Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
phần mở đầu
Lý do chọn đề tài
Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán ở tiểu học là môn học có vị
trí và vai trò vô cùng quan trọng. Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc,
bồi dỡng và phát sinh phơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh,
t suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì và trung thực.
Giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan
trọng vì sơ đồ đoạn thẳng là một phơng tiện trực quan đợc sử
dụng trong việc dạy giải toán đáp ứng đợc nhu cầu tăng dần mức độ
trừu tợng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
Phơng tiện trực quan thì có nhiều nhng qua thực tế giảng dạy
tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phơng tiện cần thiết, tiện lợi,
quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (một kỹ năng
cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói
riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ đề cập đến vấn đề Một số
biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán có lời văn thông qua sơ đồ
đoạn thẳng.

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

1


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng

phần nội dung
I. Cơ sở lý luận

sơ đồ đoạn thẳng
Thực tế năm học 2009-2010 tôi đợc nhà trờng phân công chủ
nhiệm và trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 4C. Đây là lớp có chất lợng
môn Toán cuối năm học 2008-2009 thấp so với 2 lớp 4A, 4B hiện nay.
Qua nghiên cứu chơng trình dạy học môn Toán lớp 4 tôi nhận thấy có
rất nhiều dạng toán mới với nhiều cách giải khác nhau đòi hỏi giáo viên
phải nắm và giải tốt các dạng toán cơ bản trong chơng trình. Nhận
thức đợc vấn đề đó, ngay từ đầu năm học ngoài việc nghiên cứu và
nắm bắt chơng trình tôi đã tổ chức khảo sát chất lợng học sinh
trong 5 tuần học đầu tiên để nắm bắt đối tợng học sinh.
Qua khảo sát ngoài việc nắm bắt đợc đối tợng, tôi còn nắm
bắt đợc khả năng giải toán có lời văn của học sinh. Kỹ năng giải toán
có lời văn của các em còn nhiều hạn chế, nhất là kỹ năng tìm hiểu
bài toán và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Vì thế chất lợng giải toán có lời văn của lớp rất thấp. Cụ thể chất lợng qua khảo sát 5
tuần đầu sau khi nhận lớp:
Tổng số HS lớp

HS tóm tắt đợc

HS giải đúng

HS không làm

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

3


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4

Sau khi học sinh đọc kỹ đề toán, giáo viên hớng dẫn học sinh đi
từ câu hỏi của bài toán (cái cần tìm) đến tìm những vấn đề liên
quan cha biết và đã biết. Đây là phơng pháp tìm hiểu giải quyết
vấn đề đi từ tổng hợp đến phân tích. Sau đó thực hiện trình bày
giải toán đi từ phân tích đến tổng hợp nh:

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

4


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
- Bài toán hỏi gì?
- Bài toán cho biết gì? Vấn đề nào liên quan cần tìm? Sau đó
thực hiện tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để thấy rõ nội
dung bài toán giúp học sinh dễ nhận biết ngay bài toán thuộc dạng
nào từ đó phát hiện cách giải đã học.
Qua việc tìm hiểu, nếu giáo viên tóm tắt đợc bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng thì học sinh dễ biết hớng giải hơn nhất là đối với các
bài toán mang tính số học. Chẳng hạn: Khi đọc bài toán (dạng đơn
giản) tìm hai đại lợng khi biết tổng và hiệu của chúng hay tổng và
tỷ số hoặc hiệu và tỷ số, học sinh hiểu ngay trong đó sẽ có một đại lợng lớn hơn (hoặc bé hơn). Từ đó biểu thị ngay bằng hai đoạn
thẳng có độ dài khác nhau và hiểu rằng nếu bớt đi hoặc thêm vào
bao nhiêu đơn vị nữa thì hai đại lợng đó bằng nhau, đồng thời tự
biết phân chia các đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau có tơng
quan.
Ví dụ: Bài toán 1 SGK Toán 4 trang 48. Tổng của hai số là 24. Hiệu
của hai số đó là 6. Tìm hai số đó?

+ Tuỳ theo trình độ của học sinh giáo viên gợi những ý chính hay
cần xoáy sâu vào những vấn đề học sinh còn lúng túng.
Ví dụ 2: Bài 1 trang 149 SGK Toán 4. Một sợi dây dài 28 m đợc cắt
thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi
đoạn dài bao nhiêu mét?
- Hớng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán:
+ Bài toán hỏi gì? (Mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?)

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

6


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
+ Bài toán cho biết điều gì? (Tổng số mét của hai đoạn dây)
+ Vấn đề nào liên quan cho biết nữa gì nữa? (Đoạn thứ nhất dài gấp
3 lần đoạn thứ hai).
+ Vấn đề này nói lên điều gì? (So sánh tỷ số giữa hai đoạn dây).
+ Vậy bài toán này thuộc dạng nào? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỷ).
Nh vậy ngoài việc giúp học sinh hiểu rõ nội dung bài toán, giáo
viên cần hớng dẫn cho học sinh xác định dạng của bài toán để nắm
bắt hớng giải.
2/ Hớng dẫn học sinh lập luận để tóm tắt bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
Sau khi phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ và phụ thuộc
giữa các đại lợng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thờng
dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm
trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó.

tắt. Lớp và giáo viên nhận xét bổ sung để có sơ đồ tóm tắt hoàn
?m
chỉnh.
Tóm tắt: Đoạn dây thứ hai
Đoạn dây thứ nhất
?m

28
m

Lu ý: Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp
các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc
mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, tạo ra một hình ảnh cụ thể
giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán.

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ

8


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Có thể nói đây là một bớc quan trọng vì đề toán đợc làm sáng
tỏ mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán đợc nêu bật các yếu tố
không cần thiết đợc lợc bỏ.
3/ Hớng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán qua sơ đồ đoạn
thẳng
Qua sơ đồ tóm tắt bằng đoạn thẳng, giáo viên hớng dẫn học
sinh nắm cách giải từng dạng bài cơ bản và có thể giải bằng nhiều

nhất gấp 3 lần ta lấy
3 x 7 = 21 m).
Qua đó giúp học sinh thiết lập trình tự giải bài toán: Muốn tìm
hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó ta thực hiện nh sau:
+ Tính tổng số phần bằng nhau.
+ Tính giá trị của một phần: Lấy tổng chia cho tổng số phần
bằng nhau.
+ Tìm mỗi số: Lấy số phần tơng ứng của mỗi số nhân với giá trị
một phần.
4/ Hớng dẫn giải bài toán và kiểm tra các bớc giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm
ra đáp số.
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng cha?
Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm đợc có trả lời đúng
câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không.
10

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Tóm lại, để học sinh lớp 4 có thể sử dụng thành thạo phơng pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng trong việc giải toán thì việc giúp cho các em
hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội
dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài
toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm đợc việc này giáo viên
đã đạt đợc mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ
dừng lại ở việc dạy toán mà còn hớng dẫn học sinh học toán sao cho


hết

vẽ

đoạn

thẳng:

Tổng số nhãn vở
Nga + Hà

Biểu thị tổng số nhẵn
vở của 3 bạn
+ Dựa vào đó học sinh
nêu cách vẽ đoạn thẳng
thể hiện mức trung bình
cộng số nhãn vở của 3 bạn
(1/3 tổng trên)

Lan
Trung bình cộng
Nhãn vở của Lan
Nhãn vở của Hà
và Nga

Hà + Nga

+ Từ đó vẽ đoạn thẳng
biểu thị số nhẵn vở của

Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = trung bình cộng +
(hiệu : 2)

13

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ: Một tổ công nhân đờng sắt sửa đờng, ngày thứ nhất sửa
đợc 15m đờng, ngày thứ 2 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 1m,
ngày thứ 3 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi
ngày sửa đợc bao nhiêu mét đờng?
Ta có sơ đồ:
15 m
Ngày thứ nhất:
1m
Ngày thứ hai:
2m
Ngày thứ ba:
Thông thờng ta giải bài toán nh sau:
Ngày thứ hai sửa đợc là:
15 + 1 = 16 (m)
Ngày thứ 3 sửa đợc:
15 + 2 = 17 (m)


số khi

biết tổng và hiệu của

chúng.
Bài toán 2 trang 48 SGK Toán 4: Tuổi chị và em cộng lại đợc 36
tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra
phơng pháp giải.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ dới đây.
Tuổi chị :
8

36

Tuổi em:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
15

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ nh thế nào
với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 8 trên sơ đồ)... từ đó
học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé.


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Vậy số bé là: 22 - 8 = 14

Hoặc: 36 - 22 = 14

Sau khi học sinh đã nắm đợc cách giải ta xây dựng công thức tổng
quát:

Số lớn = (tổng +
hiệu) :2
Số bé = số lớn - hiệu
Nh vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đợc phơng pháp
giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai
số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau.
Ví dụ : Ba lớp 4 A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của
mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C
5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau.
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ:
5
Lớp 4A:
10
Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
17

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số

điều kiện của bài toán: cả hai đoạn dài 28 m (biểu thị mối quan hệ
18

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
về tổng) và có đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai (biểu thị
mối quan hệ về tỷ).
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm độ dài đoạn thứ hai bằng cách:
lấy 28 chia cho (3 + 1) = 4 (vì độ dài đoạn thứ nhất ứng với 1/4
tổng độ dài của sợi dây).
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm đợc độ dài đoạn thứ nhất.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Độ dài đoạn thứ hai là:
28 : 4 = 7 (m)
Độ dài đoạn thứ nhất là:
7 x 3 = 21 (m)
Hoặc 28 - 7 = 21 (m)
Đáp số:

Đoạn 1: 21 m
Đoạn 2: 7 m

Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm
hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó.


Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
số dới dạng ẩn. Vì vậy khi đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác
định đợc cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hớng dẫn từng
bớc, sơ đồ hoá nội dung bài toán các em sẽ nhận ra ngay dạng toán
quen thuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số.
+ Trớc hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh
em trớc đây.
Tuổi em trớc đây:
Tuổi anh trớc đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 phần. Hiệu số phần
bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian
(vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi nh
nhau). Nh vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trớc đây.
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:

25
tuổi

Dùng phơng pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của 2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán.
Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ
đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho

học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
+ Gạo nếp bằng

1
gạo tẻ. Vậy biểu thị số phần của mỗi loại nh thế
4

nào? (gạo nếp 1 phần, gạo tẻ 4 phần).
+ Hớng dẫn HS vẽ đoạn 1 (1 phần) là gạo nếp, đoạn 2 vẽ ngay dới và
gấp 4 lần đoạn 1 là gạo tẻ. (Lu ý các phần của hai đoạn thẳng trên là
bằng nhau).
?
m
Gạo nếp:

540
kg
22

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng
Gạo tẻ:
?
m
- Đoạn thẳng biểu thị 540 kg gồm mấy phần bằng nhau? (4 -1 = 3).
Đây chính là: tìm hiệu số phần bằng nhau.

Ví dụ : Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trớc đây 6 năm tuổi
cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ
số đều dới dạng ẩn. Nhng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số
dựa vào suy luận và đa ra bài toán về dạng điển hình.
Sơ đồ bài toán:
Trớc đây 6 năm:
Tuổi con:
Tuổi cha:
Hiện nay:

12 lần tuổi con trớc đây 6 năm

Tuổi con:
Tuổi cha:
12 lần tuổi con trớc đây 6 năm
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con
lúc đó.
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con
hiện nay.
Vì số tuổi không thay đổi theo thời gian nên 3 lần tuổi con hiện
nay bằng 12 lần tuổi con trớc đây.
24

Nguyễn Thị Bích Phơng- Trờng TH số
2 An Thuỷ-Lệ Thuỷ


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4
giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng