ĐỀ ÔN THI
Đề 1:
1) Chứng minh rằng : n ( n + 2 )(25n
2
– 1) ∶ 24
∀
n
∈
N.
2) Cho x + y = 1 . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : x
3
+ y
3
.
3) Rút gọn biểu thức :
( ) ( )
( )
2
22
333
3
accbba
abccba
A
−+−+−
−++
=
4) Chứng minh bất đẳng thức. a
4
+ b
4

2
2
−+−
−++
=
xx
xx
M
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trò của M với x = -5.
5) Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = 120
0
và AB = 2 AD.
a. Chứng minh rằng tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của
cạnh AB.
b. Gọi F là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh tam giác ADF là tam
giác đều và AD vuông góc với AC.
Đề 3:
1) Tìm số nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6
dư 4.
2) Tính giá trò của biểu thức: A =
526526
+−−
3) Giải phương trình x
3
– 5x
2
+ 8x – 4 = 0.
4) Tìm giá trò nhỏ nhất của:
32

23
−−+
+
=
xxx
x
D
.
3) Chứng minh rằng ( a + 1 )
2

≥
4a
4) Phân tích thành nhân tử : x
2
(y – z ) + y
2
( z – x ) + z
2
(x – y).
5) Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC
theo thứ tự E, K, G. Chứng minh:
a) AE
2
= EK.EG.
b)
AGAKEA
111
+=
Đề 5:

1
22
1
222
+−
=
+−
+
+−
xxxxxx
.
5) Cho tam giác ABC, đường phân giác AI. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
B và C lên AI. Chứng minh :
IE
ID
AE
AD
=
Đề 6 :
1) Chứng minh :
Zn 120 4n5nn
35
∈∀+−

2) Rút gọn biểu thức :
20052004
1
...
54
1

xxxxB
5) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD= 24cm. E là trung điểm của
AB. Đường thẳng DE cắt AC tại F, cắt CB tại G.
a) Chứng minh FD
2
= EF.FG
b) Tính độ dài đoạn DG.
TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Các đẳng thức nào sau đây đúng.
(I)
416
=
(II)
416
−=
(III)
416
+=
hay – 4.
a) Chỉ (I) b) Chỉ (II) c) Chỉ (III) d) Chỉ (I) và (II).
Bài 2 : Xét những mệnh đề sau :
(I)
24
−=−
; (II)
6)9)(4(
=−−
; (III)
24
−=

; d) Đáp số khác.
Bài 5 : Chứng minh mọi số đều bằng nhau:
Cho
ba
≠
.
Bước I : (a – b)
2
= (b – a)
2
Bước II : a – b = b – a
Bước III: 2a = 2b
Bước IV : a = b
Trong các bước lý luận trên học sinh này đã :
a) Sai ở bước I; b) Sai ở bước II; c) Sai ở bước III; d) Sai ở bước IV.
Bài 6 : Với
0
≥
x
giá trò nhỏ nhất của
)1(6
1384
2
x
xx
+
++
là :
a) 1; b) 2 ; c)
12

2
=+
x
có
a) Vô nghiệm; b) Vô số nghiệm; c)1 nghiệm, d)2 nghiệm