1. Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài
Vật lí là một môn học tự nhiên trừu tượng và khó. Phần khó nhất của vật lí
là bài tập, bài tập vật lí rất đa dạng. Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách
bài tập vật lí chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi
của học sinh. Trong các đề thi THPTQG và HSG gần đây. Mỗi đề thi thường
có một số câu hỏi khó mà nếu hoc sinh chỉ vận dụng công thức SGK thì không
thể làm được. Cụ thể: Ở SGK lớp 12 cơ bản, Bài 14: Mạch RLC mắc nối tiếp.
Omega và tần số dao động thay đổi trong dòng điện xoay chiều là một bài toán
khó trong đề thi và gần như để đạt 9 - 10 điểm trong kỳ thi THPTQG thì điều
đây là một trở ngại rất lớn mà các em cần phải vượt qua.
Ở sáng kiến này, tôi sẽ hướng dẫn những công thức cần thiết và những
mẹo giải nhanh để các em có thể ruốt gọn được dạng toán xương xẩu nhất trong
dòng điện xoay chiều qua phương pháp chuẩn hóa số liệu. Sáng kiến này sẽ đề
cập đến những bài tập điển hình liên quan đến omega và tần số dao động thay
đổi, ngoài ra còn có những bài tập nâng cao, những bài đã được cho ở các kỳ thi
trước đó và những bài tập hóc búa khác sẽ được liệt kê và hướng dẫn giải chi tiết
ở sáng kiến này. Học sinh gặp dạng bài toán này trong các kì thi gần đây thì
thường hay lúng túng, dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu
quả không cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc
nghiệm trong những năm gần đây. Qua kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi
nhận thấy nếu các em nắm được bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài
tập thì chắc chắn sẽ cảm thấy hứng thú và say mê giải bài tập vật lí với hiệu quả
cao. Hơn nữa hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu cần giải nhanh và tìm được kết
quả chính xác của bài toán thì mới đạt được điểm cao trong các kì thi.
Vì vậy trong quá trình dạy học tôi thấy cần thiết phải làm cho học sinh
hiểu đúng, giải nhanh, hiệu quả. Đó là lí do tôi chọn đề tài “Kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 cách phân dạng theo
phương pháp chuẩn hóa trong mạch RLC có tần số thay đổi”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích SKKN của tôi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức

được. Trong thực tế ở trường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung
lý thuyết sách giáo khoa và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp lôgic, phát
biểu định luật chính xác,... thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh
hiểu và nắm sâu kiến thức. Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương
pháp giải bài tập, biết phân loại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được
lý thuyết thành thạo để giải bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải.
2.2. Thực trạng vấn đề
Với kiến thức lí thuyết cơ bản mà sách giáo khoa đưa ra và sự hướng dẫn
của giáo viên trên lớp thì học sinh rất khó vận dụng để giải nhanh các bài toán
trắc nghiệm liên quan. Vì vậy trong quá trình dạy học tôi đã hướng dẫn học sinh
thiết lập mối liên hệ giữa các giá trị ω R , ω L , ω C và các giá trị cực đại ULmax , UCmax
2


(đưa ra công thức rút gọn) rồi từ đó suy luận các kết quả liên đới tiếp theo một
cách nhanh chóng và chính xác giúp học sinh tiết kiệm được thời gian trong quá
trình làm bài và đạt được kết quả tốt nhất trong quá trình học tập của học sinh.
Trong năm học 2015-2016, tôi dạy lớp 12A1 là một lớp thuộc ban KHTN
của nhà trường. Kết quả kiểm tra bồi dưỡng theo lớp lần đầu tiên tôi đã thống kê
được như sau:
Câu hỏi

Câu hỏi điện xoay chiều liên quan đến hệ
số công suất (1 câu)

Tổng số
HS của lớp (40)
Số học sinh tham gia kiểm tra

40/40

UAB. Vì vậy ta kí hiệu ω R =

1
LC

là tần số góc ứng với giá trị cực đại của UR

+ Tìm ω để UCmax
Có thể dùng đạo hàm hoặc dùng tính chất của tam thức bậc hai để giải bài
toán. Ở trong nhiều các tài liệu khác, các tác giả đã đưa ra cách giải quyết vấn đề
này. Ở đây, tôi không đưa ra nữa mà chỉ đưa ra kết quả cuối cùng với mục đích
dùng để vận dụng, giải các bài tập trắc nghiệm.
3


1
ωc =
L
⇒

2L
− R2
[6].
C
2

U C max =

2UL
R 4 LC − R C

[6].
− R2
C
2UL
R 4 LC − R C
2

2

U

=
R

1
1
1
− R2.
2
Z L .Z C
4 Z L .Z 2 C

* Lưu ý:
+ Và nếu lấy tích của ωC và ωL thì ta sẽ có công thức sau:
ω L .ω C = ω R2

+ Với những giá trị của ω < ωR thì UC > UL, mạch khi đó có tính dung
kháng. Với những giá trị của ω > ωR thì UL > UC mạch có tính cảm kháng [9].

* Những lưu ý khác:

2
1
Nghĩa là khi đó thì ZL và ZC đổi giá trị cho nhau.

4


2.3.2. Các hệ quả rút ra từ các mối liên hệ
- Tổng trở của mạch có cùng một giá trị
- Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có cùng một giá trị.
- Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ đổi giá trị cho nhau: U C1 = U L 2
(Vì I bằng nhau nhưng ZL và ZC đổi giá trị cho nhau)
- Công suất tiêu thụ trên mạch có cùng một giá trị.
- Điện áp hiệu dụng U R trên R có cùng một giá trị.
- Hệ số công suất cos ϕ =

R
UR
= 2
của mạch có cùng một giá trị. [2]
R + (Z L − Z C ) 2
U

2.3.3. Phương pháp cụ thể
Trong cách giải bài toán khi omega và tần số dao động thay đổi cần nắm
rõ các bước sau:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ
Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa
Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm. [4]
2.3.4. Vận dụng

12

Hướng dẫn:
Chú ý: Đây là bài toán có tần số góc thay đổi và đề bài cho cùng hệ số công
suất khi lập bảng chuẩn hóa thì ZL và ZC đổi giá trị cho nhau.
Phương pháp giải cụ thể:
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
cos ϕ = cos ϕ1 = cos ϕ 2 =

và C =

R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

L
L
⇒ R2 = = ZLZC
2
C
R

(1)
(2)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
ω
ZL
ω1
1
4

A. 0,54
B. 0,8
C. 0,94
D. 0,6
Hướng dẫn:
Chú ý: Như phần hệ quả đã trình bày những bài toán có cùng công suất thì ZL
và ZC đổi giá trị cho nhau trong bảng chuẩn hóa.
Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
P = RI 2 =

RU 2
U 2 cos ϕ =
P
=
và
;
max
R 2 + (Z L − Z C ) 2
R

P1 = P2 = 80% Pmax

RU 2
U2
⇔ 2
= 0,8
R
R + (Z L − Z C ) 2

R

1
=
0
,
8
⇒ 2
= 0,8 ⇒ R = 8 . Thay R=8
2
2
2
R
R
R + (Z L − Z C )
R + (1 − 5)
R
6
cos ϕ =
=
= 0,94
⇒ Đáp án C
5 2
vào (1), ta có
R 2 + (Z L − Z C ) 2
2
8 + (4 − )
4

Từ (2) ⇒

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch AB một hiệu điện

(1)

R 2 + (Z L − Z C ) 2

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
ω
ZL
ω1
1
0,5625 ω1
0,5625

ZC
0,5625
1

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Với R AB = 1,5 và ZL = 1 ; ZC = 0,5625 thay vào (1). Ta có:
cos ϕ =

R
R + (Z L − Z C )
2

2

=

1,5
1,5 + (1 − 0,5625) 2

L
= 4Z L Z C ⇒ R = 2 Z L Z C
C

(1)

Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 4Z L Z C + ( Z L − Z C ) 2 = Z L + Z C (2)
5
4

Và K 2 = K1

(3)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
f
ZL
f1
2
2 f1

2

nf 1

n

ZC
y



50 R
=
=
51 Z 3

4

⇒ n = 2,442
4
và n = 1,638
n+
n
Với n = 2,442 ⇒ f 3 = 122,1Hz và n = 1,638 ⇒ f 3 = 81,9 Hz (loại) ⇒ Đáp án D

Với

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR 2 < 2L.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức:
u = U 2 cos2πft (V), trong đó U không đổi và tần số f thay đổi được. Điều chỉnh
giá trị của f khi f = f1 thì khi đó UCmax và công suất của mạch: P = 0,75Pmax,
khi f = f2 = f1 + 100Hz thì UL đạt ULmax. Tính f1; f2 và cosϕ1:
3
2
2
C. 250Hz, 350Hz,
3

3
2

nf 1

n

ZC
y
y
n

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (2) ta có:
5
3

Từ (1) và (2): y = ⇒ R = 2
Khi f = nf1 thì
U L max ⇒ ω L =

1
L R2
C
−
C
2

⇒

3
Ω
3

2 3
R
3
3
cos ϕ1 =
=
=
2
Z1
2 ⇒ Đáp án A
 2 3   5 2


 3  + 1 − 3 



Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay
đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện
mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. Khi f = f0 +
40 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm U L = U và hệ số công suất của toàn
mạch lúc này là

1
2

. Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 40 Hz


2

⇒ n = R. 2

(3)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC :
f

ZL

ZC

f0

1
n

n
1

nf 0

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (3) ta có:
R = 2,41 và n = 3,4 suy ra 3,4 f 0 = f 0 + 40 ⇒ f 0 = 16,666 Hz ⇒ Đáp án C
Ví dụ 4.: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2πft, (U không đổi còn f thay đổi
được) vào mạch nối tiếp RLC với cuộn dây thuần cảm và CR 2 < 2L. Khi f = f thì
U. Khi f = f = 1,225f thì U. Hệ số công suất của mạch khi f = f là:
A. 0,763

L
c
3
3
C 2

(2)

Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa cho ZL và ZC:
f

ZL

ZC

fc

1

y

nf c

1,225

y
1,225

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và phương trình (1), (2) ta có:


C. 50 Hz

D. 120 Hz [5]

* Khi f = 30Hz thì ta gán: U = 1V; ZL = 1Ω; ZC = yΩ, ta lập bảng sau:
f
30
60
90
120

U
1
2
3
4

ZL
1
2
3
4

ZC
y
y/2
y/3
y/4


I2 = I3 ↔

U2 U3
=
⇔
Z 2 Z3

2
y
R 2 + (2 − ) 2
2

3

=

R 2 + (3 −

y 2
)
3

⇒R=

2 5
3

* Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM, mà UMB hướng thẳng đứng lên. Suy ra
điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450.
Do vậy ZC = R =

Bước 1: Xác định công thức liên hệ.
Khi f = f 2 thì U R max ⇒ Z L 2 = Z C 2 (1)
1 L R2
−
⇒ R 2 = 2Z L1 ( Z C1 − Z L1 ) = 1(2)
L C
2
2UL
U
=
=
(3)
2 2
1
1
R 4 LC − R C
2 1
R
−R
Z L1 .Z C1
4 Z 2 L1 .Z 2 C1

Khi f = f1 ⇒ ω c =
có

U C max

Khi f 3 =

U .Z C 3

ZC
y

2y 5
5
2
y
2

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Từ (1), ta có:

1
5
5
5
= 2y ⇒ y = thay vào (2), ta được R =
2
2
5
4

5 2
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và thay U C 3 = 110 V, Z L3 = 2Ω, Z C 3 =
Ω
8

11



R
− R2
2
Z L1 .Z C1
4 Z L1 .Z 2 C1

=

22 17
1 1.4 1
− .
2 5 25

= 206,8(V )

⇒ Đáp án D.

Ví dụ 2: Đặt điện áp u = 120 2cos2π ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện
dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực
đại. Khi f = f2 = f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi
f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax. Giá trị của
ULmax gần giá trị nào nhất?
A. 173 V

B. 57 V

C. 145V

D. 85 V

f
f1
2 f1

ZL
1

ZC
y

y

2

2

Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ, giải tìm nghiệm.
Kết hợp với bảng chuẩn hóa và thay ZL= 2 và ZC=

y
2

thay vào (2), ta có:

y = 2.
Với y = 2 = ZC và ZL = 1 thay vào (1), ta có: R 2 = 2
Thay các giá trị đã biết vào phương trình (3), ta được:

12



⇒ Giá trị gần nhất là 145 V. Chọn C.
2.3.5. Bài tập vận dụng
Câu 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp (L thuần cảm) có tần số f
thay đổi được. Khi f = f1 thì hiệu điện thế trên điện trở U R = URmax, khi f = f2 thì
hiệu điện thế trên cuộn cảm UL = ULmax, khi f = f3 thì hiệu điện thế trên tụ điện
UC = UCmax. Hệ thức đúng là:
A. f1 . f 2 = f 32
B. f 3 . f 2 = f12
C. f1 . f 3 = f 22
D. f1 + f 2 = 2 f 3
Câu 2. Một mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm được mắc vào một

hiệu điện thế xoay chiều u = U 0 cos( 2πft) V, U0 không đổi coi f thay đổi được.
Khi f = f1 = 36 Hz và f = f2 = 64 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau P 1
= P2; khi f = f3 = 48 Hz công suất tiêu thụ của mạch bằng P 3; khi f = f4 = 50 Hz
công suất tiêu thụ của mạch bằng P4. So sánh các công suất ta có
A. P4 < P2
B P4 < P 3
C. P4 > P3
D. P3 < P1
Câu 3. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay
chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại
cos ϕ = 1 . Ở tần số f 2 = 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ = 0, 707 . Ở tần số
f 3 = 90 Hz , hệ số công suất của mạch bằng:
A. 0,874
B. 0,486
C. 0,625
D. 0,781
Câu 4. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các

Câu 5. Đặt điện áp u = U 2cos2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn
mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω. Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn
mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
13


A.

f2 =

4
f1.
3

B.

f2 =

3
f1.
2

C.

f2 =

2
3

Hz, hệ số công suất của mạch có giá trị gần bằng:
A. 0,87
B. 0,79
C.0,62

= 100

D. 0,7

Câu 8. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L =
CR2. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công
suất với hai giá trị của tần số ω1 = 50π rad/s và ω2 = 100π rad/s. Hệ số công suất là:
A.

2
13

B.

1
2

C.

1
2

D.

2

áp dụng SK)

20HS (Nhóm 2 áp
dụng SK)

Tỉ lệ
khá,
giỏi

Tỉ lệ
TB

Thăm dò về bài học
Tỉ lệ
Không
yếu, Thích, Hiểu
Bình
kém dễ nhớ bài thường hứng
thú

6/20

12/20

2/20

3/20

4/20


- Với đồng nghiệp trong nhà trường, sáng kiến của tôi đã được trình bày,
thực nghiệm trước tổ và một số giáo viên cốt cán khác của nhà trường. Kết quả,
được các đồng chí đánh giá cao về sự sáng tạo trong phương pháp và cách thiết
lập công thức U L max , U C max và mục đích giáo dục cũng như hiệu quả sau tiết dạy.
- Với nhà trường: Tôi vẫn đang tích cực áp dụng sáng kiến cho các lớp
dạy và sẽ tiếp tục rút kinh nghiệm cho những năm tiếp theo để hoàn thiện sáng
kiến và áp dụng phổ biến hơn trong nhà trường. Tuy nhiên, hiệu quả ban đầu có
thể thấy được, sáng kiến của tôi đã giúp đồng nghiệp có thêm một phương pháp,
một cách tiếp cận khác đối với việc tìm hiểu bài toán mạch RLC có tần số thay
đổi.

15


3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Với kết quả đạt được như trên trong quá trình dạy học phần điện xoay
chiều về bài toán liên quan đến giá trị omega và tần số dao động thay đổi, tôi
thấy rằng việc hướng dẫn và giúp học sinh hiểu và vận dụng đúng về giá trị
omega và tần số dao động thay đổi ở phần điện xoay chiều là cần thiết góp phần
nâng cao hiệu quả của việc dạy và học đồng thời giúp học sinh đạt được kết quả
cao nhất trong các kì thi nhất là kì thi THPTQG. Thực tế trong quá trình dạy học
tôi đã thấy được hiệu quả của việc đó.
3.2. Kiến nghị
Sở GD và ĐT cần quan tâm hơn nữa trong việc xây dựng các chuyên đề,
các đề tài khoa học và sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu môn học, đầu tư cơ sở
vật chất nhiều hơn cho các trường về thiết bị dạy học để thuận tiện cho việc
nghiên cứu khoa học của giáo viên, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và
nâng cao chất lượng giờ dạy.
XÁC NHẬN CỦA