TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN XUÂN YẾN NHI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THPT
THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH : SƯ PHẠM TOÁN
HỆ ĐÀO TẠO : CHÍNH QUY
KHÓA HỌC: 2013-2017

Đồng Hới, năm 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN XUÂN YẾN NHI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THPT
THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH : SƯ PHẠM TOÁN
HỆ ĐÀO TẠO : CHÍNH QUY
KHÓA HỌC: 2013-2017


bất kì một công trình nào khác.

Đồng Hới, tháng 05 năm 2017
Tác giả

Trần Xuân Yến Nhi


DANH MỤC VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Nghĩa của từ

THPT

Trung học phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TTC

Tính tích cực


và ý chí vươn lên”.
Để làm được điều này GV cần làm cho HS thấy tầm quan trọng của Toán học
trong cuộc sống để các em có lòng đam mê, hứng thứ, tích cực học tập. Phát huy
tính tích cực của HS không phải là vấn đề mới mà đã được đặt ra từ nhiều năm
nay trong ngành giáo dục nước ta. Vấn đề này đã trở thành một trong những
phương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động sáng tạo, làm chủ
đất nước.
Thực tiễn, ở các trường THPT hiện nay đã áp dụng nhiều phương pháp giảng
dạy truyền thống cũng như phương pháp giảng dạy hiện đại nhằm truyền thụ
kiến thức cho HS một cách hiệu quả nhất, đặc biệt chú trọng cho việc khai thác
hệ thống bài tập Toán học. Việc phát triển năng lực giải bài tập Toán có vai trò
quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của HS, vì để giải bài tập Toán
HS phải suy luận, tư duy, liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải, biết
huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biết chuyển đổi đối tượng.
Xuất phát từ những lý do trên, em chọn đề tài nghiên cứu: “Phát huy tính
tích cực của học sinh THPT thông qua phương pháp dạy học giải bài tập
Toán” với mong muốn đề tài nghiên cứu này áp dụng vào thực tiễn, nhằm nâng
cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.

6


II. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ nội dung phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh
thông qua việc giải bài tập Toán ở cấp THPT, từ đó tìm ra một số biện pháp sư
phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát huy TTC của học sinh.
- Đưa ra các biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính tích
cực của học sinh thông qua phương pháp giải bài tập Toán THPT .

pháp dạy học phát huy tính tích cực của HS ở cấp THPT, tầm quan trọng của
việc giải bài tập Toán trong toàn bộ chương trình dạy học.
Chương II: Tập trung chủ yếu vào một số biện pháp nhằm phát huy tính
tích cực của HS cấp THPT thông qua phương pháp dạy học giải bài tập Toán.
Phân tích và làm sáng tỏ các biện pháp đó cùng những bài tập minh họa đặc
trưng.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm.

8


PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HS CẤP THPT
1.1.1. Quan điểm của dạy học phát huy tính tích cực của học sinh.
Quan điểm hiện đại về dạy học cho rằng: “Dạy học bằng hoạt động thông
qua hoạt động của học sinh để học sinh tự lực, tích cực chiếm lĩnh kiến thức”.
Điều đó có nghĩa là dạy học không chỉ truyền thụ hệ thống kiến thức cơ bản mà
điều quan trọng là xây dựng cho HS một tiềm lực, một bản lĩnh thể hiện ở
phương pháp suy nghĩ và làm việc, trong cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề
thực tiễn đồng thời giúp HS có khả năng phát triển vốn hiểu biết đã có, biết
được năng lực sở trường của mình để lựa chọn nghề nghiệp, thích ứng với sự
phát triển xã hội.
a. Học sinh là chủ thể của hoạt động dạy học.
HS không thụ động nghe GV giảng và truyền đạt kiến thức mà học tích cực
bằng hành động của chính mình, nghĩa là HS tự tìm ra “cái chưa biết”, “cái cần
khám phá”, tự mình tìm ra kiến thức. Từ việc xuất hiện những mâu thuẫn trong
nhận thức, HS có nhu cầu, hứng thú giải quyết những vấn đề trong các tình
huống. Tuy nhiên, những kiến thức mà HS khám phá, tìm hiểu được có thể mắc
những sai sót, không hoàn thiện.

tham gia các hoạt động học tập, thích tìm tòi khám phá những điều chưa biết
dựa trên những cái đã biết. Sáng tạo vận dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc
sống.
- Tính tích cực được biểu hiện qua các cấp độ:
+ Bắt chước: cố gắng thực hiện theo các mẫu hành động của thầy cô giáo,
của bạn bè
+ Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải quyết khác
nhau về một vấn đề.
+ Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết độc đáo hữu hiệu.
* Phát huy tính tích cực của HS: là phải thay đổi cách dạy và cách học.
Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ một chiều “đọc chép”, GV làm trung tâm
sang cách dạy lấy học sinh làm trung tâm.

10


Trong cách dạy này, HS là chủ thể của hoạt động học tập, GV là người
thiết kế, tổ chức, hướng dẫn tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và
người học; là điều kiện tốt khuyến khích sự tham gia chủ động, sáng tạo và ngày
càng độc lập của HS vào quá trình học tập.
* Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực: là những phương pháp
hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học
nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là
tập trung vào người dạy.
1.1.3. Những yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực học tập của học sinh.
a. Bản thân học sinh.
- Đặc điểm hoạt động trí tuệ: kích thích được HS có ý thức tìm tòi để chiếm
lĩnh kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS, giúp cho HS hoạt
động sáng tao và tích cực.
- Năng lực: là điều kiện về mặt trí tuệ giúp cho HS có khả năng lĩnh hội với

những hoạt động ngôn ngữ. Vì vậy, vai trò của bài tập toán học được thể hiện:
Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu bài dạy, bài tập toán ở trường phổ thông
là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức
độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:
•

Hình thành cũng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá
trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

•

Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những
phẩm chất trí tuệ;

•

Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo
đức của người lao động mới.
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá
mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài
đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình
bày trong phần lí thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực
hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần

12



* Yêu cầu về hệ thống bài tập:
- Để kích thích hứng thú của học sinh, các bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ
đơn giản đến phức tạp về phạm vi và số lượng các kiến thức, kỹ năng cần vận
dụng, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần phải tìm…
- Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các bài tập điển hình.
- Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp vào việc
củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức cho học sinh
- Hệ thống bài tập được chọn giải giúp HS nắm được phương pháp giải
từng loại bài tập cụ thể.
- Cũng cần chọn những bài tập mang yếu tố nghiên cứu, nhằm giúp HS
phát triển tư duy. Đó là những bài tập muốn giải được HS phải suy nghĩ, phân
tích tỉ mỉ, cẩn thận, đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo chứ không thể áp
dụng một cách máy móc các công thức toán học.
* Yêu cầu dành cho GV giảng dạy:
Để chọn được hệ thống bài tập phù hợp với HS, GV phải:
- Trên cơ sở yêu cầu của chương trình, GV phân tích, xác định các kiến
thức cơ bản HS cần nắm vững trong mỗi đề tài các kỹ năng cần rèn luyện cho
HS ứng với mỗi đề tài đó, từ đó chọn ra các loại bài tập cơ bản tối thiểu ứng với
từng kiến thức cơ bản. Khi lựa chọn các bài tập cơ bản giáo viên cần chú ý: Bài
tập cơ bản về một kiến thức nào đó là chỉ nói đến yếu tố mới cần vận dụng trong
việc giải bài tập mà trước khi học kiến thức ấy HS không thể nghĩ ra được.
- Bài tập phức hợp được lựa chọn trên cơ sở một số bài tập cơ bản theo
các dạng: nghịch đảo giữa cái đã cho với cái phải tìm; phức tạp hoá cái đã cho;
phức tạp hoá cái phải tìm; phức tạp hoá cả các đã cho với cái phải tìm; ghép nội
dung nhiều bài tập cơ bản với nhau. Số lượng các bài tập và mức độ phức tạp
của các bài tập cần dựa trên đối tượng HS, trong đó lưu ý đến những dạng tiêu
biểu của kiến thức cần vận dụng.

14



15


- Đối với HS yếu, kém: Ở các em còn có thái độ học tập chưa đúng đắn,
khả năng tư duy còn quen lối tư duy cụ thể, ít tư duy lôgic, trình độ tư duy trừu
tượng (so sánh, phân tích, tổng hợp,…) chậm; các em chưa có thói quen lao
động trí óc, ngại suy nghĩ, gặp những bài toán khó khăn thường trông chờ sự
hướng dẫn của GV, sự giúp đỡ của bạn bè. Do đó mà sự tham gia của HS chưa
đạt đến mức độ tuyệt đối. Đây là vấn đề cần chú trọng trong quá trình tổ chức
dạy học theo định hướng phát huy TTC cho HS.

16


KẾT LUẬN CHƯƠNG I
1. Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS, đặc trưng bởi
khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến
thức. Tính tích cực học tập của HS thể hiện ở sự tập trung chú ý vào vấn đề đang
học, tự nguyện tham gia xây dựng bài, tham gia thảo luận, tranh luận, đóng góp
những ý kiến về các vấn đề được đưa ra, không nản chí trước những tình huống
khó khăn. Nó được chia làm ba cấp độ: bắt chước, tìm tòi, sáng tạo.
2. Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là
bài tập có vai trò giá mang hoạt động của HS. Bốn bước của quá trình giải một
bài tập Toán là: tìm hiểu nội dung của bài toán; xây dựng chương trình đơn giản;
thực hiện chương trình giải; kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Hệ thống bài tập và GV phải đạt được yêu cầu cần thiết cho việc dạy học
giải bài tập Toán cho HS nhằm đảm bảo chất lượng dạy học.
3. Môn Toán là môn học trừu tượng, khó hiểu, phải học là do bắt buộc nên
không hứng thú. Trong giờ bài tập, do hạn chế về thời gian nên GV chỉ yêu cầu

vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân
lí, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tương tác qua lại lẫn
nhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, giữa cái cụ thể và cái trừu
tượng ...
2.1.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cái trừu tượng và cái cụ thể.
- Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng là
một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường đi từ
cái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại.
- Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó
bởi những cái cụ thể .

18


- Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng đến những cái
trừu tượng, có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm
cái bản chất, mới gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật.
2.1.3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa.
- Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởng
chừng mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau.
- Một mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt. Thật
vậy, dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm
sinh lí khác nhau của HS, làm cho mọi HS có thể phát triển phù hợp với khả
năng và hoàn cảnh của mình. Điều đó làm cho mọi HS đều đạt được những yêu
cầu cơ bản làm tiền đề cho những phương pháp dạy học đồng loạt.
- Mặt khác trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hóa
nội tại. Trong thực tế không thể có sự dạy học đồng loạt không phân hóa.
- Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt
và tính phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu về toán cho HS.

Thể hiện rõ nét con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí vận dụng
trong môn Toán. Theo Lênin thì “Thực tiễn cao hơn nhận thức, bởi vì nó không
những có ưu điểm là tính phổ biến mà còn có ưu điểm là tính thực tiễn trực
tiếp”.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn đã viết “Đừng nghĩ rằng mò mẫm thì có gì là
sáng tạo, nhiều nhà khoa học lớn phải dùng đến nó. Không dạy mò mẫm thì
người thông minh nhiều khi phải bó tay vì không nghĩ đến hoặc không biết mò
mẫm”.
2.2.1.2. Nội dung của biện pháp.
Từ trực quan, hình tượng cụ thể mó mẫm nêu dự đoán rồi dùng các phương
pháp tương thích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó.
2.2.1.3. Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.
Biện pháp này yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái niệm,
định nghĩa, định lí, công thức, suy luận lôgic).

20


Khi gặp bài toán HS phải tưởng tượng ra được, hình dung ra được đã gặp
bài toán này ở đâu là yếu tố tâm lí khẳng định con đường đi, khẳng định cách
giải.
2.2.1.4. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (Bài 13, Trang 110, SGK 10 ĐSNC)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x) = x + 2 ; x > 1
x −1

GV có thể tập luyện cho HS dự đoán từ đề bài để tìm ra lời giải.

nên lấy

( x −1).
là 2 số dương có tích

2
=
x −1

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi:

x −1 =

Mà

2
x −1

2
⇔ ( x − 1) 2 = 2 ⇔ x = 1 ± 2
x −1

x = 1+ 2

f (1 +

và giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

2) = 1 + 1 + 2 − 1 +


⇒

¶A = ¶B
1
2
¶A = ¶B
1
1

¶B = ¶B
1
2

( Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
( Cùng chắn cung H'C)

. Suy ra : △HBH' cân tại B.

Vậy BC là đoạn trung trực của HH'.
* BC là đoạn trung trực của HH' nên

∃

phép đối xứng trục BC biến H thành H'.

Do đó khi A chạy trên đường tròn (O;R)
⇒ H' chạy trên (O;R)

22



Vậy nghiệm của BPT trên là :

x≤0
x ≥ 34

S = (−∞; 0] ∪ [34; +∞)

2.2.2 Tập cho HS biết phân tích bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết
giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu
nhất.
2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.
- Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp
phạm trù nội dung và hình thức. Cùng một nội dung có thể diễn tả dưới nhiều
23


hình thức khác nhau, chuyển từ hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy
khác; nhìn một đối tượng, một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, nhìn trong
mối quan hệ tương quan với các hiện tượng khác.
- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau thể hiện mối quan hệ biện chứng
của cặp phạm trù vận động và đứng yên. Vận động chỉ mọi phép biến đổi, mọi
cách giải. Đứng yên chỉ trạng thái không đổi. Lấy cái bất biến để ứng cái vạn
biến.
2.2.2.2. Nội dung của biện pháp.
Biện pháp này nói về chiến thuật giải một bài toán cụ thể. Khi HS gặp một
bài toán, HS nên phân tích bài toán đó dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấp
nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, biết liên kết các kiến thức đã học
để đưa ra các cách giải quyết bài toán.
Đứng trước một cách giải dài và phức tạp thì ta có thể nghĩ ngay rằng có một

0
0

.

Dạng này thường có các cách giải sau:

Cách 1: Nhân liên hợp

lim
x →6

x +3 −3
( x + 3 − 3)( x + 3 + 3)
= lim
x →6
x−6
( x − 6)( x + 3 + 3)

x−6
1
1
= lim
=
x →6 ( x − 6)( x + 3 + 3)
x →6
x+3+3 6

= lim



x→6

suy ra

t →3

Khi đó :
t −3
t −3
t −3
1
1
= lim 2
= lim
= lim
=
t →3 t − 3 − 6
t →3 t − 9
t →3 (t − 3)(t + 3)
t →3 t + 3
6

lim

2

25