Ch
Ch
ương 2
ương 2
: BI
: BI
ẾN ĐỔI
ẾN ĐỔI
Z V
Z V
À ỨNG DỤNG VÀO
À ỨNG DỤNG VÀO H
H
Ệ THỐNG LTI RỜI RẠC
Ệ THỐNG LTI RỜI RẠC
Bài 1 BI
Bài 1 BI
ẾN ĐỔI
ẾN ĐỔI
Z
Z
Bài 2 C
Bài 2 C
ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI
ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI
Z

x(n) hay x(n) = Z
-1
-1
{X(z)}
{X(z)}
BÀI 1 BI
BÀI 1 BI
Ế
Ế
N
N
ĐỔI
ĐỔI
Z
Z
1.
1.
ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI
ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI
Z:
Z:
∑
∞
=
−
=
0n
n
znxzX )()(
→←

∑
∞
−∞=
−
=
n
n
znxzX )()(Miền hội tụ của biến đổi Z
Miền hội tụ của biến đổi Z
-
-
ROC (Region Of Convergence)
ROC (Region Of Convergence)
l
l
à tập hợp tất cả
à tập hợp tất cả
c
c
ác giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức
ác giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức
sao
sao
cho X(z) h
cho X(z) h
ội tụ
ội tụ

C
Để
Để
tìm ROC c
tìm ROC c
ủ
ủ
a X(z) ta
a X(z) ta
áp dụng
áp dụng
ti
ti
êu chuẩn
êu chuẩn
Cauchy
Cauchy
Ti
Ti
êu chuẩn
êu chuẩn
Cauchy:
Cauchy:
M
M
ột chuỗi có dạng
ột chuỗi có dạng
:
:
h

1
)(
−
−
=
az
zX
azaz
n
n
n
>⇔<






−
∞→
1lim
1
1
∑
∞
−∞=
−
=
n
n

Theo ti
êu
êu
chu
chu
ẩ
ẩ
n Cauchy,
n Cauchy,
X(z) s
X(z) s
ẽ
ẽ
h
h
ộ
ộ
i t
i t
ụ
ụ
:
:
N
N
ếu:
ếu:
V
V
ậy:

1
1
<






−
∞→
n
n
n
za
∑
∞
−∞=
−
=
n
n
znxzX )()(
[ ]
∑
∞
−∞=
−
−−−=
n

∞
=
−
n
m
zazX
1
1
1

−
−
=
az
0
ROC
ROC
Im(z)
Re(z)
/a/
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
Tìm biến đổi Z & ROC của:
Tìm biến đổi Z & ROC của:Giải:
Giải:

BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z
BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z
1)
1)
Tuyến tính
Tuyến tính
RROC : )()(
222
=→←
zXnx
Z
RROC : )()(
111
=→←
zXnx
Z
)()()()(
22112211
zXazXanxanxa
Z
+→←+
)1()()(
−−−=
nubnuanx
nn
ba <
Gi
Gi
ải:
ải:
Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được:
Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được:
1
1
1
)(
−
−
→←
az
nua
Z
n
zb
nub
Z
n
1
1
1
)1(
−
−
→←−−−
bzR <:
2
→←−−−
Z

Im(z)
Re(z)
/b/
/a/
Theo v
Theo v
í dụ 1 và 2, ta có:
í dụ 1 và 2, ta có:2)
2)
Dịch theo thời gian
Dịch theo thời gian
a
az
nua
Z
n
>
−
→←
−
z:ROC;
1
1
)(
1
)1()(
−=

=→←−
−
zXZnnx
n
Z

R
R
R'



=
trừ giá trị z=0, khi n
0
>0
trừ giá trị z=∞, khi n
0
<0
Ví dụ 3
Ví dụ 3
:
:
Tìm biến đổi Z & ROC của:
Tìm biến đổi Z & ROC của:

N

n
)()(
1
nuanx
n
=
aR'
az
zaXnuanxa
Z
nn
>
−
=→←=
−
−
z:;
1
1
)()()(
1
1
RROC : )()( =→← zXnx
Z
R ROC : )()(
1
azaXnxa
Z
n
= →←

X
X
ét
ét
biến đổi Z & ROC của:
biến đổi Z & ROC của:
v
v
à
à
1:;
1
1
1
>
−
=
−
zR
z4)
4)
Đạo hàm X(z) theo z
Đạo hàm X(z) theo z
)()( nunang
n
=
a

az
>
−
=
−
−
:
)1(
21
1
Giải:
Giải:Theo v
Theo v
í dụ 1:
í dụ 1:
N
N
ếu:
ếu:
Th
Th
ì:
ì:
Ví dụ 5
Ví dụ 5
:
:

−
=→←=
−
z:ROC;
1
1
)()()(
1
RROC : )()(
=→←
zXnx
Z
RXnx
Z
1ROC : )(z)(
-1
=→←−
( )
)()()(1)( nxnuanuany
n
n
−=−=−=⇒
−
( )
a/1z:ROC;
az1
1
za1
1
)z(X)z(Y

í dụ 1:
Áp dụng tính chất đảo biến số:
Áp dụng tính chất đảo biến số:6)
6)
Liên hiệp phức
Liên hiệp phức
RROC : )()(
=→←
zXnx
Z
RXnx
Z
=→← ROC : (z*)*)(*
7)
7)
Tích 2 dãy
Tích 2 dãy
RRROC : d )(
2
1
)()(
21
1
2121
=



=→← zXnx
Z
RROC : )()(
111
=→← zXnx
Z
N
N
ếu:
ếu:
Thì:
Thì:
N
N
ếu:
ếu:
Thì:
Thì:Ví dụ 7
Ví dụ 7
:
:
T
T
ìm
ìm
x(0)
x(0)

111
=→← zXnx
Z
)()()(*)(
2121
zXzXnxnx
Z
→←
;ROC có chứa R
1
∩ R
2
1e lim
1/z
==
∞→Z
Thì:
Thì:
Nếu:
Nếu:
Theo
Theo
định lý giá trị đầu:
định lý giá trị đầu:5.0:;
5.01
1
)()()5.0()(

)()()(
11
<<
−−
==
−−
zROC
zz
zHzXzY
25,0:;
)21(
1
.
3
4
)5.01(
1
.
3
1
11
<<
−
+
−
−=
−−
zROC
zz
)1(2

Gi
Gi
ải
ải
:
:TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z
TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z
x(n)
x(n)
X(z)
X(z)
R
R
a
a
1
1
x
x
1
1
(n)+a
(n)+a
2
2
x
x

R
R
2
2
x(n-n
x(n-n
0
0
)
)
Z
Z
-n0
-n0
X(z)
X(z)
R’
R’
a
a
n
n
x(n)
x(n)
X(a
X(a
-1
-1
z)
z)

2
2
(n)
(n)
R
R
1
1
∩
∩
R
R
2
2
x(n)
x(n)
nhân quả
nhân quả
x(0)=lim X(z ->
x(0)=lim X(z ->
∞)
∞)
x
x
1
1
(n)*x
(n)*x
2
2

1
21
)(
2
1
−






∫
πBIẾN ĐỔI Z MỘT SỐ DÃY THÔNG DỤNG
BIẾN ĐỔI Z MỘT SỐ DÃY THÔNG DỤNG
x(n)
x(n)
X(z)
X(z)
ROC
ROC
δ
δ
(n)
(n) 1
1
∀

n
u(n)
u(n)
/z/ > /a/
/z/ > /a/
-na
-na
n
n
u(-n-1)
u(-n-1)
/z/ < /a/
/z/ < /a/
cos(
cos(
ω
ω
o
o
n)u(n)
n)u(n)(1-z
(1-z
-1
-1
cos
cos
ω

n)u(n)
(z
(z
-1
-1
sin
sin
ω
ω
o
o
)/(1-2z
)/(1-2z
-1
-1
cos
cos
ω
ω
o
o
+
+
z
z
-2
-2
)
)
/z/ >1

−
=
C
n
dzz)z(X
j
)n(x
1
2
1
π
Với
Với
C
C
- đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ trong
- đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ trong
mặt phẳng phức, nằm trong miền hội tụ của X(z), theo chiều
mặt phẳng phức, nằm trong miền hội tụ của X(z), theo chiều
(+) ngược chiều kim đồng hồ
(+) ngược chiều kim đồng hồ

Trên thực tế, biểu thức (*) ít được sử dụng do tính chất
Trên thực tế, biểu thức (*) ít được sử dụng do tính chất
phức tạp của phép lấy tích phân vòng
phức tạp của phép lấy tích phân vòng
Các phương pháp biến đổi Z ngược:
Các phương pháp biến đổi Z ngược:

Thặng dư
:
:Thặng dư tại điểm cực
Thặng dư tại điểm cực
Z
Z
ci
cibội
bội
r
r
của
của
F(z)
F(z)được định nghĩa:
được định nghĩa:
[ ]
[ ]
ci
ci


của
của
F(z)
F(z)được định nghĩa:
được định nghĩa:
[ ] [ ]
ci
ci
ZZ
ci
ZZ
zzzFzF
=
=
−= ))(()(Res
a)
a)
Khái niệm thặng dư của 1 hàm tại điểm cực:
Khái niệm thặng dư của 1 hàm tại điểm cực:
- Khái niệm điểm cực, điểm không.