Ch
Ch
ương 3
ương 3
:
:
BI
BI
ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG
ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG
MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
Bài 1 BI
Bài 1 BI
ẾN ĐỔI
ẾN ĐỔI
FOURIER
FOURIER
Bài 2 C
Bài 2 C
ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI
ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI
FOURIER
FOURIER
Bài 3 QUAN H
Bài 3 QUAN H
Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
Bài 4 BI

-1
{X(
{X(
ω
ω
)}
)}
BÀI 1 BI
BÀI 1 BI
Ế
Ế
N
N
ĐỔI
ĐỔI
FOURIER
FOURIER
1.
1.
ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI
ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI
FOURIER:
FOURIER:
→←
F
 →←
−1
F
Trong đó:
Trong đó:

s
s
- chu kỳ lấy mẫu
- chu kỳ lấy mẫu
Bi
Bi
ến đổi Fourier của
ến đổi Fourier của
x(n):
x(n):
∑
∞
−∞=
−
=
n
nj
enxX
ω
ω
)()(X(
X(
ω
ω
) bi
) bi
ểu diễn dưới dạng modun & argument:

=
- phổ pha của x(n)
- phổ pha của x(n)
∑
∞
−∞=
+−
=+
n
nj
enxX
)2(
)()2(
πω
πω
)()(
ω
ω
Xenx
n
nj
==
∑
∞
−∞=
−
Áp dụng kết quả:
Áp dụng kết quả:



)(Ví dụ 1
Ví dụ 1
:
:
Tìm bi
Tìm bi
ến đổi F
ến đổi F
của c
của c
ác dãy
ác dãy
:
:
1:)()(
1
<=
anuanx
n
Gi
Gi
ải:
ải:
nj
n
n
enuaX

anuanx
n
nj
n
n
enuaX
ω
ω
−
∞
−∞=
∑
−−−= )1()(
2
( )
∑
−∞
−=
−
−
−=
1
1
n
n
j
ea
ω
( )
∑

1
1
−
−
−=
ω
j
ae
−
−
=
1
1∑
∞
−∞=
−
=
n
nj
enxX
ω
ω
)()(
2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER
2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER
∑
∞

Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là
tín hiệu năng lượng,
tín hiệu năng lượng,
thật vậy
thật vậy
:
:
∑
∞
−∞=
=
n
x
nxE
2
)(
2
)(






≤
∑
∞
−∞=n
nx
Nếu:

)()5.0()(
1
nunx
n
=
Gi
Gi
ải:
ải:
∑
∞
−∞=n
nx )(
1
)(2)(
2
nunx
n
=
)()(
3
nunx
=
)()(
4
nrectnx
N
=
∑
∞

nu )(2
∞==
∑
∞
=0
2
n
n
∑
∞
−∞=n
nx )(
3
∑
∞
−∞=
=
n
nu )(
∑
∞
−∞=n
nx )(
4
∑
∞
−∞=
=
n
N

X
X
3
3
(
(
ω
ω
) không tồn tại
) không tồn tạiBÀI
BÀI
2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
a)
a)
Tuyến tính
Tuyến tính
)()(
11
ω
Xnx
F
→←
)()()()(
22112211
ωω
XaXanxanxa

ω
Xennx
F
→←−)2();( −nn
δδ
Ví dụ 1
Ví dụ 1
:
:
Tìm biến đổi F của d
Tìm biến đổi F của d
ãy
ãy
:
:
Gi
Gi
ải
ải
:
:
1)()()()( ==→←=
∑
∞
−∞=
−
n

ωδ
22
1)()2()2(
jj
F
eXenxn
−−
=→←−=−d)
d)
Đảo biến số
Đảo biến số
)()(
ω
Xnx
F
→←
)()(
ω
−→←− Xnx
F
Giải:
Giải:N
N
ếu:


=
( )
)(2)()( nunxny
n
−=−=
Theo v
Theo v
í dụ 1 Bài 1, có kết quả:
í dụ 1 Bài 1, có kết quả:
suy ra:
suy ra:
ω
ω
j
F
e
X
−
−
=→←
)2/1(1
1
)(
ω
ω
j
F
e
X

)()(
ω
Xnx
F
→←
)(
ω
ω
d
)dX(
jnxn
F
→←
)()( nnxng
=
( )
1;
1
)(
)(
2
<
−
==→←
−
−
a
ae
ae
d

biến đổi F của:
biến đổi F của:
Suy ra:
Suy ra:
Th
Th
ì:
ì:f)
f)
Dịch theo tần số
Dịch theo tần số
1);()cos()(
0
<= anunany
n
ω
1a;
1
1
)()()(
<
−
=→←=
−
ω
ω
j

Ví dụ 4
Ví dụ 4
:
:
T
T
ìm
ìm
biến đổi F của:
biến đổi F của:
Th
Th
ì:
ì:
)cos()()(
0
nnuany
n
ω
=
[ ]
njnj
n
eenua
00
2
1
)(
ωω
−

')'()'(
2
1
)(.)(
2121
dXXnxnx
F
Thì:
Thì:
Nếu:
Nếu:
[ ]
)()(
2
1
)(
00
ωωωωω
++−=
XXY






−
+
−
=

1
12
dXX
→←
Fg)
g)
Tổng chập 2 dãy
Tổng chập 2 dãy
)()(
11
ω
Xnx
F
→←
)()()(*)(
2121
ωω
XXnxnx
F
→←
Thì:
Thì:
Nếu:
Nếu:
)()(
22
ω

)()(
jj
eeHX
−
+==
Theo ví dụ 1, có kết quả:
Theo ví dụ 1, có kết quả:
222
)( )()()(
ωω
ωωω
jj
eeHXY
−
+==
ωω
44
2
jj
ee
−
++=
)]([)(*)()(
1
ω
YFnhnxny
−
==
)4()(2)4()(
−+++=