Tiết 30,31,32,33
Đ 2. phơng trình mặt phẳng
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu đợc khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Nắm đợc khái niệm tích có hớng của hai vectơ
- Biết phơng trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt
phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
2. Kĩ năng
- Xác định đợc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Biết cách viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng và tính đợc khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng
- Xác định đợc vị trí tơng đối của hai mặt phẳng
3. T duy, thái độ
- Rèn kĩ năng t duy tính toán hình học
- Giáo dục tính chính xác, khoa học
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Bảng phụ hình 3.7, 3.8, mô hình mặt phẳng
Học sinh: Ôn tập kiến thức có liên quan (Tích vô hớng, cách xác định mặt phẳng...)
III/ Tiến trình bài dạy học
Tiết 30
Ngày dạy: Lớp C1
Lớp C2
Lớp C3
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu các cách xác định mặt phẳng
2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Định nghĩa vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
Giáo viên

thì
n
r
đợc gọi là vectơ pháp tuyến của
( )

Chú ý: Nếu
n
r
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )

thì
kn
r
với
0k
cũng là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
( )

Bài toán : Trong không gian Oxyz cho mặt
Hoạt động 2: Giải bài toán xác định
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Giáo viên
- Đọc bài toán và hớng dẫn học sinh xác
định cách giải
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán
- Nêu khái niệm tích có hớng (hay tích
vectơ) và kí hiệu

( )
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
; ;n a b a b a b a b a b a b=
r
làm vectơ pháp tuyến
Giải: Ta có
( ) ( ) ( )
1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 1
.a n a a b a b a a b a b a a b a b= + +
r r
1 2 3 1 3 2 2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1
0a a b a a b a a b a a b a a b a a b= + + =
Tơng tự
. 0b n =
r r
Do đó vectơ
n
r
vuông góc với cả hai vectơ
a
r
và
b
r
Tức là giá của vectơ
n
r
vuông góc với hai đờng
thẳng cắt nhau của mặt phẳng
( )

r
là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng
( )

Vectơ
n
r
xác định nh trên đợc gọi là tích có h-
ớng (hay tích vectơ) của hai vectơ
a
r
và
b
r
Kí hiệu :
n a b=
r r r
hoặc
,n a b

=

r r r
Ví dụ1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2; 1;3 , 4;0;1 , 10;5;3A B C
Hãy tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC)
Giải: Ta có

1; 3;2AB =
uuur
và
( )
1;0;0i =
r
không
cùng phơng có giá song song hoặc nằm trên
( )


nên
( )
0; 2;3n AB i= =
r uuur r
là một vectơ pháp tuyến
của
( )

3. Củng cố: Chọn phơng án đúng
Cho ba vectơ
( )
3;0;1a =
r
,
( )
1; 1; 2b =
r
và
( )

( )
2; 2;6
D.
( )
2; 2; 6
4. Hớng dẫn học bài: Rèn luyện kĩ năng xác định tích có hớng của hai vectơ
Tiết 31
Ngày dạy: Lớp C1
Lớp C2
Lớp C3
1. Kiểm tra bài cũ (không)
2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 3: Giải bài toán 1 và 2
Giáo viên
- Nêu và hớng dẫn học sinh giải bài toán 1
- Nêu và hớng dẫn học sinh giải bài toán 2
(Điểm
( )
0 0 0 0
; ;M x y z
với
( )
0
0
D
x A
A
=
và

0 0 0
0A x x B y y C z z + + =
Giải: Ta có
( )
0 0 0 0
; ;M M x x y y z z=
uuuuuur
Vì
( )
M


nên
( )
0 0
M M n M M


r uuuuuur
0
. 0n M M =
r uuuuuur
( ) ( ) ( )
0 0 0
0A x x B y y C z z + + =
Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng
minh rằng tập hợp các điểm
( )
; ;M x y z
thoả

của mặt phẳng nếu biết điểm đi qua và một
vectơ pháp tuyến của nó theo hớng dẫn
- Giải ví dụ minh hoạ
Hoạt động 5: Xét các trờng hợp đặc biệt của
phơng trình mặt phẳng
Giáo viên
- Treo bảng phụ hình 3.7, 3,8 và hớng dẫn học
sinh xác định đặc điểm của mặt phẳng
( )

:
0Ax By Cz D+ + + =
với
2 2 2
0A B C+ +
trong các trờng hợp
+
0D
=
+
0A
=
+
0A B
= =
và
0C


- Yêu cầu học sinh thực hiện hđ 4 và 5 (sgk-

, trong đó
2 2 2
0A B C+ +

đợc gọi là phơng trình tổng quát của mặt
phẳng
Nhận xét:
a) Mặt phẳng
( )

có phơng trình tổng quát

0Ax By Cz D+ + + =

có một vectơ pháp tuyến là
( )
; ;n A B C=
r
b) Mặt phẳng
( )

đi qua điểm
( )
0 0 0 0
; ;M x y z

và nhận
( )
; ;n A B C=
r

( ) ( ) ( )
1. 2 2. 1 2. 3 0x y z + + + =

2 2 6 0x y z + + =
2. Các trờng hợp riêng
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( )

có
phơng trình
0Ax By Cz D+ + + =
(1)
a) Nếu
0D =
thì
( )

đi qua gốc toạ độ O
b) Nếu
0A =
thì
( )

song song hoặc chứa
trục Ox
Tơng tự:
0B =
=>
( )


các trờng hợp
+
0D
=
+
0A
=
+
0A B
= =
và
0C


- Thực hiện hđ 4 và 5 (sgk-trang 73, 74)
- Ghi nhớ khái niệm phơng trình của mặt
phẳng theo đoạn chắn
- Giải ví dụ minh hoạ
0A C= =
và
0B
thì
( )

song song hoặc
trùng với mặt phẳng (Oxz)
0B C= =
và
0A
thì

1;0;0 , 0; 2; 0 , 0; 0;3M N P
. Hãy viết phơng
trình của mặt phẳng (MNP)
Giải: áp dụng phơng trình của mặt phẳng theo
đoạn chắn ta có phơng trình của mặt phẳng
(MNP) là

0 6 3 2 6 0
1 2 3
x y z
x y z+ + = + + =
3. Củng cố: Ghi nhớ kiến thức
- Phơng trình tổng quát của mặt phẳng
0Ax By Cz D+ + + =
, trong đó
2 2 2
0A B C+ +

- Các trờng hợp riêng (bảng phụ)
Phơng trình của
( )

Đặc điểm của
( )

0Ax By Cz+ + =
( )

đi qua gốc toạ độ O
0By Cz D+ + =

( ) ( ) ( )
;0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;a b c
4. Hớng dẫn học bài:
BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 (sgk-trang 80)
Tiết 32