CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số: …………………………………………
1. Tên sáng kiến: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục”
2. Lĩnh vực áp dụng: Giáo dục Tiểu học
3. Mô tả bản chất của sáng kiến
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết
3.1.1. Ưu điểm
- Công tác bồi dưỡng HS giỏi đã được nhà trường quan tâm chỉ đạo sát sao.
Giáo viên bồi dưỡng là những giáo viên có năng lực giảng dạy tốt, có uy tín trong học
sinh, nhân dân và đồng nghiệp;
- Đời sống kinh tế của nhân dân được nâng cao, dân trí được phát triển. Vì vậy
việc cho con em tham gia các lớp bồi dưỡng được các phụ huynh hết sức ủng hộ và
tạo điều kiện để con em mình tham gia;
- Nguồn sách tham khảo phục vụ cho công tác bồi dưỡng phong phú trên thị
trường sách.
3.1.2. Tồn tại
- Vấn đề về nội dung và phương pháp giảng dạy toán nâng cao ở tiểu học vẫn
chưa được giáo viên chú ý nhiều. Giáo viên chỉ quan tâm đến truyền thụ kiến thức cơ
bản trong chương trình, còn việc nâng cao và mở rộng kiến thức cho học sinh thì ít
giáo viên quan tâm. Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cũng còn nhiều hạn chế, chưa


thực sự hiệu quả. Hơn nữa do giáo viên chưa định ra được hệ thống nội dung cũng
như phương pháp giải các dạng toán khó;
- Tổ chức dạy học 2 buổi/ngày trong một tiết học, giáo viên một lúc phải quan
tâm đến nhiều đối tượng học sinh, vì vậy thời gian dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi,
học sinh mũi nhọn không nhiều. Hơn nữa Bộ Giáo dục quy định không thi học sinh

a) Tính mới, sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ:
- Tạo được sự vui vẻ, thoải mái và nhẹ nhàng trong học tập. Học sinh tích cực,
chủ động nắm bắt, lĩnh hội và tiếp thu kiến thức nhằm phát huy khả năng tự học của
mình;
- Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng
thú, tự tin trong học tập. Đồng thời giáo viên cũng có điều kiện để nâng cao trình độ
chuyên môn, rèn luyện kỹ năng sư phạm;
- Đề tài đưa ra một số biện pháp và mẹo vặt giúp học sinh giải toán nâng cao.
Giúp các em có thói quen kiểm tra lại kết quả sau khi giải toán;
- Học sinh nắm được phương pháp chung để giải các dạng toán khó.
b) Cách thức thực hiện, các bước thực hiện giải pháp mới một cách cụ thể:
* Xác định vai trò của người thầy:
- Vai trò của ngưởi thầy là hết sức quan trọng. Bởi vì người thầy có vai trò chỉ
đạo hướng dẫn học sinh, gợi mở, dẫn dắt học sinh đi đến các phương pháp học nói
chung và giải toán nói riêng. Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thông
minh và được bồi dưỡng nâng cao kịp thời và đúng cách thì có hiệu quả tốt. Muốn
vậy giáo viên cần phải lựa chọn đúng đối tượng học sinh vào bồi dưỡng và phải soạn
thảo chương trình bồi dưỡng một cách hợp lý, khoa học và sáng tạo. Giáo viên bồi


dưỡng cần có tâm huyết, tìm tòi biện pháp tranh thủ mọi thời gian hướng dẫn sửa bài
có thể đưa ra cách giải chung cho dạng toán đó để giúp các em nắm chắc bài, cung
cấp cho các em một số mẹo vặt để các em làm bài nhanh nhưng vẫn đảm bảo tính
chính xác;
- Giáo viên phải luôn tiếp cận với những thông tin mới nhất về công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi như: Tham khảo về tài liệu mới, truy cập mạng internet để tìm
kiếm đề cho sát hợp;
- Điều cần thiết là giáo viên cần chốt lại những điểm chính, điểm cơ bản, dành
thời gian ôn tập, luyện thi nhiều, nhằm tạo cho các em tâm thế và kỹ năng làm bài tốt.

củng cố khắc sâu.
- Cần soạn thảo 1 tiết học có những nội dung sau:
+ Kiến thức truyền đạt (lý thuyết, ví dụ,...);
+ Bài tập vận dụng;
+ Bài tập về nhà luyện thêm.
- Cần soạn thảo nội dung chương trình cho bồi dưỡng đảm bảo thời lượng: Tiết,
tuần, tháng, học kì, cả năm và tùy thuộc vào mức độ tiếp thu của học sinh;
- Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, phương pháp giải. Vì đa số các em
chưa tự mình tổng hợp được mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên;
- Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng được nhiều dạng bài tập thì mỗi
dạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra nhiều cách giải. Đồng thời thỉnh thoảng
phải củng cố, tổng hợp lại để khắc sâu;
- Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc kết
và cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng phù hợp với đối tượng học sinh và thời


gian ôn luyện (giáo viên có thể tạo tên, mật khẩu trên mạng để giải theo các vòng thi,
từ đó có một số đề bài khó, phù hợp để giảng cho học sinh cách làm).
*Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả:
- Trước hết giáo viên phải chọn lọc những phương pháp dạy dễ hiểu nhất để
hướng dẫn học sinh. Không nên máy móc theo sách giải. Cần vận dụng và đổi mới
phương pháp dạy học tạo cho học sinh cách học mới, không gò bó, không áp đặt, luôn
tôn trọng và khích lệ những sáng tạo mà học sinh đưa ra;
- Những bài kiến thức mới giáo viên cần lấy ví dụ và ra bài tập mang tính chất
vui chơi để tạo hứng thú cho học sinh, đồng thời giúp các em ghi nhớ được tốt hơn;
- Giáo viên ra các bài toán cho học sinh phải luôn theo hướng “mở” có như thế
mới phát huy và làm phong phú sự sáng tạo của học sinh;
- Hầu hết ở các bài tập, giáo viên chỉ nên gợi mở để học sinh tự tìm ra cách
giải, không nên làm thay cho học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn hoặc để cho các
em bó tay rồi sửa. Cần theo dõi và nhận xét bài giải của học sinh một cách cụ thể. Khi

Dạng 10: Toán trồng cây;
Dạng 11: Các bài toán về hình học;
Dạng 12: Toán suy luận;
Dạng 13: Toán về dấu hiệu chia hết.
Khi dạy ở mỗi dạng toán, giáo viên cần nghiên cứu rõ đặc thù, tính chất, cách
làm của từng dạng để có phương pháp cụ thể riêng biệt giữa các dạng. Thông thường,
ở mỗi dạng, tôi đều hướng dẫn học sinh theo các bước như sau:


+ Cho học sinh ôn tập các kiến thức đã học có liên quan đến loại toán để giúp
học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản của bài toán;
+ Giáo viên bổ sung thêm các kiến thức cần ghi nhớ, các tính chất mới, kiến
thức mới về dạng toán đó và yêu cầu học sinh học thuộc;
+ Học sinh tự mình lấy ví dụ theo các tính chất mới bổ sung (hoặc giáo viên
làm mẫu 1 ví dụ).
- Giáo viên đưa ra các bài toán có liên quan đến các kiến thức của dạng đó theo
nguyên tắc học từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để hướng dẫn học sinh tìm ra
cách giải của mình;
- Nếu nói đến tất cả dạng toán thì rất dài nên tôi chỉ chọn một vài dạng nêu ở
đây để hướng dẫn học sinh.
Dạng 1: Một số bài toán về số tự nhiên và phân số
1. Các kiến thức cơ bản:
* Số tự nhiên:
- Dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;...;
- Số tự nhiên bé nhất là 0, số tự nhiên lớn nhất có 1 chữ số là 9.
* Phân số:
- Phân số gồm có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch ngang.
Mẫu số là số tự nhiên (khác 0) viết dưới gạch ngang;
- Nếu ta cùng nhân (hoặc cùng chia) cả tử số và mẫu số (nếu chia hết) của một
phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng với phân


- Bài toán hỏi gì? (Dãy số đó có bao nhiêu chữ số).
- Dãy số đó có quy luật như thế nào? (Là số chẵn cách đều 2 và từ 2 đến 120).
- Hỏi dãy số đó gồm có bao nhiêu số chẵn có một chữ số? Bao nhiêu số chẵn có
2 chữ số? Bao nhiêu số chẵn có ba chữ số? (Gồm các số chẵn có 1 chữ số là: 2; 4; 6;
8. Các số chẵn có 2 chữ số là: 10; 12; 14; ...; 98. Các số chẵn có 3 chữ số là: 100; 102;
104;...; 118; 120).
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách sau:
Bài giải
Số chữ số để viết các số có một chữ số trong dãy số là:
(8 – 2) : 2 + 1 = 4 (chữ số)
Số cần để viết số có hai chữ số trong dãy số đó là:
(98 – 10) : 2 + 1 = 45 (số).
Số chữ số để viết các số có 2 chữ số trong dãy số đó là:
45 x 2 = 90 (chữ số)
Số cần để viết số có ba chữ số trong dãy số đó là:
(120 – 100) : 2 + 1 = 11 (số)
Số chữ số để viết các số có 3 chữ số trong dãy số đó là:
11 x 3 = 33 (chữ số)
Số chữ số của dãy số đó có tất cả là:
4 + 90 + 33 = 127 (chữ số).
Đáp số: 127 chữ số.
Sau bài toán này giáo viên giúp học sinh một số mẹo vặt trong dãy số cách đều
như:


Số các số có trong dãy = (số cuối - số đầu) : khoảng cách giữa 2 số liền nhau +
1;
Số cuối = số đầu + khoảng cách giữa 2 số liền nhau x ( số các số của dãy - 1);
Số đầu = số cuối - khoảng cách giữa 2 số liền nhau x ( số các số của dãy - 1).

191919 19

Hay phân số

11111111
11
=
(vì cùng chia tử số và mẫu số cho 1010101).
13131313 13

Dạng 2: Tìm số trung bình cộng
Bài toán 1:


Cho số 20 số chẵn liên tiếp, biết rằng số trung bình cộng của chúng bằng 101.
Tìm số lớn nhất.
Giáo viên hướng dẫn để học sinh hiểu rằng trung bình cộng 101 tức là số nằm
ở giữa những số đó mà 101 là số lẻ. Vậy trước hoặc sau nó sẽ có 20 : 2 = 10 (số chẵn).
Vậy số chẵn đầu tiên sau số 101 là 102. Sau đó HS có thể giải theo cách sau:
Số lớn nhất trong 20 số chẵn đó là:
102 + 2 x (10 – 1) = 120
Đáp số: 120
Bài toán 2: Cho dãy số 12; 15; 18;...; 57; 60. Trung bình mỗi số trong dãy số
trên là bao nhiêu?
Trước hết GV giúp học sinh nhận ra dãy số đó có qui luật như thế nào? (số sau
hơn số liền trước là 3 đơn vị); số đầu tiên trong dãy số là số nào? (12); số cuối cùng
trong dãy số đó là số nào? (60)
Học sinh có thể giải như sau:
Trung bình mỗi số trong dãy số đó là:
(12 + 60) : 2 = 36


Học sinh nhận xét hai phân số trên có mẫu số bằng nhau và bằng 12. Do đó hai
tử số của chúng cũng bằng nhau:
9= a–2
a=9+2
a = 11
Sau bài toán này giáo viên giúp học sinh phát hiện:
Phân số có chứa chữ bằng với một phân số khác, nếu hai mẫu số bằng nhau thì
hai tử số của chúng cũng bằng nhau và ngược lại.
Dựa vào bài toán trên giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tập tương
tự, phức tạp hơn ví dụ:
Tìm a, biết:

208
a+2
=
384
24

Bài toán 2: Cho dãy số 2; 5; 8; 11; 14.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số?
b) Trung bình mỗi số trong dãy số trên là bao nhiêu?
c) Tính tổng của dãy số trên?
Trước hết GV giúp học sinh nhận ra dãy số trên có qui luật như thế nào? (số sau
hơn số liền trước là 3 đơn vị); số đầu tiên trong dãy số đó là số mấy? (2); số cuối cùng
trong dãy số đó là số mấy? (14)
Dựa vào mẹo vặt đã cung cấp ở trên, giáo viên gợi mở cho học sinh tự giải theo
cách sau:



2abc
Vậy 2000 + abc = 17 x abc
Do đó: 2000 = 16 x abc
abc = 2000 : 16 = 125
Đáp số: 125
Thử lại: 2125 : 125 = 17
Dạng 5: Các bài toán về 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Bài toán 1: Một học sinh nhân một số với 106 nhưng đã nhầm chỉ nhân với 16
nên có kết quả giảm đi 31050. Hãy tìm tích đúng?
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu rằng: 1 số nhân với 106 tức là 106
lần số đó. Em học sinh đã nhầm chỉ nhân với 16 tức là 16 lần số đó. Vậy số đó giảm
đi số lần là: 106 – 16 = 90 (lần). Vì nhân nhầm nên tích giảm đi 31050. Hay nói cách
khác 90 lần thừa số thứ nhất bằng 31050.
Vậy thừa số thứ nhất là: 31050 : 90 = 345
Tích đúng sẽ là 345 x 106 = 36570
Thử lại: 345 x 16 = 5520
345 x 106 = 36570
36570 – 5520 = 31050
Bài toán 2 ( Đề thi HSG toán trên mạng cấp tỉnh năm học 2015-2016): Tìm x
biết:
(x + 2) + ( x + 4) + (x + 6) + .... + (x + 100) = 2700


Ở bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh tổng đó có bao nhiêu số hạng?
Để tính số các số hạng của tổng trên ta chỉ việc tính số các số hạng của dãy số
sau: 2; 4; 6;....; 100.
Số các số hạng của dãy số trên là:
(100 – 2) : 2 + 1 = 50 (số )
Vậy cũng có 50 lần số x trong tổng đó
Trung bình mỗi số hạng của dãy số 2; 4; 6;....; 100 là:

Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 4 = 5 (phần)
Tuổi của con là:
35 : 5 = 7 ( tuổi)
Tuổi của cha là:
7 x 4 + 5 = 33 (tuổi)
Đáp số : Con: 7 tuổi; Cha: 33 tuổi.
Thử lại: 7 tuổi + 33 tuổi = 40 tuổi


7 tuổi x 4 + 5 tuổi = 33 tuổi
Dạng 10: Toán trồng cây
Bài toán: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên một đoạn đường dài 1km
17m. Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng được tất cả bao nhiêu cây xanh, biết hai
cây liền nhau cách nhau 9m và các đầu đường đều trồng cây?
- Bài toán này giáo viên giúp cho học sinh hiểu: Vì 2 đầu đường có trồng cây
nên số cây bằng số khoảng cách cộng 1. Số khoảng cách bằng độ dài đoạn đường chia
khoảng cách giữa 2 cây. Sau đó HS có thể giải theo cách sau:
1km17m = 1017 m
Số cây trồng 1 bên đường là:
1017 : 9 + 1 = 114 (cây)
Số cây trồng hai bên đường là:
114 x 2 = 228 (cây) (Vì số cây 2 bên đường là số cây 1 bên nhân 2)
Đáp số: 228 (cây)
Dạng 11: Các bài toán về hình học
Bài toán: Cho hình vuông ABCD, vẽ đường thẳng MN trong hình vuông sao
cho MN song song với 2 cạnh của hình vuông, ta được 2 hình chữ nhật. Biết tổng chu
vi của 2 hình chữ nhật là 270m. Tính diện tích của hình vuông?
Giáo viên gợi mở để học sinh biết:
- Muốn tính diện tích hình vuông ta phải biết độ dài cạnh của nó.

Hay 1 đĩa = 3 cái chén
Do đó 1 ấm = 4 cái chén.
Bài toán 2: (Đề thi HSG toán trên mạng cấp tỉnh năm học 2015-2016): Một
đội bóng có 11 người trong đó có 1 đội trưởng . Tuổi trung bình cộng của 10 người
trừ đội trưởng là 23 tuổi. Vậy tuổi của đội trưởng là bao nhiêu để trung bình cộng số
tuổi của cả đội là 24 tuổi.
Ở bài toán này giáo viên cần cho học sinh hiểu nếu chưa có đội trưởng thì tuổi
trung bình cộng là 23 tuổi. Khi có đội trưởng vào thì tuổi trung bình cộng là 24 tuổi.
Do đó đội trưởng có 24 tuổi và làm cho 10 người còn lại mỗi người tăng thêm 1 tuổi
nữa do đó đội trưởng phải có số tuổi là 24 + 10 = 34 (tuổi).
Dạng 13: Toán về dấu hiệu chia hết
* Các kiến thức cần ghi nhớ:
- Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6 hoặc 8 thì
chia hết cho 2;
- Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết
cho 5;
- Dấu hiệu chia hết cho 3; 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc
9) thì chia hết cho 3 (hoặc 9);
* Các kiến thức cần bổ sung:
- Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết
cho 4 thì chia hết cho 4;


- Dấu hiệu chia hết cho 6: Những số chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6;
- Dấu hiệu chia hết cho 8: Những số có ba chữ số cuối tạo thành số chia hết cho
8 thì chia hết cho 8;
- Dấu hiệu chia hết cho 12: Những số chia hết cho 3 và cho 4 thì chia hết cho
12;
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho
2;

Số các số tự nhiên chia hết cho 3 trong dãy số đó là:
(3015 – 108) : 3 + 1 = 970 (số)
Số các số tự nhiên không chia hết cho 3 trong dãy số đó là:
2912 – 970 = 1942 (số)
Đáp số: 1942 (số)
Tóm lại:
Qua những năm bồi dưỡng, tôi nhận thấy rằng người thầy cần
phải không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao trình độ, đúc
kết kinh nghiệm, thường xuyên xây dựng nội dung chương trình và
sáng tạo trong công tác giảng dạy. Tuy nhiên, để có những vụ mùa
bội thu, ngoài vai trò của người thầy, ngoài những nỗ lực cố gắng
của học sinh, đòi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của nhà trường để
giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu
và tổ chức bồi dưỡng. Đồng thời giáo viên cũng cần phải biết lắng


nghe ý kiến đóng góp của đồng chí, đồng nghiệp, của phụ huynh
học sinh.
Để bồi dưỡng học sinh giỏi toán người giáo viên cần phải đổi mới cách lựa
chọn nội dung dạy học, chọn lọc ra một lượng kiến thức tối thiểu, cập nhật mới nhất,
tích hợp lại để nâng cao chất lượng của nội dung dạy học nâng cao cho học sinh.
Đồng thời dạy cho học sinh phương pháp tự học, tự phát hiện vấn đề mới, tự tìm cách
giải quyết và ứng dụng theo khả năng của mình. Giáo viên đặt ra bài toán chứa đựng
mâu thuẫn hoặc mối quan hệ giữa cái đã biết với cái phải tìm theo cấu trúc một cách
hợp lý, tự nhiên. Học sinh tiếp nhận mâu thuẩn và được đặt vào tình huống có vấn đề.
Khi đó học sinh được đặt vào trạng thái muốn tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh nội
dung kiến thức. Bằng cách giải bài toán giúp học sinh lĩnh hội được kiến thức một
cách tự giác và tích cực. Từ đó học sinh có được niềm vui của sự nhận thức sáng tạo;
Học sinh học tốt toán nâng cao một phần nhờ sự quan tâm sâu sát của giáo
viên, học sinh thích học và ham học là điều không đơn giản vì học toán nâng cao đòi


2014-2015

Giải toán trên
Internet
Giải toán trên
Internet

Cấp huyện
1 giải ba; 1 giải

Cấp tỉnh
1 giải khuyến khích

khuyến khích
1 giải nhất; 1 giải nhì; 1 giải nhất; 1 giải nhì;
2 giải ba; 2 giải

1 giải ba ; 1giải

khuyến khích

khuyến khích

Tôi hy vọng rằng tất cả các thầy cô đọc qua sẽ tiếp tục nghiên cứu. Tôi tin rằng
sáng kiến kinh nghiệm này sẽ được sự đồng tình ủng hộ của tất cả các đồng nghiệp và
càng được nhân rộng hơn nữa trong lĩnh vực giáo dục nếu được đồng chí, đồng
nghiệp góp thêm ý kiến.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã áp dụng có hiệu quả trong công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi mà tôi đã áp dụng trong các năm qua. Bản thân tôi sẽ tiếp tục học