PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LỘC

TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HINH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT
TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN CHO HỌC SINH LỚP 6,
TRƯỜNG TRUNG HỌC SƠ SỞ PHẠM VĂN HINH

Người thực hiện: Lê Văn Thạnh
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Phạm Văn Hinh
Huyện Vĩnh Lộc
SKKN thuộc môn: Toán

VĨNH LỘC, NĂM 2016

1


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình trung học cơ sở (THCS), môn Toán có vai trò hết sức
quan trọng, không những giúp học sinh có được những kiến thưc toán học phổ
thông cơ bản để tiếp tục học lên, mà còn góp phần để học sinh học tốt các môn
khoa học tự nhiên khác, từng bước hình thành, phát triển nhân cách, tư duy sáng
tạo, hoàn thiện năng lực bản thân. Dạy học như thế nào để học sinh không
những nắm vững kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà còn phát triển năng
lực tư duy sáng tạo để học sinh có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà

- Học sinh lớp 6 và giáo viên dạy Toán 6 ở trường THCS Phạm Văn Hinh,
huyện Vĩnh Lộc.
- Quá trình dạy và học của giáo viên và học sinh trường THCS Phạm Văn
Hinh, huyện Vĩnh Lộc.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết;
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu thập thông tin;
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp thực nghiệm, kiểm nghiệm, đối chứng, so sánh.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực,
chủ động, tự lực, sáng tạo của học sinh; tăng cường kỹ năng thực hành, vận
dụng kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn góp phần hình thành
và phát triển năng lực học sinh; đa dạng hóa các hình thức học tập, chú trọng các
hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học của học sinh; đẩy mạnh
ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học; Khắc phục lối
truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; Tập trung dạy cách học, cách
nghĩ, khuyến khích tự học; bảo đảm cân đối giữa trang bị kiến thức, rèn luyện kỹ
năng và định hướng thái độ, hành vi cho học sinh; chú ý việc tổ chức dạy học
3


phân hoá theo năng lực của học sinh dựa theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của
Chương trình giáo dục phổ thông; Đẩy mạnh việc vận dụng dạy học giải quyết
vấn đề, các phương pháp thực hành, dạy học theo dự án trong các môn học; tích
cực ứng dụng công nghệ thông tin phù hợp với nội dung bài học.
Môn Toán 6 THCS hiện hành bao gồm 5 chương, được bố trí trong 140
tiết; trong đó số tiết lý thuyết:100; số tiết luyện tập, thực hành, ôn tập:48; số tiết
kiểm tra: 10. Chuyên đề tính chia hết trong tập hợp số nguyên được bố trí trong

vẫn còn khá phổ biến.
Chương trình, sách giáo khoa môn Toán đã tạo điều kiện ban đầu thuận
lợi cho giáo viên thực hiện các phương pháp dạy học, tích cực hóa hoạt động
học tập của học sinh. Nhiều chủ đề kiến thức trong sách giáo khoa thể hiện tính
liên thông kiến thức giữa các lớp trong bậc học, được vận dụng rất nhiều trong
4


các phân môn Số học và Đại số; Sách tham khảo tuy phong phú nhưng chủ yếu
là cung cấp bài tập và lời giải, gây khó khăn cho học sinh khi nghiên cứu.
Kết quả kiểm tra định kỳ thời lượng 45 phút, lớp 6A, 6B năm học 20142015, Chương II tính chia hết trong tập hợp số nguyên:
Lớp

Tổng số HS

6A

35

6B

37

0–2
3
8,6%
5
13,5%

Điểm

bản về tính chia hết trong tập hợp số nguyên; Qua đó hướng dẫn học sinh
phương pháp suy nghĩ và khai thác kiến thức.
2.3.1.1. Định nghĩa: Cho hai số nguyên a và b (b ≠ 0), nếu có số nguyên q
sao cho b.q = a thì ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a. (kí hiệu: a b; b  a).
+ Cho a, b là các số nguyên:
- Nếu a = bq (với q ∈ Z) thì a b; a q.
- Nếu a b (hoặc b  a) thì a = bq, với q ∈ Z.
- Muốn chứng minh a b, ta chứng minh cho a = bq, với q ∈ Z.
+ Cho a và b là các số nguyên; Nếu tồn tại hai số nguyên q và r (với 0
≤ r ≤ b ) sao cho a = bq + r thì ta nói q là thương và r là số dư trong phép chia a
cho b. Từ đó ta có:
- Với hai số nguyên a và b bao giờ ta cũng có: a = bq + r với q và r là các
số nguyên, 0 ≤ r ≤ b .
- Hiệu a – b chia hết cho m (m ∈ Z) khi và chỉ khi a và b có cùng số dư
khi chia cho m.
2.3.1.2. Tính chất của quan hệ chia hết
Trong tập hợp các số nguyên ta có:
+ Số 0 chia hết cho mọi số a khác 0.
+ Số a chia hết cho a với mọi a khác 0.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
5


+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b, c) =1 thì a chia hết cho b.c
+ Nếu ab chia hết cho m và (b, m) = 1 thì a chia hết cho m.
+ Nếu ab chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b
chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
+ Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì (a ± b) chia hết cho m.

giải bài tập là rất quan trọng, do vậy giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời
giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý
để giải bài toán. Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không muốn dừng lại ở
những bài tập SGK mà muốn giới thiệu thêm một số bài tập điển hình và một số
phương pháp giải các bài tập đó.
2.3.2. Làm cho học sinh nắm vững quy trình giải một bài toán.
6


- Để giải một bài toán, đặc biệt là bài toán chưa có thuật giải, ngoài việc
nắm vững kiến thức yêu cầu người giải phải có phương pháp suy nghĩ khoa học
và kinh nghiệm giải. Phương pháp suy nghĩ và kinh nghiệm giải được hình
thành qua quá trình học tập, rèn luyện và tích luỹ.
- Để học sinh trình bày được lời giải bài toán một cách rõ ràng, chính xác
và khoa học, khi giảng dạy ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán theo
4 bước sau:
a. Tìm hiểu đề toán;
b. Tìm hướng giải;
c. Thực hiện lời giải;
d. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Vì vậy, ở mỗi bước, giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh hiểu cần phải làm
gì? Suy nghĩ như thế nào?
* Cụ thể:
a. Tìm hiểu đề toán:
- Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và phải có hứng thú giải
bài toán đó, bởi vậy để học sinh hiểu rõ bài toán ta nên yêu cầu học sinh phải
đọc kĩ đề toán, nhìn bài toán một cách tổng quát, gạt đi những yếu tố, những cái
không bản chất và hướng dẫn học sinh phân tích đề toán bằng cách trả lời những
câu hỏi sau:
+ Bài toán cho ta biết yếu tố nào?

c. Thực hiện lời giải:
- Việc thực hiện lời giải là khâu cuối cùng của quá trình giải toán. Khi
thực hiện lời giải kết hợp rèn luyện cho học sinh cách trình bày lời giải đầy đủ,
chính xác, logic, mạch lạc, chặt chẽ, làm rõ sự liên hệ giữa các bước với toàn bộ
bài toán.
Với ví dụ 1: Để chứng minh (m5 – m)  30 với mọi m ∈ Z, học sinh cần chứng
minh 3 bài toán:
1) (m5 – m)  2
2) (m5 – m)  3
3) (m5 – m)  5
- Nhận xét:
+ m5 – m = m.m4 – m.1 = m(m4 - 1).
+ Một số chính phương chia cho 2 có thể dư 0 hoặc 1, chia cho 3 có thể dư 0
hoặc dư 1, chia cho 5 có thể dư 0, dư 1 hoặc dư 4.
- Chứng minh: (m5 – m)  2 (1)
Nếu m  2 thì m(m4 - 1)  2 ⇒ (m5 – m)  2
Nếu m không chia hết cho 2 thì m4 chia cho 2 dư 1 ⇒ (m4 - 1)  2
⇒ m(m4 - 1)  2 ⇒ (m5 – m)  2.
Vậy (m5 – m)  2 với mọi số tự nhiên m
- Chứng minh: (m5 – m)  3 (2)
Nếu m  3 ⇒ m(m4 - 1)  3 Vậy (m5 – m)  3
Nếu m không chia hết cho 3 thì m2 chia cho 3 dư 1 ⇒ m4 : 3 dư 1 ⇒
(m4 - 1)  3.
Vậy với mọi giá trị của m thì (m5 – m)  3.
- Chứng minh: (m5 – m)  5 (3)
Nếu m  5 ⇒ m(m4 - 1)  5 Vậy (m5 – m)  5
Nếu m không chia hết cho 5 thì m2 : 5 dư 1 hoặc dư 4
m2 chia cho 5 dư 1 ⇒ m4 : 5 dư 1 ⇒ (m4 - 1)  5
m2 chia cho 5 dư 4 ⇒ m4 : 5 dư 1 ⇒ (m4 - 1)  5
Vậy với mọi giá trị của m thì (m5 – m)  5.

+ Lời giải :
Ta có : (5n) 100 = 5 100 . n 100 = 53.597.n100 = 125.597.n100 M
125
100
Vậy (5n) chia hết cho 125.
+ Kiểm tra và nghiên cứu phát triển bài toán:
Học sinh kiểm tra lại lời giải và có thể chứng minh dạng tổng quát hơn:
Chứng minh rằng (a.b) m chia hết cho a n với a, b, m, n là các số nguyên, m ≥ n.
Cách làm tương tự đối với các bài sau:
* Ví dụ 3: Chứng minh rằng số abcabc chia hết cho 143.
+ Hướng dẫn học sinh phân tích:
abcabc =1001. abc = 7.11.13. abc
143 =11.13
+ Giải: Ta có: abcabc = 1001. abc = 7.11.13. abc =143.(7 abc ) M143.
Vậy abcabc chia hết cho 143.
* Ví dụ 4: Chứng minh rằng: S = 5 + 52 + 53 + ... + 599 + 5100 chia hết cho 6.
+ Hướng dẫn học sinh phân tích: Ta thấy tổng S ở đây có các số hạng là
các lũy thừa của cùng cơ số 5; mặt khác có thể viết 6 = 1+ 5. Do đó nếu nhóm 2
số hạng liền nhau rồi đặt thừa số chung sẽ xuất hiện (1 + 5) ở mỗi nhóm.
+ Lời giải :

9


S = 5 + 52 + 53 + ... + 599 + 5100
= (5 + 52 ) + (53 + 54 ) + ... + (599 + 5100 )
= 5(1 + 5) + 53 (1 + 5) + ... + 599 (1 + 5)
= 5.6 + 53.6 + ... + 599.6
= 6.(5 + 53 + ... + 599 )M
6

a) n + 2 chia hết cho n – 1
b) 2n + 1 chia hết cho 6 – n
+ Hướng dẫn học sinh phân tích câu a:
- Khi nào thì (n + 2) chia hết cho (n – 1)?
HS: (n + 2) chi hết cho (n – 1) khi (n + 2) = (n – 1)q với q là số nguyên
hoặc n + 2 = A + B trong đó A và B là các số nguyên chia hết cho (n – 1).
10


- Hãy phân tích (n + 2) thành tổng hai số nguyên, trong đó có ít nhất một
số hạng chia hết cho n – 1?
HS: n + 2 = (n – 1) + 3;
- Để (n + 2) chia hết cho (n – 1) cần có điều kiện gì?
HS: 3 chia hết cho n – 1.
+ Lời giải:
a) Ta có: n + 2 = (n – 1) + 3;
Do n là số nguyên nên (n + 2) và (n – 1) là các số nguyên với n khác 1;
Mặt khác (n – 1)  (n – 1) nên (n + 2)  (n – 1) ⇔ 3  (n – 1) Hay (n – 1) là
ước của 3;
Mà Ư(3) = {1; 3; -1; -3} nên n - 1 = 1 hoặc n - 1 = 3 hoặc n - 1 = -1 hoặc
n - 1 = -3
n-1=1 ⇔ n=2
n–1=3 ⇔ n=4
n – 1 = -1 ⇔ n = 0
n – 1 = -3 ⇔ n = -2
Vậy với n ∈ { −2;0;2;4} thì (n + 2) chia hết cho (n – 1).
+ Hướng dẫn học sinh phân tích câu b:
- Theo câu a, ta phải biến đổi 2n + 1 về dạng nào?
HS: 2n + 1 = (6 – n)q + B;
- Muốn biến đổi như trên ta phải tìm q? Muốn vậy phải làm gi?

1M
* Ví dụ 7: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết
cho 8.
+ Ở trên học sinh đã làm quen với cách biểu diễn các số nguyên liên tiếp;
Nên giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu và tìm hướng giải.
+ Lời giải:
Gọi hai số chẵn liên tiếp là: 2n, 2n + 2 (n ∈ N)
Khi đó tích của hai số chẵn liên tiếp sẽ là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).
Vì n và n+ 1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n+ 1) M2.
Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n+1) M(4.2)
Hay 4n.(n+1) M8.
Suy ra 2n.(2n + 2) M8.
Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
* Vận dụng dấu hiệu chia hết liên quan đến các số nguyên tố, các số
nguyên tố cùng nhau.
+ Nếu tích ab Mm mà (b, m) =1 thì a Mm.
+ Nếu a Mm; aMn và (m, n) =1 thì a Mmn.
+ Nếu a n Mp (p là số nguyên tố) thì a Mp.
* Ví dụ 8: Cho a, b là các số tự nhiên, n ≠ 0, biết a n M7.
Chứng minh rằng: (a 2 + 98b) M49
+ Học sinh vận dụng phương pháp trên, tự nghiên cứu và tìm lời giải.
+ Lời giải:
Ta có a n M7; mà 7 là số nguyên tố nên a M7 ; Suy ra a 2 M7 2 hay a 2 M49
Mặt khác: 98bM49 nên (a 2 + 98b) M49 (tính chất chia hết của một tổng).
2.3.3.3. Phương pháp 3: Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9;
11;… hoặc có thể xét chữ số tận cùng khi chứng minh chia hết cho 2, cho 5,
cho 10.
+ Giáo viên hướng dẫn học sinh: Sử dụng phương pháp này khi các số
đã cho trong bài toán có thể biểu diễn được dưới dạng các chữ số của nó.
* Ví dụ 9: Tìm các chữ số x và y để số 41x5 y chia hết cho các số 2, 3, 5.

- Để chứng minh số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) ta xét mọi
trường hợp về số dư khi chia a cho b.
* Ví dụ 11: Chứng minh rằng:
a) Tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3 ;
b) Tích của 4 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 4.
+ Hướng dẫn học sinh nghiên cứu bài toán :
- Hãy biểu diễn tích của ba số nguyên liên tiếp ?
- Số nguyên n khi chia cho 3 có thể xảy ra bao nhiêu trường hợp về số
dư ?
- Hãy xét bài toán cho mỗi trường hợp.
+ Học sinh giải:
a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: n; n+ 1; n+ 2 ; thì tích của chúng sẽ là:
A = n(n + 1)(n + 2).
Gọi r là số dư trong phép chia n cho 3 ; ta xét 3 trường hợp sau :
+ Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 ;
+ Nếu r = 1 thì n = 3k + 1 (k ∈ Z) ⇒ n + 2 = 3k + 1+ 2 = (3k + 3) chia hết
cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
+ Nếu r = 2 thì n = 3k + 2 (k ∈ Z) ⇒ n + 1 = 3k + 2+ 1 = (3k + 3) chia hết
cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
Vậy n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
13


b) Học sinh tự chứng minh: n(n + 1)(n +2)(n+ 3) chia hết cho 4 với mọi số
nguyên n.
+ Hướng dẫn học sinh tổng quát bài toán :
- Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích của n số nguyên liên tiếp luôn
chia hết cho n.
- Lưu ý học sinh: Phương pháp này sử dụng khi chứng minh một biểu
thức có chứa biến chia hết cho các số tự nhiên có 1 chữ số. Khi chứng minh một

“nhốt”; Vậy phải tồn tại 1 “lồng” “nhốt” nhiều hơn 3 “thỏ”; Nghĩa là tồn tại 1
“lồng” “nhốt” ít nhất 4 “thỏ”.
* Ví dụ 13: Chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 2
số có hiệu chia hết cho 5.
+ Học sinh tự giải:
Một số tự nhiên bất kỳ chia cho 5 chỉ có 1 trong 5 số dư: 0; 1; 2; 3; 4;
14


Vì khi chia 6 số tự nhiên bất kỳ cho 5 ta được 6 số dư tương ứng là r 1; r2; r3;
r4; r5; r6 là một trong các số 1, 2, 3, 4, 0, nên tồn tại 2 số trong các số r 1; r2; r3; r4; r5;
r6 phải bằng nhau; Nghĩa là trong 6 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 2 số có hiệu
chia hết cho 5.
* Sau khi học sinh đã nắm vững một số phương pháp nêu trên, giáo viên
có thể đưa ra một số dạng bài toán về chia hết nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến
thức một cách có hệ thống.
2.3.4. Hướng dẫn học sinh thực hành giải một số dạng toán
Học sinh tự nghiên cứu và đề xuất hướng giải các bài toán sau:
2.3.4.1. Dạng 1: Điền chữ số vào dấu “*” để được số chia hết cho một số.
* Bài 1: Điền chữ số vào dấu “*” để số 35 *
a) chia hết cho 2
b) chia hết cho 5
c) chia hết cho cả 2 và 5
Đây là dạng toán hết sức cơ bản; khi gặp dạng toán này thì đương nhiên
giáo viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và chia hết
cho cả 2 và 5.
* Bài 2: Điền chữ số vào dấu “*” để
a) 3*5M
3
b) 7 * 2M

3 ⇔ ( b + 8 + 5 + 1 + 2) M
3
⇔ ( b + 16 ) M
3

⇔ b ∈ { 2;5;8}

+ Lập luận tương tự với a = 6 ta được b ∈ { 1;4;7}
* Bài 6: Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho số 275x chia
hết cho 5, cho 25, cho 125
* Bài 7: Tìm chữ số a để số 1aaa1 chia hết cho 11?
Hướng dẫn: Tổng các chữ số hàng lẻ là 2 + a.Tổng các chữ số hàng chữ là 2a.
Nếu 2a ≥ a + 2 thì a ≥ 2 , suy ra 2a – (a + 2) = a -2 ≤ 9 – 2 = 7
mà (a - 2) 11 nên a - 2 = 0 suy ra a = 2;
Nếu 2a ≤ a + 2 thì a < 2, suy ra (a + 2) - 2a = 2 - a mà 2 hoặc 1 không chia
hết cho 11.Vậy a = 2.
2.3.4.3. Dạng 3: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số
* Bài 8: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7; N = 16 354 + 675 41
Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 3; N chia hết cho 5.
+ Ta có: 7.9.11.13 M3( vì 9M3 ); 2.3.4.7 M3 (vì 3 M3)
⇒ 7.9.11.13 + 2.3.4.7 M
3; Vậy M chia hết cho 3
Ta có giá trị của tổng (16354 + 67541) có chữ số tận cùng là 5 nên chia
hết cho 5; Vậy N chia hết cho 5.
* Bài 9: Chứng minh rằng 995 – 984 + 973 – 962 chia hết cho 2 và 5.
+ Đặt A = 995 – 984 + 973 – 962 thì chữ số tận cùng (CSTC) của A là chữ số
tận cùng của tổng B = 9 – 6 + 3 – 6 = 0; Vậy A chia hết cho 2 và 5.
2.3.4.4. Dạng 4: Chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia
hết cho một số
Để làm dạng toán này ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Tuy

Trong phạm vi đề tài này, tôi đã áp dụng quy trình giảng dạy như đã làm ở
trên thì học sinh đã sắn sàng tiếp cận với dạng bài tập có vận dụng “Tính chia
hết”; Kỹ năng giải các dạng toán chia hết khá tốt và áp dụng linh hoạt các
phương pháp đã học như phương pháp quy nạp toán học, tính chất chia hết của
một tổng, hiệu, tích…để giải quyết các dạng toán liên quan tới dạng toán “chia
hết”; Học sinh không còn cảm thấy “sợ” những bài toán về chia hết. Tinh thần
học của học sinh thể hiện rõ ràng hơn, học sinh tự tin hơn, trình bày lời giải rõ
ràng, lí luận chặt chẽ, xuất hiện nhu cầu tự tìm tòi, nghiên cứu; Một bộ phận học
sinh bắt đầu có tính mạnh dạn trong việc đề xuất hướng nghiên cứu, đề xuất
thêm nhiều bài toán mới; Một số học sinh đã giải quyết được một số bài toàn mà
các em đưa ra; Chất lượng môn Số học được nâng lên đáng kể.
Sau khi triển khai và áp dụng đề tài, vốn kiến thức của bản thân cũng
được nâng lên, góp phần bổ sung kinh nghiệm cho việc giảng dạy của bản thân
và đồng nghiệp; Đề tài đã được Tổ chuyên môn đưa vào nội dung sinh hoạt
chuyên môn; Tập thể giáo viên dạy Toán của trường đã nghiên cứu và triển khai
áp dụng đề tài trong phạm vi trường; Kết quả là: Phương pháp dạy học nêu trên
phù hợp với việc dạy học bám sát đối tượng và phát hiện đối tượng học sinh khá
giỏi, có khả năng phân loại học sinh để bồi dưỡng học sinh khá giỏi và phụ đạo
học sinh yếu kém, chất lượng dạy học toán có nhiều tiến bộ, học sinh yếu kém
giảm, học sinh khá giỏi tăng, nhiều giáo viên được công nhận giáo viên có giờ
dạy giỏi cấp huyện.
Kết quả kiểm tra định kỳ thời lượng 45 phút, lớp 6A, 6C năm học 20152016, Chương ... tính chia hết trong tập hợp số nguyên:
Lớp

Tổng số HS

6A

33


7
21,2%
5
15,2%
17


So với trước khi áp dụng đề tài thì số lượng học sinh làm được bài tập
tăng lên, tỷ lệ học sinh khá giỏi tăng đáng kể, tỷ lệ học sinh yếu giảm rõ rệt;
Trong hai năm 2014 – 2015 và 2015-2016 đội tuyển học sinh giỏi lớp 6, lớp 7
do tôi phụ trách đã đạt nhiều giải trong Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện:
Năm học 2014-2015: Tổng số: 3 giải; trong đó:: Giải ba: 1; Giải khuyến
khích: 2 ;
Năm học 2015-2016: Tổng số: 6 giải; trong đó: Giải nhì:1; Giải ba: 1;
Giải khuyến khích: 4 ;
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận:
Nghiên cứu và triển khai áp dụng đề tài trong phạm vi nhà trường, Tôi đã
thu được những kết quả đáng phần khởi. Để việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán
chia hết trong tập hợp các số nguyên cho học sinh lớp 6 đạt hiệu quả cao, theo
Tôi cần thực hiện tốt các giải pháp sau:
1. Củng cố, hệ thống hoá, khắc sâu cho học sinh các kiến thức cơ bản về
tính chia hết trong tập hợp số nguyên; Qua đó hướng dẫn học sinh phương pháp
suy nghĩ và khai thác kiến thức.
2. Làm cho học sinh nắm vững quy trình giải một bài toán.
3. Hướng dẫn cho học sinh nghiên cứu và tìm phương pháp giải một số
loại toán về chia hết.
4. Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức để thực hành giải toán chia hết.
Muốn vậy giáo viên cần lưu ý một số nội dung như sau:
- Nắm vững nội dung chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, yêu cầu

Lê Văn Thạnh

XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT

19