Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trờng THPT Lê Văn Hu Đề Thi Thử Số 1
(Dành cho Ban KHTN)
Môn Toán
Thời gian : 180 phút
Câu I.(3 Điểm).
Cho hàm số y = x
3
3kx
2
+ (k - 1)x + 2 (C
k
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi k = 1.
2. Biện luận theo tham m số nghiệm của phơng trình x
2
2x 2 =
1
m
x
.
3. Chứng tỏ rằng hàm số (C
k
) luôn có cực trị với mọi giá trị của k.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phơng trình
2 2
4sin 2 6sin 3cos2 9
0
cos
x x x

. Lởp phơng trình đờng thẳng (d)
qua M, (d) cắt
1

và d vuông góc với
2

.
2. Cho tứ giác đều S.ABCD. H là tâm của đáy, I là trung điểm của SH khoảng cách từ I
đến mp(SBC) là a/2, góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là

. Tính thể tích của hình chóp
S.ABCD
3. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Elip (E) biết 2 tiêu điểm là F
1
(
10
; 0),
F
2
(
10
; 0), độ dài trục lớn là
2 18
.Đờng thẳng d tiếp xúc với (E) tại M cắt 2 trục toạ
độ tại A, B Xác định điểm M sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
Câu IV. (2 Điểm).
1. Tính tích phân
3
2

Câu I:
Cho hµm sè: y = x
4
- 2mx
2
+ 2m + m
4
.
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 1.
2. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu lËp thµnh 1 tam gi¸c ®Ịu.
Câu II:
1/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh
xxxx
22.152
53632
<+
−+−−+
2/ Giải phương trình:
2 3
2 cos( ) 6 sin( ) 2sin( ) 2sin( )
5 12 5 12 5 3 5 6
π π π π
− − − = − − +
x x x x
Câu III: Tính tích phân I =
2
4
sin cos
1 sin 2
x x

. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng
tâm G(3; 5)
Câu VII.a: TÝnh tỉng

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt:
∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
,∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0

+
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C)
2. Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m +1 cắt đồ thò hàm số (C) tại 2 điểm phân
biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thò.
Câu II.(2 điểm)
1. Giải phương trình
1
2 3
2
16 4
2
log 14 log 40 log 0
x x x
x x x− + =
2. Tính tích phân
1
3
3
2
8
0
2 1
(3 )
cos (4 1)
8 _1
x
x
dx
x

2
2. Cho x, y >0 và xy = 1 Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
3 3
1 1
x y
S
y x
= +
+ +
Câu IV . (2.5 điểm)
1. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tam I (A đối diện với C). Các nửa đường thẳng
Ax và Cy vuông góc với (ABCD)và ở cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Cho
điểm M không trùng với A trên Ax, N không trùng với C trên Cy, đặt AM = m,
AN = n . Tính thể tích của hình chóp BAMNC và độ dài đoạn thẳng MN theo a,
m, n.
2. Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình
1 3
: 4 2 , ': 3 2
3 2
= = −
 
 
= − + = +
 
 
= + = −
 
x x u
d y t d y u
z t z

1. Giải phương trình
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
2. Giải hệ phương trình
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
+ − +

+ =


+ + = +


Câu III. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
3 2
5 21
x x
A A x+ ≤
2. Tính tích phân

2
+ (y - 2)
2
+ (z - 1)
2
= 1 điểm M sao cho biểu thức
2 3 8x y z+ + −
đạt giá trò lớn nhất. Xác đònh giá trò lớn nhất đó.
Câu V. (1.5 điểm)
1. Cho phương trình
3 2
2 2
log ( 5 6 ) log (3 1)
m
mx mx x x
+
− + − = − −
. Tìm các gí trò của x
nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m
≥
0.
Giáo viên: Trònh Duy Thế
2. Gieo đồng thời 3 đồng xu đối xứng và đồng chất. Tính xác suất để có ít nhất một
mặt sấp xuất hiện.
§Ị thi kh¶o s¸t chÊt lỵng khèi 12 lÇn I
N¨m häc 2008 2009–
M«n to¸n khèi D (Đ D T)5
Thêi gian 180 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh.
C©u I. (2 ®iĨm)

chiỊu cao cđa h×nh chãp. T×m thĨ tÝch cđa khèi trơ.
C©u V. (1 ®iĨm)
T×m k bÐ nhÊt ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x thc [-1;1]

2 2 4 2
( 1 ) 2 1 2k x x x x x x+ − ≥ − + + − +
PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®ỵc chän lµm 1 trong 2 phÇn : phÇn 1 hc phÇn 2
1. Theo ch¬ng tr×nh chn
C©u VI. A. (2 ®iĨm)
1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ to¹ ®é Oxy cho h×nh thoi ABCD cã A(0;2), B(4;5) vµ giao
®iĨm cđa hai ®êng cheo n»m trªn ®êngth¼ng d co ph¬ng tr×nh x- y – 1 = 0. Hãy tính
tọa độ các điểm C, D
2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(4;1;4), B(3;3;1),
C(1;5;5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
CâuVII a. (1 điểm)
Trong một hộp có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy
ngẫu nhiên cùng lúc có đúng 2 viên bi đỏ.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình
2 2 0x y− + =
và
(E):
2 2
1
8 4
x y
+ =
. Gọi B, C là giao điểm của (d) và (E). Tìm điểm A thuộc (E) để diện
tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.