Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn
MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Phần 1. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Những điểm mới của SKKN
Phần 2. Nội dung
1. Cơ sở lí luận
2. Thực trạng vấn đề
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Phần 3. Kết luận và kiển nghị
1. Kết luận
2. Kiến nghị
Danh mục đề tài đã được xếp loại cấp tỉnh

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời kỳ hội nhập kinh tế hiện nay của nước ta, cùng với sự phát triển
vượt bậc của khoa học đòi hỏi hệ thống GD&ĐT phải xác định lại mục tiêu và
phương pháp giáo dục theo hướng đào tạo ra những con người có năng lực, có tư
duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức
1





Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn

Thiết kế, xây dựng và sử dụng phương pháp vào dạy “Bài 3: Dấu của nhị
thức bậc nhất, Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai – Chương IV- Đại số 10 – ban cơ
bản. Dạy học sinh 12 và ôn thi THPT Quốc Gia phần tính đơn điệu và cực trị của
hàm số”. Nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học Đại số 10, vận dụng vào làm các bài
toán trắc nghiệm về tính đơn điệu, cực trị của hàm số có trong đề thi THPT Quốc
Gia.
3. Đối tượng nghiên cứu
3.1. Đối tượng: Học sinh khối 10, học đại số phần dấu của nhị thức bậc nhất
và dấu của tam thức bậc hai. Học sinh khối 12 học giải tích, học sinh ôn thi THPT
quốc gia phần tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
3.2. Phạm vi: Trường THPT Quan Sơn
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Đại số 10 (Phần dấu của
nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai), chương trình Giải tích 12 (Phần tính
đơn điệu, cực trị của hàm số).
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về các phương pháp, biện pháp thiết kế và sử dụng
phương pháp theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh, phù hợp với
đề thi trắc nghiệm.
4.2. Phương pháp chuyên gia
Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm
cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
4.3. Phương pháp khảo sát thực tế
Thực nghiệm sư phạm lớp 10A3, 10A7 (năm học 2016-2017), ôn thi THPT
Quốc Gia lớp 12A3, 12A4 (năm học 2016-2017) trường THPT Quan Sơn, tiến
hành theo quy trình của đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục để đánh giá hiệu quả

5
+) f ( x) > 0 khi x > ;
3
5
+) f ( x) < 0 khi x < .
3
1.3. Dấu của tam thức bậc hai: f ( x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0), ∆ = b 2 − 4ac
+) ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R

−b
2a
+) ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 , trái dấu với hệ số a
khi x1 < x < x2 trong đó x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm của f(x).
Ví dụ 2: Xét dấu của f ( x) = x 2 − 5 x + 6

+) ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =

f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3 , hệ số a = 1 > 0 .
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
−∞
+∞
x
2
3
4


Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn

f(x)


1 5
,
4 3

1
4

−2

+
+

0
0
+
+
1 5
f ( x) > 0 khi x ∈ ( −∞, −2) hoặc x ∈ ( , ) ;
4 3
1
5
f ( x) < 0 khi x ∈( −2, ) hoặc x ∈ ( , +∞) .
3
4
Ví dụ 4: Xét dấu biểu thức

5
3


−∞

+
+
-

0

1
, 1,2
3

1

+
+
+
+

0

+∞

2

+
+
-

0

vậy nên không có nhiều thời gian dành cho học tập, trong khi từ năm học 20162017 thi THPT Quốc Gia sẽ 100% trắc nghiệm môn toán, lượng kiến thức sẽ nhiều
nên việc dạy cho các em phương pháp dễ học, dễ nhớ, có sự xuyên suốt cả bậc học
là rất cần thiết và cấp bách.
2.2. Thực trạng của giáo viên
Giáo viên đang quen với phương pháp giảng dạy dành cho đề thi tự luận,
không ngừng cải tiến, đổi mới phương pháp dạy học để học sinh có thể trình bày
bài đúng, đủ, chính xác. Thì giờ giáo viên phải tìm tòi, đổi mới, học hỏi phương
pháp dạy học để học sinh tìm ra đáp số đúng một cách nhanh nhất. Với sự đổi mới
như vậy, trong khi dạy giáo viên còn gặp nhiều khó khăn, từ việc tìm ra phương
pháp, chọn phương pháp hợp lý để truyền tải kiến thức đến với học sinh. Qua đó
giúp học sinh nắm được phương pháp, làm được bài toán và làm nhanh. Định
hướng cho học sinh hiểu rõ, trắc nghiệm khác với tự luận, khi làm trắc nghiệm có

6


Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn

những câu ta có thể dựa vào tính chất, định lý, quy luật...dựa vào phương pháp loại
trừ mà ta có ngay đáp số mà không cần phải trình bày lời giải.
2.3. Thực trạng của học sinh
Học sinh trường THPT Quan Sơn với đầu vào thấp, đa số là theo học khối xã
hội, nên các môn tự nhiên, đặc biệt là môn toán có chất lượng học tập chưa cao.
Các em thích học thuộc hơn là tư duy, sáng tạo nên khi học toán các em rất thụ
động, ít phát biểu. Các em chưa chú trọng vấn đề học, nhiều học sinh còn nghỉ học
thường xuyên để đi làm phụ gia đình, có em bỏ học để đi chơi điện tử. Chính vì
vậy mà kết quả học tập của các em rất thấp, học sinh hiểu và làm được bài tập ít,
nhiều học sinh trung bình và có học sinh yếu.
Qua giảng dạy thực tế cho thấy, khi giáo viên sử dụng phương pháp dễ học, dễ
hiểu hay phương pháp tích cực, chủ động, các dạng bài tập có sự phân hóa phù hợp


x1

x2

...

+∞

xn

Khoảng từ nghiệm lớn nhất ( xn ) đến dương vô cùng ( +∞ ) cùng dấu với dấu
của tích các hệ số của x có số mũ cao nhất (nhị thức bậc nhất là hệ số của x, tam
thức bậc hai là hệ số của x2). Học sinh có thể đếm dấu hệ số của ẩn x có số mũ cao
nhất, nếu lẻ dấu (-) thì tích mang dấu (-), nếu không có dấu, hoặc có chẵn dấu (-)
thì tích mang dấu (+) . Dấu của các khoảng còn lại ta áp dụng ngoài cùng trong trái
(ngoài tính từ nghiệm lớn nhất đến +∞ , đổi dấu qua mỗi nghiệm tính từ nghiệm lớn
nhất về −∞ )
Ví dụ: Giả sử có trục số

−∞

+

−

x1

x2


x+1
3x-2
f(x)

−2

-

0

1
2

−1

+
+

0

+
+
-

0

2
3

+


f(x)>0 khi x ∈ (−2; −1) hoặc x ∈ ( ; ) hoặc x ∈ (3; +∞) ;
8


Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn
1
2

2
3

f(x) 0 (tất cả các hệ số của x đều dương) vậy dấu
của khoảng từ 3 đến dương vô cùng là dấu (+)
1
2
+
−

−2 x 2 + 7 x − 3

Giải
f(x) không xác định tại x=3 và x =

1
2

Các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai có nghiệm sắp xếp theo thứ tự tăng
1 1
3 2

dần là: − , , 2,3,5
Có một dấu (-) của hệ số x có số mũ cao nhất . Ta có trục số biểu diễn dấu như
sau:
−∞

+

1
(− )
3

−

1
2

+


( x 2 − 1) x
≥0
−6 + x 2 + x

Giải
f(x) không xác định tại x=2, x=-3
Nghiệm -3,-1,0,1,2
Không có dấu (-) của hệ số x có số mũ cao nhất . Ta có trục số biểu diễn dấu
như sau:
−∞

−

(−3)

+

(−1)

−

0

+ 1

−

2

+

cùng dấu.
Ví dụ: Giả sử có trục số

−∞

+

x1

+

x2

−

x3 ... xk − 1

+

xk + 1 ... xn

+

+∞

Ví dụ 8: Xét dấu của biểu thức
f ( x) =

( x − 1)(3x + 2)( x − 2)
(2 x − 2)(3 x − 2)


-

2
3

+
+

0

2
3

1

0

+
+
+
+

0

+∞

2

0

2
3

f(x) không xác định tại x=1 và x= .
2
3

2
3

Các nhị thức có nghiệm sắp xếp theo thứ tự tăng dần − , 1, ,2.
Ta thấy nhị thức x-1 và 2x-2 cùng nghiệm là x=1 và tất cả hệ số của x là
dương nên dấu của khoảng từ 2 tới +∞ là dấu (+), ta áp dụng ngoài cùng trong trái,
và do 1 là nghiệm trùng nên bên phải hay bên trái cùng dấu và sau đó ta lại áp dụng
ngoài cùng trong trái.
−∞

−

2
(− )
3

+

1

+

2


Giải
11


Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn

Giải theo phương pháp:
f(x) không xác định tại x=-1 và x=2.
1
5

Các nhị thức có nghiệm sắp xếp theo thứ tự tăng dần -1, − ,

3
, 2, ta thấy 2 là
2

nghiệm trùng và các hệ số của x có lẻ dấu (-)
−∞

+

1
3
(− )
+
5
2
1 3


Giải
f(x) không xác định tại x = 1
Ta thấy 1 là nghiệm trùng, hệ số của x có số mũ cao nhất có lẻ dấu (-)
−∞

+

1
2

−

1

Bpt có nghiệm khi: x ≤

−

2

+

3

−

+∞

1

3

−

1
≡

Bpt có nghiệm khi:

−

4
3
P

+

+∞

2
4
≤ x< .
3
3

Nhận xét: 2 x 2 + 1 = 0 là vô nghiệm, ta củng chỉ để ý đến dấu của hệ số x 2 là 2
(+) cùng với các hệ số còn lại và giải theo phương pháp.
Trường hợp 3: Có nhiều hơn hai nhị thức có nghiệm trùng nhau (có thể
chung một nghiệm hoặc nghiệm trùng của các nhị thức là khác nhau).
(*) Giả sử có nhiều hơn hai nhị thức (tam thức bậc hai ta xem như là 2 nhị


−∞

−

(−1)

+

0

−

1

+

+∞

Hàm số đồng biến trên các khoảng: (−1, 0) và (1, +∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (−∞, −1) và (0,1) .
Ví dụ 2: Hàm số f(x) có đạo hàm f '( x) = x 2 ( x + 1) 2 ( x + 2) . Phát biểu nào sau
đây đúng? (bài 14_tr 11_ôn luyện trắc nghiệm thi THPT 2017, nhà xuất bản Đại
học sư phạm)
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2, −1) ; (−1, 0) ; (0, +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2, −1) ; (0, +∞)
C. Hàm số đồng biến trên (−∞, −2)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞, −2) ; (0, +∞)
Giải
Ta có nghiệm -2,-1,0


B. có 1 điểm cực trị

C. không có cực trị

D. có 2 điểm cực trị

Giải
14


Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn

Ta có nghiệm -1,0,2
Biểu diễn trên trục số
−∞

+

(−1)

−

+

0

+

2

x2 + 1
Biểu diễn trên trục số

Ta có y ' =
−∞

+

−

1

+∞

Từ trục số ta chọn A
Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = − x 4 + 4 x 2 − 2
x 2 ( x + 3)3
b) y ' =
x −1

Giải
a) y ' = −4 x3 + 8 x , các nghiệm − 2, 0, 2
−∞

+

(− 2)

−


−3

−

0
≡

−

1
P

+

+∞

0
P

HS đồng biến trên khoảng: (−∞, −3) ; (1, +∞)
HS nghịch biến trên khoảng: (−3, 0) ; (0,1)
HS đạt cực đại y = 0 tại x=-3
CĐ

HS không có cực tiểu
4. Hiệu quả của sáng kiến
Qua quá trình thực nghiệm, tôi đã sử dụng phương pháp “Sử dụng trục số để
xét dấu” vào dạy lớp 10A3, 10A7 (năm học 2016-2017), ôn thi THPT Quốc Gia
lớp 12A3, 12A4 (năm học 2016-2017) trường THPT Quan Sơn qua các tiết tự

7
3
7

Số học sinh đạt điểm x

i

HS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


5

7

9

5

3

0

0

37

0

0

0

1

5

7

8



Số

Số học sinh đạt điểm x

i

HS 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

PPSGK

72


3

11

13

15

14

10

4

4

5

6

7

8

9

10

pháp

PPTS (%)

0

4,2

15,3

18

21

19,4

14

5,3

0

2,8

Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở PPTS tỷ lệ đạt điểm khá giỏi đều cao
hơn PPSGK. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới trung bình của PPSGK lại
cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy học sinh học theo PPTS tiếp thu kiến thức tốt
hơn. Một trong những nguyên nhân đó là: Ở lớp khi học PPTS, học sinh dễ hiểu,
làm được bài và làm bài trong thời gian ngắn, học sinh hứng thú học tập, tích cực,
chủ động, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm cho không khí lớp
học sôi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu và nhớ bài tốt hơn.
17

phần dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai, ôn thi THPT Quốc Gia rất
mong nhận được sự góp ý của đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện và có ứng dụng
rộng hơn. Qua đề tài này tôi củng muốn cung cấp cho học sinh trường THPT Quan
Sơn nói riêng và học sinh trường THPT nói chung thêm một nguồn tài liệu tham
khảo.

18


Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Quan Sơn, ngày 3 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Đào Văn Phúc

19


Toan THPT - Dao Van Phuc - THPT Quan Sơn - Quan Sơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo-Vũ Tuấn. Đại số 10 (cơ bản). NXB giáo dục
2. Đoàn Quỳnh-Nguyễn Huy Đoan. Đại số 10 (nâng cao). NXB giáo dục
3.Vũ Tuấn. Bài Tập Đại Số 10 (cơ bản). NXB Giáo Dục
4. Nguyễn Huy Đoan. Bài Tập Đại Số 10 (nâng cao). NXB giáo Dục
5. Trần Văn Hạo-Vũ Tuấn. Giải tích 12 (cơ bản). NXB giáo dục
6. Phạm Hoàng Quân-Nguyễn Sơn Hà. Ôn luyện trắc nghiệm thi THPT Quốc