Các chuyên đề hàm số
CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 1. Tuỳ theo a khảo sát sự biến thiên của hàm số
( )
3 2
4 3 axy x a x= + + +
Bài 2. Tìm m để hàm số
2 2
2 3
2
x mx m
y
x m
− +
=
−
đồng biến trong khoảng
( )
1;+∞
Bài 3. Tìm m đẻ hàm số
2 2
2 3
2
x mx m
y
m x
− +
=
−
nghịch biến trên
( )

x m
+
=
+ +
Bài 7. Tìm a để hàm số
( )
3
2
1 3sin 2
sin cos
3 2 4
x a
y a a x x= − + +
luôn đồng biến
Bài 8. Cho hàm số
( )
( )
2 2
1 6 6 12y m x m m x= + − − − +
, tìm m để hàm số thoả mãn
a. Nghịch biến với mọi x
b. nghịch biến với mọi x>0
c. Nghịch biến với mọi x<- 1
d. Nghịch biến với mọi
[ ]
0;1x∈
Bài 9. Chứng tỏ rằng với mọi
α
thì phương trình
3 2

1
x a
y
x
+
=
+
luôn nghịch biến
Written by Hưng Vũ Viết
[email protected]
Các chuyên đề hàm số
CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ
Bài 1. Tìm cực trị của hàm số
2
. 2 3 1
2 3
. 3 sinx cos
2
a y x x
x
b y x
= − + +
+
= + +
Bài 2. Tìm
α
để hàm số
2
2 os 1
2sin

4
3 2
3 8
4
x
y x x x= − − +
nằm trên 1
đường parabol xác định
Bài 7. Tìm điều kiện để các hàm số sau đây có cực trị
( )
3
2
2 2 2
1 3sin 2
. sin cos
3 2 4
2
.
1
x a
a y a a x x
x m x m
b y
x
= − + +
+ +
=
+
Bài 8. Cho hàm số
( ) ( )

y
x
− + −
=
+
đạt cực trị tại
1 2
,x x
thì ta có
( ) ( )
1 2 1 2
4y x y x x x− = −
Bài 11. Tìm m để hàm số
2
2 3x x m
y
x m
− +
=
−
có cực đại cực tiểu thoả mãn
ax min
8
m
y y− >
Bài 12. Tìm m để hàm số
2
3 2 1
1
mx mx m

điểm đó nằm về hai phải với trục
Bài 18: Tìm để hàm số: có cực đại cực tiểu ở
hai phía đối với trục
Bài 19: Tìm để đồ thị hàm số: có hai điểm cực đại cực tiểu và
hai điểm đó nằm về hai phía đối với
Bài 20: Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu. Tính tọa
độ điểm cực tiểu.
Written by Hưng Vũ Viết
[email protected]
Các chuyên đề hàm số
Bài 21: Tìm để hàm số: không có cực đại cực tiểu.
Bài 22: Tìm m để đồ thị hàm số: có cực trị và tính
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị.
Bài 23: Tìm m để đồ thị hàm số: có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm
cực trị bằng
Bài 24: Tìm để đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối điểm
cực đại và cực tiểu của
Bài 25: Tìm để đồ thị của hàm số: có cực trị và khoảng cách từ điểm cực
tiểu của đồ thị đến tiệm cận xiên bằng
Bài 26: Tìm để hàm số có điểm cực trị là đỉnh của một tam
giác vuông vân.
Bài 27: Tìm để đồ thị hàm số ( khác ) có điểm cực trị lập
thành một tam giác đều
Bài 28: Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực trị là ba đỉnh của một tam
giác vuông
Bài 29: Tìm để đồ thị hàm số có đúng một cực trị.
Bài 30: Cho hàm số . Tìm để các điểm cực đại và cực tiểu của
ở về hai phía khác nhau của đường tròn
Bài 31: Cho họ Tìm để có điểm cực đại và cực
tiểu và hai điểm này đối cứng nhau qua phân giác thứ nhất.

Bài 3. Tìm Max, min của hàm số
4 3 2
4 12 10y x x x= − +
trên
6
0;
5
 
 
 
Bài 4. Tìm Max, min của các hàm số sau đây
3 3
. 2 4
. 1 1
a y x x
b y x x
= − + −
= − + +
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a b
F
b a b a b a
 
= + − + + +
 ÷
 
Bài 6. Tìm Max, min của hàm số
6 6

xy y
P
xy x
+
=
+ +
Bài 10. Tìm GTNN của
( )
cos sinx 1y a x a a= + + + ≥
Bài 11. Tìm Max, min của biểu thức sau biết rằng x, y không đồng thời bằng không
2 2
2 2
4
x y
P
x xy y
+
=
+ +
Written by Hưng Vũ Viết
[email protected]