I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Việc học tập kiến thức của học sinh ở trường học là quá trình tư duy rất đầy
đủ. Học sinh thu thập những thông tin cần thiết, phân tích, tổng hợp các thông
tin đó dưới sự trợ giúp của giáo viên để biến thành kiến thức, kĩ năng của mình.
Tuy nhiên để học sinh hiểu và nắm vững lí thuyết đã khó, để học sinh biết vận
dụng lí thuyết để giải bài tập lại càng khó hơn vì nó đòi hỏi học sinh phải có tính
chủ động, sáng tạo, tích cực, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Để đạt
được mục tiêu đó, việc phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập có vai trò
hết sức quan trọng. Nhất là hiện nay, trong quá trình đổi mới phương pháp dạy
học cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh thì phương
pháp kiểm tra trắc nghiệm được áp dụng phổ biến. Ưu điểm của phương pháp
kiểm tra trắc nghiệm so với phương pháp kiểm tra tự luận là: trong cùng một
khoảng thời gian có thể kiểm tra được nhiều kiến thức, nhiều dạng bài tập ở các
mức độ khác nhau. Do đó đòi hỏi học sinh phải tư duy nhanh hơn, kĩ năng phân
dạng, kĩ năng giải bài tập tốt hơn và đặc biệt học sinh phải nắm được các
phương pháp giải nhanh của từng dạng bài tập. Để học sinh có được các kĩ năng
trên ngoài vai trò tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì người giáo viên
có vai trò đặc biệt quan trọng, Giáo viên phải là người phân dạng và cung cấp
cho học sinh những phương pháp giải nhanh phù hợp với từng dạng bài tập.
Trong quá trình giảng dạy phần dao động điều hòa tôi thấy rằng học sinh rất
lúng túng vì không biết làm thế nào và vận dụng công thức gì khi gặp loại bài
tập xác định thời điểm, thời gian, pha ban đầu mặc dù các em đã được học về
mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp
vectơ quay. Một số em khi gặp dạng bài tập trên thường sử dụng cách giải
phương trình lượng giác, căn cứ vào giả thiết tìm thời điểm, thời gian và pha ba
đầu.
Cách làm này mất nhiều thời gian,dễ dẫn đến sót nghiệm . Trước thực trạng
đó, tôi quyết định giúp học sinh: (( Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật
Lí 12 về xác định pha ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ
điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển

2.1.2. Hình thức kiểm tra trắc nghiệm hiện nay yêu cầu học sinh ngoài việc nắm
vững kiến thức cơ bản các em còn phải biết vận dụng có sáng tạo kiến thức để
giải bài tập, biết cách phân loại, nhận dạng và phương pháp giải nhanh của từng
dạng bài tập
2.1.3. Giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối liên hệ, thể hiện
như sau: Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể
được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường
kính là đoạn thẳng đó. Như vậy khi điểm M chuyển động tròn đều thì véctơ vị trí
OM quay đều với cùng tốc độ góc ω , khi đó x = Acos( ω t + ϕ ) là phương trình

hình chiếu của véctơ quay OM lên trục ox. Do đó ta có thể biểu diễn dao động
điều hòa bằng một véctơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu.

2


Vectơ quay có đặc điểm:
- Có gốc tại gốc tọa độ của trục ox
- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
- Hợp với trục ox một góc bằng pha ban đầu( Chọn chiều
dương là chiều dương của đường tròn lượng giác)
2.1.4. Căn cứ vào mối liên hệ giữa dao động và chuyển động tròn đều ta thấy
khi vật chuyển động trên trục ox từ vị trí có li độ x 1 đến vị rí có li độ x2 thì véctơ
vị trí OM sẽ quét được góc α = ω.t . Từ đó ta có thể tính được thời gian vật
chuyển động từ x1 đến x2 hoặc những thời điểm vật qua vị trí có li độ x kể từ
thời điểm ban đầu.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1.Về phía giáo viên
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật Lí 12 tôi thường gặp phải những khó
khăn nhất định sau:

2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
2.3.1.Các giải pháp thực hiện

- Thông qua tiết bài tập hình thành cho học sinh khả năng nhận biết và kĩ năng
giải bài tập Vật Lí dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Tổ chức rèn luyện khả năng giải bài tập xác định pha ban đầu, thời điểm và
thời gian trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
- Tổ chức kiểm tra đánh giá để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến
thức và vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập của học sinh.
- Cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập trắc nghiệm có liên quan để học sinh tự
rèn luyện.
2.3.2. Tổ chức thực hiện
Nội dung mà tôi đã đề cập ở trên được tiến hành thông qua 3 buổi học:
Buổi 1: Tổ chức cho học sinh hình thành cách giải loại bài tập về xác định pha
ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa.
Buổi 2: Cho học sinh áp dụng cách giải trên để giải các bài tập liên quan.
Buổi 3: Tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng
tiếp thu kiến thức của học sinh.

4


Buổi 1: Cách xác định thời điểm, thời gian và pha ban đầu trong dao động
cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
Giáo viên đặt vấn đề vào bài: Như ta đã biết dao động cơ điều hòa là các hàm
sin hoặc cosin của thời gian. Do đó khi gặp dạng bài tập xác định thời điểm, thời
gian và pha ban đầu các em thường vận dụng ngay cách giải phương trình lượng
giác sau đó căn cứ vào điều kiện bài tập để chọn nghiệm từ đó chọn đáp án


π
) (cm)
3

( Trích tài liệu rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật lí THPT
Nhà xuất bản GD)
Giáo viên: Để tìm phương trình dao động của vật học sinh cần xác định tần số
góc ω , biên độ và pha ban đầu của dao động. Với bài tập trên học sinh thường
làm như sau:
-

Vận dụng công thức ω =

k
100
=
= 5π (rad/s)
m
0,4

Sử dụng phương trình độc lập tìm A: A =

(

10π 3 )
v2
x + 2 = 22 +
=4
2

3
2

→ϕ =

π
π
→ Phương trình dao động: x =4cos( 5πt + )
3
3

→ Chọn C

Giáo viên đặt vấn đề tiếp
- Như ta đã biết giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối liên hệ
với nhau và mỗi dao động điều hòa lại được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Do
đó thay vì đi giải hệ phương trình để tìm pha ban đầu ta sẽ biểu diễn dao động
điều hòa của vật bằng một véc tơ quay.
-Theo giả thiết tại thời điểm ban đầu vật chuyển động từ vị trí có li độ x = 2cm
theo chiều âm nên ta có thể biểu diễn dao động điều hòa của vật bằng một véc tơ
quay vẽ tại thời điểm ban đầu.

ϕ
-4

-

Từ hình vẽ ta

O

GV: Với bài tập trên tuy đầu bài yêu cầu tìm vận tốc trung bình trên đoạn AB
nhưng ta vẫn phải tìm thời gian vật chyển động từ A đến B. Học sinh thường làm
như sau:
Viết lại phương trình bằng cách chọn lại mốc thời gian:
Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí có li độ xA = -2cm theo chiều dương
1

 A. sin ϕ = −2cm
π
sin ϕ = −
↔ 
2 → ϕ = − (rad)

6
cos ϕ > 0
cos ϕ > 0
→ phương trình dao động x = 4sin(5 π t-

π
)(cm)
6

π
1

sin(5πt − ) =

 x = 2cm

6

15

Giáo vên đặt vấn đề tiếp: Ta đã biết giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều có mối quan hệ với nhau và mỗi dao động điều hòa lại được biểu diễn
bằng một véctơ quay. Do đó thay vì cách làm trên ta sẽ biểu diễn dao động điều
hòa trên bằng một véctơ quay. Khi đó bài toán quy về dạng xác định thời gian
khi vật chuyển động từ vị trí có li độ xA đến xB.

-4

-2

2

4

x

α =

π
π
1
= ω .t ↔
= 5π t → t = s
3
3
15

α

s
3

B. t = 2s

C. t =

1
s
3

D. t = 5s

( Trích sách : Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật Lí THPT- NXB Giáo dục)
Cách làm thông thường của học sinh;
π
π

4 cos( 2 t − 3 ) = 2 3
 x = 2 3cm
↔ 
+ Giải phương trình lượng giác tìm t: 
v

0

2
3


Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay:

α

-4

O

2 2 3

+ Tại thời điểm ban
2cm theo chiều dương.
-4

x
4

đầu vật đi qua vị trí có li độ x 0 =

+ Khi vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ thì ta xác định
được góc mà bán kính véctơ quét được :
α=

π
π
+ k2 π = t → t = 1+4k ( k = 0,1,2..) → t = 5s → chọn đáp án D
2
2



+ Lập luận tìm số lần vật qua vị trí x=1cm trong một giây đầu tiên:
. Trong 2 chu kì vật qua vị trí có li độ x = 1cm là 4 lần.
. Thay t = 0 vào phương trình x và v ta có: x0 = 1,5cm và v0 >0

9


→ tại thời điểm ban đầu vật có li độ x 0 = 1,5cm và chuyển động theo chiều

dương của trục tọa độ nên tại t = 1s vật có li độ x = -1,5cm, tức là vật đi qua vị
trí có li độ x = 1cm thêm lần nữa.
→ Trong 1s đầu tiên kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 1cm là
5 lần → chọn đáp án C.
- Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay
+ Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x 0 = 1,5cm theo chiều dương →
Khi vật qua vị trí có li độ x = 1cm thì góc mà bán kính véctơ quét được :
α

-3

1,5

3

O 1

x

α=

s
30

B.

4
s
15

C.

3
s
10

D.

1
s
30

( Trích đề thi TSĐH năm 2008)

10


-

Cách giải thông thường:
+ Xác định độ biến dạng của lò xo tại VTCB: mg = k. ∆l

độ 1 đoạn 4cm khi đó vật có li độ x = - 4 cm
π
+ Giải phương trình lượng giác tìm t: x = - 4cm ↔ 8cos(5 πt − ) = - 4
2

π 2π

5πt − =
+ k 2π

π
1
2
3
↔ 
πt − ) = 2
2
5πt − π = − 2π + k 2π
2
3


 12k + 7
t = 30
→
t = 12k − 1
30


→ cos(5

=
=
= 0,04m = 4cm.
k
4.10
4.π 2

+ Xác định vị trí li độ của vật tại đó lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực tiểu: Vì
∆l < A nên lực đàn hồi có giá trị cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng. Tại VTCB
lò xo giãn 4cm nên để lò xo không biến dạng ta phải nâng vật từ VTCB theo chiều
âm của trục tọa độ 1 đoạn 4cm → khi đó vật có li độ x = -4cm .

11


+ Theo giả thiết thời gian ngắn nhất tương ứng với thời điểm vật qua vị trí có li
độ x = - 4cm theo chiều âm lần thứ nhất

x
-8

α=

2π
7π
7π
→
= 0,4 t
6
6

Tìm tần số góc ω =

2π 2π
=
(rad/s)
T
3

Tính biên độ dao động của con lắc S0 = 2cm.
- Viết phương trình dao động của con lắc bằng cách tự chọn gốc thời gian ( giả
sử gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương):

12


S 0 . cos ϕ = 0
cos ϕ = 0
π
→
→ ϕ = − → phương trình dao động của con
2
sin ϕ < 0
− S 0ω sin ϕ > 0

t = 0 lúc 

lắc đơn là: s = 2cos(

2π
π


Từ hình vẽ ta thấy α =

O

α

2

x

π 2π
=
t → t = 0,75s → Chọn A
2
3

Giáo viên: Dao động của con lắc đơn nói trên là dao động điều hòa do đó ta vận
dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và véc tơ quay vào để giải bài tập trên
thì bài toán trở nên đơn giản hơn và ngắn gọn hơn.
Kết luận chung: Qua 6 ví dụ trên ta thấy để xác định thời gian, thời điểm và
pha ban đầu trong dao động cơ điều hòa ta có thể vận dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay để
giải bài tập sẽ trở nên đơn giản hơn đồng thời cho kết quả chính xác, tốn ít
thời gian hơn so với cách giải thông thường.

Buổi 2: Một số bài tập vận dụng

13


một véc tơ quay vẽ tại thời điểm ban đầu. Từ hình vẽ ta suy ra pha ban đầu
ϕ=

−π
→ chọn D
2

-5

O

−π
52

α

x

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với chu kì T. Vị trí cân
bằng cuả chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó
đi từ vị trí có li độ x = A đến li độ x = A/2 là
A. T/6
B. T/4
C. T/2
D. T/3
( Trích đề thi tốt nghiệp THPT lần 1 – năm 2007)
Lời giải:
+ Khi chất điểm đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 thì bán kính
véctơ quét được một góc:
α=


k
=
m

100
= 20 (rad/s)
0,25

+ Độ giãn của lò xo tại VTCB: ∆l =

mg 0,25.10
=
= 0,025m = 2,5cm →
k
100

Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn 5cm theo chiều âm của trục tọa độ rồi thả nhẹ
→ x0 = -5cm và v0 = 0 → A = 5cm và ϕ = π
+ Vì ∆l < A nên lò xo không biến dạng lần thứ nhất khi vật qua vị trí có li
độ x = 2,5cm theo chiều dương → Khi vật đi từ vị trí có li độ x = -5cm tới vị trí
x= 2,5 cm theo chiều dương thì bán kính véctơ quét góc:

-5

2,5 5

x

α=

s
3

C. 1s

D.

7
s
3

( Trích tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2010-2011- Nhà xuất
bản giáo dục)
Lời giải:
Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có: x = A và v = 0 → chất điểm xuất phát từ
vị trí biên dương và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ
15


-Từ hình vẽ ta thấy:
-A

α

A
2

α=

x

2

( Trích đề thi tuyển sinh Đại học 2008)
Lời giải: Vận tốc của vật bằng 0 tại vị trí biên. Theo giả thiết trong nửa chu kì
đầu tiên vật sẽ đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên và ngược lại

α

-A

Từ hình vẽ ta thấy α =

O

A x

π 2π
T
=
.t → t = → Chọn B
2
T
4

Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời
gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí có li độ x =

−A
,
2

−A
2

2π 2π
T
9A
=
.t → t = → vtb =
→
3
T
3
2T
16


-A

A
2

A

x

Buổi 3: Tổ chức kiểm tra, đánh giá học sinh
Sau khi học sinh nắm được phương pháp giải cũng như được luyện tập
với cách làm trên, tôi đã tiến hành kiểm tra lấy kết quả dựa trên bài kiểm
tra trắc nghiệm sau:
ĐỀ BÀI

Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ góc
A. 3 2 s

B. 3s

C.

1
s
2

D.

π 3
rad là
40

1
s
3

( Trích đề thi TSCĐ năm 2012)

17


Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình
x = Acos( π t -

π

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(

2π
t)(x
3

tinh bằng cm, t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm
lần thứ 2011 tại thời điểm:
A. 3016 s
B. 3015 s
C. 6030 s
D. 6031 s
( Trích đề thi tuyển sinh Đại học 2011)
Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích dao động điều hòa
π
6

theo phương trình x = 6cos(5 πt − ) (cm). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục tọa
độ ox trùng với trục lò xo, chiều dương trục tọa độ hướng lên trên. Khoảng thời
gian vật đi từ thời điểm ban đầu lên độ cao cực đại lần thứ nhất là:
A.

1
s
30

B.

11
s

D. 27,3 cm/s
18


( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2014)

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
- Để nắm được kết quả của việc áp dụng phương pháp trên, sau khi học xong
buổi 2 tôi đã tiến hành tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra với 2 đối tượng học
sinh thuộc hai lớp khác nhau nhưng có mức độ học tập tương đương là lớp 12A
được nghiên cứu và lớp 12B chưa được nghiên cứu. Tôi đã thu được kết quả như
sau:
+ Đối với học sinh 12A sau khi nghiên cứu xong vấn đề, phần lớn học sinh
biết cách vận dụng cho kết quả nhanh và chính xác.
+ Đối với học sinh 12B chưa được nghiên cứu thì tỏ ra lúng túng, không có
định hướng giải và không biết vận dụng kiến thức gì khi gặp dạng bài tập trên.
Một số em có học lực khá, khi gặp dạng bài tập trên thường làm như sau: Viết
phương trình li độ, vận tốc → căn cứ vào dữ kiện giải phương trình lượng giác
rồi tìm nghiệm. Với cách làm đó các em mất nhiều thời gian, khi xét nghiệm dễ
dẫn đến sai xót và thiếu nghiệm.
BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ KHI SO SÁNH GIỮA HAI LỚP:
Lớp Sĩ số

% HS loại giỏi

12A 40
12B 38

30

tư duy, nhận biết, định hướng cách giải và phân loại từng dạng bài tập. Đó cũng
chính là mục đích của bài sáng kiến kinh nghiệm này.
3.2. Kiến nghị
Qua sự thành công bước đầu của phương pháp trên, tôi nghĩ trong quá trình
giảng dạy chúng ta cần có sự nghiên cứu, phân loại và đưa ra những phương
pháp giải nhanh cho từng dạng bài tập giúp học sinh hiểu bản chất của vấn đề,
giải quyết vấn đề một cách đơn giản nhất.
Trong các tiết lí thuyết, giáo viên cần đưa ra những ví dụ bài tập vận dụng
ngay lí thuyết vừa nghiên cứu để giải giúp các em nắm chắc lí thuyết hơn. Còn
trong các tiết bài tập, ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài
tập, giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập mới, cách giải mới mà sách giáo
khoa, sách bài tập chưa đề cập tới.
Sáng kiến kinh nghiệm này là một phần nhỏ mà bản thân tôi thu được
trong quá trình giảng dạy. Tôi mong rằng sáng kiến kinh nghiệm này được các
đồng nghiệp nghiên cứu và cho những phản hồi về ưu nhược điểm của phương
pháp trên. Bài viết này chắc chắn không thể tránh được những thiếu sót, tôi rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp giúp tôi hoàn chỉnh
sáng kiến hơn.

20


XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do mình
viết, không sao chép của người khác

Trần Thị Ngọc Thư