0
DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
....................................................................... 95
DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC ......................................... 106
DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC ......................................................................................... 110
HÀM SỐ LIÊN TỤC ....................................................................................................................... 118
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP .......................................................................................... 118
B – BÀI TẬP ................................................................................................................................... 118
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM .................................................... 118
DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH ......................................... 126
DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ................. 135
ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV ..................................................................................................... 136
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
2. Định lí :
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
lim (un + vn) = a + b
lim (un – vn) = a – b
lim (un.vn) = a.b
u
a
lim n
(nếu b 0)
vn b
b) Nếu un 0, n và lim un= a
thì a 0 và lim
un a
c) Nếu un vn ,n và lim vn = 0
thì lim un = 0
d) Nếu lim un = a thì lim un a
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
u
S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q 1
1 q
GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Giới hạn đặc biệt:
lim n
lim n k (k )
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô
0
định: , , – , 0. thì phải tìm cách khử
0
dạng vô định.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Phương pháp:
Để chứng minh lim un 0 ta chứng minh với mọi số a 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na sao
cho un a n na .
Để chứng minh lim un l ta chứng minh lim(un l ) 0 .
Để chứng minh lim un ta chứng minh với mọi số M 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên
nM sao cho un M n nM .
Để chứng minh lim un ta chứng minh lim(un ) .
Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un , thì lim un .
C. Nếu lim un 0 , thì lim un 0 .
B. Nếu lim un , thì lim un .
D. Nếu lim un a , thì lim un a .
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 4
bằng:
n 1
A.
B.
cos n sin n
Câu 8. Giá trị của lim
bằng:
n2 1
A.
B.
n 1
Câu 9. Giá trị của lim
bằng:
n2
A.
B.
3
3n n
Câu 10. Giá trị của lim
bằng:
n2
A.
B.
2n
Câu 11. Giá trị của lim
bằng:
n 1
A.
B.
2n 1
C. 4
D. 5
C. 5
D. 8
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
C. 0
Câu 16. Giá trị của B lim
bằng:
n2
A.
B.
C.
C. 3
D. 1
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
bằng:
n 2 n 7
A.
B.
4n 1
Câu 18. Giá trị của D lim
bằng:
n 2 3n 2
A.
B.
D. 1
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC
GIỚI HẠN CƠ BẢN
Phương pháp:
Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản.
f (n )
Khi tìm lim
ta thường chia cả tử và mẫu cho n k , trong đó k là bậc lớn nhất của tử và
g ( n)
mẫu.
Khi tìm lim k f (n) m g (n) trong đó lim f ( n) lim g ( n) ta thường tách và sử dụng
phương pháp nhân lượng liên hơn.
+ Dùng các hằng đẳng thức:
a b a b a b;
và n 1 . Chọn giá trị đúng của lim un trong các số sau:
n
4
un
2
A. 4.
Câu 3. Giá trị của. A lim
D. 1 .
B. 5.
C. –4.
D.
B.
1
.
4
C.
2
3
D. 1
9
D. 1
n 2 2n 1
là
3n 4 2
2
B. .
3
3n n 4
với un
là:
4n 5
1
C. .
2
D.
1
.
2
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 7
A.
2
4
1 n 2
Câu 11. Giá trị của D lim
A.
3
Câu 15. Giá trị của. D lim
A.
C. 16
D. 1
C.
1 3 3
4
2 1
D. 1
3n3 1 n
3
2n 4 n 2 n
4
D. 1
bằng:
n 1 3n 2
4
D. .
9
n17 1
B.
2
2
3
D. 0 .
bằng:
B.
D. 1
n3 3n 2 2
bằng:
n 4 4n3 1
B.
C. 0
D. 1
C. 0
D. 1
3
Câu 16. Giá trị của. E lim
A.
n 2n 1
bằng:
n2
B.
4
Câu 17. Giá trị của. F lim
A.
4
10
n4 n2 1
2n 2
. Chọn kết quả đúng của lim un là:
n n2 1
C. 1 .
D. .
4
bằng :
B. 10 .
n 1 4
Câu 20. Tính giới hạn: lim
n 1 n
A. .
B. 0 .
A. 1 .
Câu 21. Tính giới hạn: lim
A. 0 .
1 3 5 .... 2n 1
3n2 4
1
B. .
3
1
.
2
ak n k ... a1n a0
(Trong đó k , p là các số nguyên dương; ak b p 0 ).
bp n p ... b1n b0
bằng:
A.
B.
2 5n 2
Câu 24. Kết quả đúng của lim n
là:
3 2.5n
5
1
A. .
B. .
2
50
n
n 1
3 4.2 3
Câu 25. lim
bằng:
3.2n 4n
A. .
C.
25
.
2
Câu 27. Giá trị đúng của lim 3n 5n là:
A. .
B. .
3.2n 3n
Câu 28. Giá trị của. K lim n 1 n 1 bằng:
2 3
1
A.
B.
3
5n 1
Câu 29. lim n
bằng :
3 1
A. .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
C. 2
B.
2
A. 0 .
1
C. .
4
D. .
C. 0
D. 1
Câu 32. Cho các số thực a,b thỏa a 1; b 1 . Tìm giới hạn I lim
1 a a 2 ... a n
.
1 b b 2 ... b n
1 b
1 a
k
k 1
a .n a n ... a1n a0
Câu 33. Tính giới hạn của dãy số A lim k p k 1 p 1
với ak b p
bp .n b p 1n ... b1n b0
A.
1
2
D. 1
C. 0
D. 1
1
2
D. 1
n 1 n bằng:
C.
n 2 1 3n 2 2 là:
C. 0 .
D. 1 .
D. 1
2n 2 1 n bằng:
A.
C. 3
C.
B. .
A. .
D. .
n n 1 n bằng:
B.
A.
D. 1
2
A.
Câu 37. Giá trị của B lim
C.
2
3
3
n 2n n 2n
B.
2
bằng:
C.
1
3
D. 1
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. 0
Câu 45. Giá trị của. N lim
D. 1
3
n3 n 2 1 3 4n 2 n 1 5n bằng:
B.
A.
D. 1
B.
A.
C.
8n3 n 4n 2 3 bằng:
B.
C.
2
3
n 2 2n 2 n bằng:
B.
C. 2
Câu 49. lim 5 200 3n5 2n 2 bằng :
A. 0 .
B. 1 .
C. .
3
2n sin 2n 1
Câu 50. Giá trị của. A lim
bằng:
n3 1
A.
B.
C. 2
A.
D. 1
3
A.
A.
Giới hạn – ĐS> 11
D. 1
D. .
D. 1
D. 1
D. 1
C. 0
D. 1
2 1 2 3 2 2 3
( n 1) n n n 1
A.
B.
C. 0
D. 1
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
(n 1) 13 23 ... n3
:
3n3 n 2
1
C.
D. 1
9
n(n 1)
1
1
1
.:
(1 )(1 )...(1 ) trong đó Tn
2
B.
Câu 58. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
Câu 59. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
Câu 60. Tính giới hạn của dãy số un
A.
B.
Câu 61. Tính giới hạn của dãy số u n
A.
B.
C.
q
1 q
D.
2
B.
Câu 65. Tính giới hạn của dãy số D lim
B.
.:
6
D. 1
4
n n 1 4 n 2n 1
(2n 3)2
.:
C. 3
D.
.:
k
Câu 67. Cho dãy ( xk ) được xác định như sau: xk ...
2! 3!
( k 1)!
3
4
1
4
.:
D. 1
D. 1
n
Tìm lim un với un n x1n x2n ... x2011
.
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
un
A.
B.
C. 3
x 1 1
Câu 69. Cho dãy x 0 xác định như sau: f ( x)
. Tìm 0; .
x
A.
B.
C. 2010
n. 1 3 5 ... (2n 1)
Câu 70. Tìm lim un biết un
2n 2 1
1
A.
B.
C.
2
3
x 2 2x 1
khi x 1
Câu 71. Tìm lim un biết f ( x )
x 1
3m 2
khi x 1
2x 4 3
khi x 2
Câu 73. Tìm lim un biết f ( x)
trong đó x 1 .
x 1
khi
x
2
2
x 2mx 3m 2
1
A.
B.
C.
3
n
1
Câu 74. Tìm lim un biết un
k 1
n2 k
A.
B.
C. 3
6
2
D. 1
2x 4 3 3 .
D. 1
2
1
1
1
Câu 77. Cho dãy số A x12 x1 x2 x1 x2 x22 x12 x22 3 0 được xác định như sau
2
4
2
x1 x2 .
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Đặt x
Giới hạn – ĐS> 11
1
ab
D. ab 1
1
u1 2
Câu 79. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :
. Tìm kết quả đúng của lim un .
1
un 1
, n 1
2 un
1
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
D.
2
1
1 1 1
Câu 80. Tìm giá trị đúng của S 2 1 ... n ....... .
2
2 4 8
1
A. 2 1 .
hạn.
1
1
1
Câu 82. Tính giới hạn: lim
....
n 2 n 1
1.3 3.5
A. 1 .
B. 0 .
1
1
1
Câu 83. Tính giới hạn: lim
....
n n 2
1.3 2.4
3
A. .
B. 1 .
C. 0 .
4
1
D.
3
.
2
D.
3
.
2
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
GIỚI HẠN HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt:
lim x x0 ;
lim c c
x x0
thì L 0 và lim
x x0
f (x) L
c) Nếu lim f ( x ) L thì lim f ( x ) L
x x0
x x0
3. Giới hạn một bên:
lim f ( x ) L
x x0
lim f ( x ) lim f ( x ) L
x x0
x x0
Giới hạn vơ cực, giới hạn ở vơ cực
1. Giới hạn đặc biệt:
nếu k chẵn
lim x k ; lim x k
x
x
nếu k lẻ
c
và
lim g( x ) trái dấu
x x0
x x0
0 nếu lim g( x )
x x0
f ( x )
lim
nếu lim g( x ) 0 và L .g( x ) 0
x x0 g( x )
x x0
g( x ) 0 và L .g( x ) 0
nếu xlim
x0
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vơ định:
0
,
0
, – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vơ định.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT
4 x3 1
bằng:
x 2 3 x 2 x 2
Câu 2. lim
11
11
..
C. . .
4
4
x 1
Câu 3. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1 x 2
A.
B.
C. 2
3
Câu 4. Tìm giới hạn hàm số lim x 1 bằng định nghĩa.
A . .
B.
D. .
D. 1
B.
C. 2
3x 2
Câu 8. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1 2 x 1
A.
B.
C. 5
D. 1
D.
1
4
Câu 6. Tìm giới hạn hàm số lim
x
D. 1
D. 1
D. 1
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x)
x 1
A.
B.
C. 2
3x 1
Câu 12. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 2 x 2
A.
B.
C. 2
2x2 x 3
Câu 13. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
A.
B. 5
C. 2
x 1
Câu 14. Tìm giới hạn hàm số lim
bằng định nghĩa.
4
x2
2 x
A.
A.
Giới hạn – ĐS> 11
3x 2
bằng định nghĩa.
x 2 x 2 1
3
A.
B.
C.
2
2
Câu 16. Tìm giới hạn hàm số lim x x 1 bằng định nghĩa.
Câu 15. Tìm giới hạn hàm số lim
x
A.
D. 1
B.
C. 2
D. 1
B.
C. 2
2
x x 1
Câu 19. Tìm giới hạn hàm số A lim
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
1
A.
B.
C.
2
2 tan x 1
Câu 20. Tìm giới hạn hàm số B lim
bằng định nghĩa.
sin x 1
x
Câu 18. Tìm giới hạn hàm số lim
D. 1
D. 1
6
A.
B.
1
A.
B.
C.
6
2
sin 2x 3cos x
Câu 24. Tìm giới hạn hàm số B lim
bằng định nghĩa.
tan x
x
Câu 21. Tìm giới hạn hàm số C lim
D. 1
D. 3
D. 1
6
A.
B.
C.
3 3 9
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
B.
C.
1
6
Giới hạn – ĐS> 11
D. 0
x 2 3 khi x 2
Câu 27. Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x2
x
1
khi
x
2
A. 1 .
5ax 2 3 x 2a 1
Câu 30. Tìm a để hàm số. f ( x)
2
1 x x x 2
A.
B.
D. 1
có giới hạn tại x 0
khi x 0
2
2
C.
D. 1
2
x ax 1 khi x 1
Câu 31. Tìm a để hàm số. f ( x) 2
có giới hạn khi x 1 .
2 x x 3a khi x 1
A.
B.
Các lượng liên hợp:
+ ( a b )( a b ) a b
3 2
3 2
3
3
3
+ ( a b )( a ab b ) a b
+ ( n a n b )( n a n 1 n a n 2b ... n b n 1 ) a b
P ( x)
3. L = lim
với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x) là biêu thức chứa căn không đồng bậc
x x0 Q ( x )
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giả sử: P(x) =
m
u ( x) n v ( x) vôùi
m
Câu 3. Tìm giới hạn B lim
x2
C.
3
2
D. 1
x 4 5x 2 4
:
x3 8
B.
A.
D. .
C.
1
6
D. 1
C.
1
6
n
x 1
Câu 7. Tìm giới hạn A lim m
( m, n *) :
x 0 x 1
n
A.
B.
C.
m
n
1 ax 1
Câu 8. Tìm giới hạn B lim
( n *, a 0) :
x 0
x
a
A.
B.
C.
n
n
1 ax 1
Câu 8. Tìm giới hạn A lim m
với ab 0 :
x 0 1 bx 1
am
A.
B.
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
B.
C. B
Giới hạn – ĐS> 11
4 3 2
D. B
4 3 2
2 x 2 5x 2
:
x 2 x 3 3x 2
Câu 10. Tìm giới hạn A lim
A.
B.
x 1 1
:
2x 1 1
B.
Câu 14. Tìm giới hạn E lim
A.
D. 1
2x 3 x
:
x2 4 x 3
Câu 13. Tìm giới hạn D lim
A.
1
3
x 4 3x 2
:
x3 2 x 3
Câu 12. Tìm giới hạn C lim
A.
C.
3
1 4x 1 6x
Câu 16. Tìm giới hạn M lim
:
x 0
x2
1
A.
B.
C.
3
m
n
1 ax 1 bx
Câu 17. Tìm giới hạn N lim
:
x 0
x
a b
A.
B.
C.
m n
m
n
1 ax 1 bx 1
Câu 18. Tìm giới hạn G lim
:
x 0
x
m n
D.
a b
m n
D.
mn n m
2
m
:
C.
mn n m
2
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Giới hạn – ĐS> 11
1 x2 x
B.
2 x 2 5x 2
Câu 22. Tìm giới hạn A lim
:
x 2
x3 8
B.
Câu 23. Tìm giới hạn B lim
x 1
A.
B.
1
4
D. 0
C.
2
5
D. 0
2x 3 3
D. 0
n
x
x 0
A.
1
n!
C.
1
6
D. 0
C.
1
3
D. 0
:
1 cos 3 x
B.
Câu 28. Tìm giới hạn N lim
n
1 mx 1 nx
Câu 29. Tìm giới hạn V lim
A.
C.
4
9
D. 0
C.
2 an bm
mn
D. 0
C.
2 an bm
Giới hạn – ĐS> 11
1 x 1 x ...1 x :
Câu 30. Tìm giới hạn K lim
3
2 n 1
1 x
x 1
A.
B.
x 0
B.
Câu 32. Tìm giới hạn B lim
x 1
A.
C.
1
n!
C.
1
2
D. 0
C.
4
3
D. 1
4x 1 3 2x 1
:
x
Câu 31. Tìm giới hạn A lim
A.
n
4x 5 3
:
3
5x 3 2
B.
B.
Câu 36. Tìm giới hạn B lim
x 1
A.
x x2
:
x 3 3x 2
5 4x 3 7 6x
:
x3 x 2 x 1
B.
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
Giới hạn – ĐS> 11
x
( x )
k
0 (n 0; k 0) .
xn
+ lim f ( x ) ( ) lim
x x0
Câu 1. lim
x
x x0
k
0 ( k 0) .
f ( x)
5
bằng:
3x 2
A. 0 .
B. 1 .
5
.
3
:
C.
2 3
6
D. 0
2x 2 1
bằng:
x 3 x 2
Câu 4. lim
1
1
B. .
C. .
3
3
2
x 1
Câu 5. Cho hàm số f ( x)
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x ) :
4
x
2x x2 3
1
2
A. .
1 x4 x6
1 x3 x 4
D. 2 .
D. .
D.
2
.
2
:
Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
B.
A.
Câu 8. Cho hàm số f x x 2
A. 0 .
Câu 9. lim
1
.
2
C. 1 .
D. .
x2 x 3
bằng:
2 x 1
x 4 8x
là:
x x 3 2 x 2 x 2
24
C. .
5
Câu 10. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.
21
.
5
21
.
5
A.
B.
A. .
B. 0 .
C.
D. 0
x
C. 4 .
x 4 x 3 x 2 x là:
Câu 15. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
x
A. .
B. 0 .
D. .
C. 1 .
D. .
A.
3
x
4
x
D. Đáp án khác
C.
4
3
D. 0
16 x 4 3x 1 4 x 2 2 :
B.
Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
B.
C.
Giới hạn – ĐS> 11
1
2
D. 0
3x2 5x 1
:
x 2 x 2 x 1
Câu 21. Tìm giới hạn A lim
A.
B.
C.
3
A.
B.
3
x
A.
C.
x x2 1 2 x 1
Câu 24. Tìm giới hạn B lim
D. Đáp án khác
3 2
2
D. 0
:
2 x3 2 1
B.
2 x 3x2 2
Câu 27. Tìm giới hạn C lim
5x x 2 1
x
A.
3
1 x3 x 4
x
A.
x
x
D. 0
:
C.
1 x4 x6
D. 0
:
B.
Câu 28. Tìm giới hạn D lim
1
16
C.
4
3
D. 0
C.
1
2
D. 0
Copyright: Tài liệu đại học ©