MỤC LỤC
Nội dung

I

Trang
PHẦN MỞ ĐẦU
1
1/ Lý do chọn đề tài ……………………………………………………
1
2/ Mục đích nghiên cứu…………………………………………………
1
3/ Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………
2
4/ Phương pháp nghiên cứu………………………………………………….

2

NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2

1/Cơ sở lí luận của vấn đề……………………………………………………

2

2/Thưc trạng của vấn đề cần nghiên cứu…………………………………...

2

3/Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề……....................................


Nhóm 3: Bài toán liên hệ diện tích, thể tích.......................................

10

Nhóm 4: Bài toán liên quan đến mũ, loga..........................................

14

Nhóm 5: Bài toán ứng dụng tích phân, mối quan hệ đạo
hàm-nguyên hàm………………………………………….................
III KẾT LUẬN
.
1/ Kết quả thu được………………………………..................................

15

2/ Bài học kinh nghiệm rút ra…………………………………...............
3/Kiến nghị , đề xuất………………………………………….................

20
20

II

20
20




trong nội bộ toán học là chủ yếu còn kỹ năng vận dụng tri thức trong toán học vào
nhiều môn khác nhau trong đời sống thực tiễn chưa được quan tâm đúng mức và
thường xuyên, chưa nói đến là kỹ thuật làm bài trắc nghiệm, đặc biệt khi giải bài
toán có nội dung thực tiễn mất quá nhiều thời gian đọc đề và suy luận.
Với những lý do như trên tôi chọn đề tài:
‘‘ MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI BÀI
TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ ÔN THI THPT QUỐC GIA ”

1


I.2/ Mục đích nghiên cứu:
- Giúp học sinh đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017
- Phát huy kĩ năng vận dụng toán học vào các bài toán thực tế trong đời sống lao
động và sản suất.
- Tạo và định hướng giải các bài toán có nội dung thực tiễn trong thời gian ngắn
nhất.

I.3/ Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh có lực học từ trung bình khá môn toán trở lên trong chương trình THPT
áp dụng cho học sinh khối 12

I.4/ Phương pháp nghiên cứu:
Tổng hợp có suy luận logic hình thành công thức tổng quát.

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
II.1/Cơ sở lí luận của vấn đề.
- Cấp số cộng - Cấp số nhân
- Đạo hàm, bài toán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
- Giải tam giác, cực trị trong hình học

chút về óc quan sát, cùng với năm vững lí thuyết về bài toán lãi suất ngân hàng( bài
toán trả góp) để đưa về công thức.
Cụ thể như sau :
* Áp dụng công thức lãi kép P = a(1+r)n với a là tiền gốc ban đầu, r là % lãi
suất, n là số kỳ tính lãi (tháng hay quí hay năm)
+ Đầu năm thứ nhất lấy 3 triệu lãi kép trong 4 năm 3 ( 1 + r )
+ Đầu năm thứ hai lấy 3 triệu lãi kép trong 3 năm 3 ( 1 + r )
+ Đầu năm thứ ba lấy 3 triệu lãi kép trong 2 năm 3 ( 1 + r )
+ Đầu năm thứ tư lấy 3 triệu lãi kép trong 1 năm 3 ( 1 + r )

4

3

2

1

2
3
4
Tổng số tiền bạn Hồi nợ trong 4 năm học là A = 3 ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 

3
4
A =  ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) = 12927407 đồng


r



II.3/ Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Bài toán 1: Lãi suất ngân hàng
Trong phần này tôi đưa ra các công thức cho từng dạng toán hướng dẫn học sinh
hình thành công thức xen kẽ là lấy ví dụ..
Công thức 1: TIỀN GỬI HÀNG THÁNG
Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r%
*
một tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N )
A
n
là : S n =  ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )
r

Hướng dẫn học sinh hình thành công thức
Gọi Sn là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, A là số tiền hàng tháng gởi vào ngân hàng
và r ( % ) là lãi suất kép. Ta có:
S1 = A.r ,
S2 = ( Ar + A ) ( 1 + r ) = A ( 1 + r )

(

2

)

S3 = A ( 1 + r ) + A ( 1 + r ) = A ( 1 + r ) + A ( 1 + r )
2

…

r +1
n
( 1 + r ) − 1 ,n ≥ 2
r
6
Áp dụng với A = 20.10 đồng, r = 0,08 , n = 24 tháng, ta có số tiền lãi.
Sn = A ( 1 + r )

n −1

+ ... + A ( 1 + r ) = A.

Ví dụ 2. . Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo
hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng.Biết sau 15 tháng người đó có số tiền
là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?
A.535.000
B. 635.000
C. 613.000
D. 643.000
T

Hướng dẫn giải: 10.000.000 = 0, 6% ( 1 + 0, 6% ) − 1 . ( 1 + 0, 6% ) ⇒ T = 635.000
Đáp án: B
Công thức 2: GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG.
Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% một tháng.Mối tháng vào ngày ngân
hàng tính lãi, rút ra số tiền T đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?
Hướng dẫn học sinh hình thành công thức
Sau tháng thứ 1, S1= A(1+r) - T
Sau tháng thứ 2, S2 = [A(1+r) - T](1+r) - T = A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T
15


24

( 1, 0075)
− 300.10 .

24

6

−1

0, 0075

≈ 16, 07.109 đồng. Chọn D.

Ví dụ 4. Bố Hồi gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Mỗi
tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , Bố Hồi rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi
số tiền mỗi tháng Bố Hồi rút ra là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
A. 300.000đ
B.450.000đ
C.402.000đ
D.409.000đ
LG: 0 = 20.10 ( 1 + 0, 7% )
6

5.12

( 1 + 0, 7% )
− X.


(n chưa biết) ⇔ Ar(1+r)n = [(1+r)n -1]T ⇔ (1+r)n (T - Ar) = T
⇔ n = log1+ r

T
.
T − Ar

ĐK T > Ar > 0

Ví dụ 5. Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng trong vòng 36 tháng, lãi

suất là 0,75% / tháng. Số tiền người đó phải trả hàng tháng (trả tiền vào cuối tháng,
số tiền làm tròn đến hàng nghìn) là:
A. 3180000
B. 3179000
C. 75000000
D. 8099000
Hướng dẫn giải:

5


Để hết nợ sau n tháng thì số tiền T phải trả là:
A( 1+ r )

n

( 1+ r )
− T.

hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng
bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
Hướng dẫn giải:
5,6

Áp dụng CT( chú ý ) trên, n = log1,005 5,6 − 300.0,005 ≈ 62,5. Vì n nguyên dương
nên chọn n = 63
Công thức 4: TĂNG LƯƠNG THEO KÌ HẠN
- Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ n tháng thì lương
người đó được tăng thêm r% /tháng. Hỏi sau nk tháng người đó được lĩnh tất cả bao
nhiêu?
1+ r )
Công thức tính: T = Ak . (

k

−1

r

Hướng dẫn học sinh hình thành công thức
+ Tiền lương n tháng đầu: T1 = A.k
+ Tiền lương n tháng thứ hai: T2 = T1 + T1 × 7% = T1 (1 + r )
+ Tiền lương n tháng thứ ba: T3 = T1 (1 + r ) + T1 (1 + r ) × r = T1 (1 + r ) 2
+ Tiền lương n tháng thứ tư: T4 = T1 (1 + r )3
……………………
+ Tiền lương n tháng thứ k: Tk = T1 (1 + r )k −1
k
u1 (1 − q k ) T1 (1 + r ) − 1
=

A.Gần 644 triệu B.Gần 623 triệuC. Gần 954 triệu
D. Gần 700 triệu
Hướng dẫn giải
S36

( 1, 07 )
= 3.10 .12.

12

6

0, 07

−1

≈ 643984245,8 đồng. chọn A

Bài toán 2: Bài toán thực tiễn gắn với lao động và sản suất
Trong phần này tôi trình bày chi tiết các bài toán( theo nhóm chủ đề) có nội dung
gắn liền với thực tiễn như bài toán về quãng đường,bài toán liên quan đến hóa học,
vật lý, sinh học…./
Nhóm 1: Bài toán về quãng đường
Ví dụ 9. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một
điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo
cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là
50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới
nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’
sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách

2
Vậy chi phí thấp nhất khi x = 2,5 . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.
Ví dụ 10. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách

Hàm C ( x ) , xác định, liên tục trên [0;9] và C '( x ) = 10000. 

13x

đến bờ biển AB = 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C
cách B một khoảng 7km.Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ A đến M trên bờ biểnvới vận tốc 4km/ h rồi đi bộ đến C
với vận tốc 6km/ h .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao
nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
7


A. 0 km

B. 7 km

Hướng dẫn giải
Đặt BM = x(km) Þ MC = 7-

D. 14+ 5 5 km

C. 2 5 km

12

x(km) ,(0 < x < 7) .

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi

x = 2 5(km).

Ví dụ 11.Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn
Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A
đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi
km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ
A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
A: 40km
B: 45km
C: 55km
D: 60km
Hướng dẫn giải
Gọi BG = x(0 < x < 100) ⇒ AG = 100 − x
Ta có GC = BC 2 + GC 2 = x 2 + 3600
Chi phí mắc dây điện:
f (x) = 3000.(100 − x) + 5000 x 2 + 3600
Khảo sát hàm ta được: x = 45 . Chọn B.

Ví dụ 12. Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả
hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy
về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định mà thời
điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất?
Hướng dẫn giải
Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là
d.
Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 +
(6t)2
Suy ra d = d(t) = 85t2 − 70 + 25 .

S
4

B. x = 4 S , y =

S
2

C. x = 2S , y =

S
4

D. x = 2S , y =

S
2

Hướng dẫn giải
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương. Theo bài ra ta có: S = xy;
l = 2y + x =

2S
2S
−2S
x 2 − 2S
+ x . Xét hàm số l (x) =
+ x . Ta có l ' (x) = 2 + 1 =
.
x

a
2a
B. chiều rộng bằng 4 + π , chiều cao bằng 4 + π
C. chiều rộng bằng a(4 + π ) , chiều cao bằng 2a(4 + π )

S1
S2

D. Đáp án khác
2x
Hướng dẫn giải
Gọi x là bán kính của hình bán nguyệt. Ta có chu vi của hình bán nguyệt là π x ,
tổng ba cạnh của hình chữ nhật là a − π x . Diện tích cửa sổ là:
S = S1 + S2 =

π x2
a − π x − 2x
π
π
a
+ 2x
= ax − ( + 2)x 2 = ( + 2)x(
− x)
π
.
2
2
2
2
+2

hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x = 6
B. x = 3
C. x = 2
D. x = 4
Hướng dẫn giải
Độ dài cạnh đáy của cái hộp: 12 − 2 x. Diện tích đáy của cái hộp: (12 − 2 x)2 .
Thể tích cái hộp là: V = (12 − 2x)2 .x = 4 x 3 − 48 x 2 + 144 x với x ∈ (0;6)
Ta có: V '(x) = 12 x 3 − 96 x 2 + 144 x. Cho V '(x) = 0 , giải và chọn nghiệm x = 2.
Lập bảng biến thiên ta được Vmax = 128 khi x = 2.
Ví dụ 16. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp
chữ nhật có thể tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng
2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A. 1200cm2
B. 160cm2
C. 1600cm2
D. 120cm2
Hướng dẫn giải
Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga.
Gọi h là chiều cao của hố ga ( h > 0). Ta có

h
= 2 => h = 2x ( 1)
x

suy ra thể tích của hố ga là : V = xyh = 3200 => y =

3200 1600
= 2 ( 2)
xh

D. 30cm;30cm
Hướng dẫn giải
Gọi một chiều dài là x( cm) (0 < x < 60) , khi đó chiều còn lại là 60- x( cm) , giả sử quấn
cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy là

r=

x
; h = 60- x. Ta
2p

có:

- x3 + 60x2
.
4p
3
2
số: f (x) =- x + 60x , x Î ( 0;60)

V = pr 2.h =

Xét hàm

éx = 0
f '(x) =- 3x2 + 120x; f '(x) = 0 Û ê
êx = 40
ë
3
2

1
3

Thể tích của khối nón: V = π r 2 .H =

2

π x 

÷
3  2π 

R2 −

x2
.
4π 2

x2
.
4π 2

11


Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:
 x2
x2
x2
2

3


÷ 4π 2 R 6
.
÷=
9 27
÷
÷

2π
⇔ x=
R 6 ⇔ x = 6 6π
3

(Lưu ý bài toán có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, tuy nhiên lời giải
bài toán sẽ dài hơn)
Ví dụ 19. Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc
một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được
nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi
công thức C = c

sin α
( α là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số
l2

tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) .
Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là
A. 1m
B. 1,2m


Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi l = 6 , khi đó h = 2
Ví dụ 20. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông Hồi quyết định mua
tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có
đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng
với giá trị của nó ông Hồi quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp
mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần
lượt là h;x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h;x phải là ?

12


A. x = 2;h = 4

B. x = 4;h = 2

C.

x = 4;h =

3
2

D.

x = 1; h = 2

Hướng dẫn giải
Ta có


4000p cm3

A.

1000p cm3

B.

2000p cm3

C.

1600p cm3

D.

Hướng dẫn giải
Gọi x(cm);y(cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều của hình trụ (x, y > 0;x < 30) .
Dải dây duy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120cm
Ta có (2x + y).4 = 120 Û y = 30 - 2x
Thể tích khối hộp quà là: V = px2.y = px2(30 - 2x)
Thể tích V lớn nhất khi hàm số f (x) = x2(30 - 2x) với 0 < x < 30 đạt giá trị lớn nhất.
f '(x) = - 6x2 + 60x , cho f '(x) = - 6x2 + 60x = 0 Þ x = 10
Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn nhất là V = 1000p(cm3) .
Nhóm 4: Bài toán liên quan đến mũ, loga
Ví dụ 22. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu 239 là 24360 năm
(tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân
hủy được tính theo công thức S = Ae rt, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r
là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r
m ( t ) = 100.e

−

−

5730

1
B. m ( t ) = 100. ÷
2

t ln2
5730

−

100 t

5730
C. m ( t ) = 100  1 ÷ D.
2

100 t
5730

Hướng dẫn giải
- kt
Theo công thức m( t ) = m0e ta có:
ln2

-

m( t ) = m0e

ln2
t
5730

Û

3m0
4

-

= m0e

ln2
t
5730

æö
3
÷
5730lnç
ç ÷
÷
÷
ç
(năm)


10
+ C . Theo đề ta có
1 + 2t

quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:

2

2
 10

S = ∫
+ 20 ÷dt = ( 5 ln ( 1 + 2t ) + 20t ) = 5ln 5 + 100 ≈ 108m
0
1 + 2t

0

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t ) = 3t 2 + t (m/s2).
Vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s .
A. 10 m/s
B. 12 m/s
C. 16 m/s
D. 8 m/s.
Hướng dẫn giải
Câu 1.

Ta có v(t) = ∫ a (t ) dt = ∫ (3 t 2 + t) dt = t 3 +


Gọi Parabol trên có phương trình ( P1 ): y1 = ax 2 + bx + c = ax 2 + bx (do (P) đi qua O)
20
1
= ax 2 + bx − là phương trình parabol dưới
100
5
2 2 4
2 2 4
1
x +
x ⇒ y2 = −
x +
x−
Ta có (P1 ) đi qua I và A ⇒ ( P1 ) : y1 = −
625
25
625
25
5
Khi đó diện tích mỗi nhịp cầu là S = 2S1 với S1 là phần giới hạn bởi y1; y2 trong
khoảng (0; 25)
⇒ y2 = ax 2 + bx −

0,2

S = 2( ∫
0

25


cm3
4

(

)

3
C. V = 1250( cm )

3
D. V = 1350( cm )

Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có
phương trình : y = 225 − x2, x ∈  −15;15
Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ,

( x ∈ −15;15 )

cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là
S ( x ) (xem hình).
Dễ thấy NP = y và
MN = NP tan450 = y = 15 − x2 khi đó

( )

S x =

(

ánh sáng nhất? Biết rằng cường độ ánh sáng C được biểu thị bằng công thức
C =k

sinα
, trong đó α là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỉ lệ
r2

chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng.
A. h =

a 2
.
2

B. h =

a 3
.
2

C. h =

a 2
.
3

D. h =

a 3
.

7
giờ.
17

B.

17
giờ.
7

C. 2 giờ.

D. 3 giờ.

Khi nuôi một loại virus trong một dưỡng chất đặc biệt sau một khoảng thời
gian, người ta nhận thấy số lượng virus có thể được ước lượng theo công thức
m ( t ) = m0 .2kt , trong đó m0 là số lượng virus (đơn vị “con”) được nuôi tại thời
điểm ban đầu; k là hệ số đặc trưng của dưỡng chất đã sử dụng để nuôi virus; t
là khoảng thời gian nuôi virus (tính bằng phút). Biết rằng sau 2 phút, từ một
lượng virus nhất định đã sinh sôi thành đàn 112 con, và sau 5 phút ta có tổng
cộng 7168 con virus. Hỏi sau 10 phút nuôi trong dưỡng chất này, tổng số virus
có được là bao nhiêu?
A. 7.340.032 con.
B. 874.496 con.
C. 2.007.040 con.
D. 4.014.080 con.
Câu 6. Ông Bảy gửi 350 triệu đồng ở hai ngân hàng Thanh Hóa và Ninh Bình theo
phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng Thanh Hóa với lãi suất
2,3% một quý trong thời gian 24 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Ninh
Bình với lãi suất 0,69% một tháng trong thời gian 14 tháng. Tổng lợi tức đạt

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như
hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một
người đi từ A đến bờ sông để lấy nước và mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà
B
người đó phải đi là:
A. 569,5m
B.671,4m
61
C. 779,8m
D. 741,2m A
5m
48

Câu 8.

7m
11
8
Sô
m
Câu 9. Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế
nggiới di động đang bán
Iphone 7 32GB với giá 18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua
điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước
18


50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng mỗi tháng, tiền phí bảo hiểm
64.500đ/tháng, lãi suất của hình thức này là 0%. Hình thức 3 trả trước 30%, số
tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500đ/tháng. Sau 12 tháng

sáng kiến này trong việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh trường THPT Trần Phú Nga Sơn đã thu được kết quả như sau :
- Làm cho các em yêu thích hơn về môn học.
- Có cách giải hợp lý, hay, ngắn gọn trong suy luận và tư duy chặt chẽ
- Số học sinh giỏi, học sinh thi vào Đại học, Cao đẳng ở các năm ngày càng tăng.
- Năm học 2016 -2017 giảng dạy lớp 12D áp dụng sáng kiến, đạt kết quả như
sau:
Khi chưa áp dụng
Đã áp dụng sáng kiến
Sỉ số : 45
Số lượng
%
Số lượng
%
Hiểu và vận dụng
2
4%
35
77%
Hiểu và chưa biết vận dụng 10
22%
7
16%
Không vận dụng được
33
74%
3
7%
19



góp ý của các thầy, cô và bạn bè đồng nghiệp để tôi rút kinh nghiêm trong quá trình
giảng dạy của mình trong thời gian sau.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

Xác nhận của cơ quan đơn vị

Nga Sơn, ngày 5 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan sáng kiến trên đây do tôi tự
nghiên cứu không sao chép .
Người viết

Nguyễn Văn Hồi
20


21