Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
Ngy son: 23 / 8 / 2008
Tit: 1
S NG BIN V NGHCH BIN CA HM S
A.MC TIấU:
1.Kin thc : Hc sinh nm c khỏi nim ng bin, nghch bin, tớnh n
iu , quy tc xột tớnh n iu ca hm s.
2. K nng : HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no
hm s ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc xột tớnh n iu ca hm s vo
gii mt s bi toỏn n gin.
3. Thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh. Tớch
cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng
ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc
trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny
cho xó hi
B.PHNG PHP GING DY:Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
C. CHUN B GIO C:
- * Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- * Hc sinh:Sgk, v ghi, dng c hc tp,
D.TIN TRèNH BI DY:
1.n ng lp-kim tra s s:
Lp :12B1..........................................................................................
Lp :12B8..........................................................................................
2.Kim tra bi c:
3. Ni dung bi mi
a. t vn :
b.Trin khai bi dy:
HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC
Hoạt động 1: nh ngha
Yờu cu HS :
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của

nu vi mi cp s x
1
, x
2
thuc K m :
x
1
<x
2
=> f(x
1
) < f(x
2
)
-Hm s y = f(x) nghch bin bin (tng)
trờn K nu vi mi cp s x
1
, x
2
thuc K
m : x
1
<x
2
=> f(x
1
) > f(x
2
)
Hm s ng bin hoc nghch bin trờn K

biến của hàm số và dấu của đạo hàm.
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
1x
∀ ≠ −

Nêu kết luận :
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1

'( ) 0 ( )
f x f x db
f x f x nb
> ⇒


< ⇒

Chú ý: N ếu f’(x) = 0,
x K
∀ ∈
thì f(x)
khơng đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
a/ y = 2x
2
+ 1 b/ y = sinx trên (0;2
π
)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x)
≥
0(f’(x)
≤
0),
x K
∀ ∈
và f’(x) = 0

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào
giải một số bài tốn đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích
cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học
trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:
Lớp :12B1..........................................................................................
Lớp :12B8..........................................................................................
2.Kiểm tra bài cũ : Nêu định lý Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Ho¹t ®éng 1: u cầu HS
Làm được Bài tập :
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = x
3
+ 3x

−
Yêu cầu HS lập BBT của nó,
. Từ đó Nêu kết luận về các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số.
.
-Gợi ý cho HS làm ví dụ 3
Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm
số: y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
-2x + 2
Gợi ý cho HS làm ví dụ 4:
GV làm ví dụ 5
-Hs : Theo dõi và ghi chép
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề
mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn x
i

Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên
khoảng (0;
2
π
) bằng cách xét dấu khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (
0
2
x
π
≤ <
), ta
có: f’(x) = 1 – cosx
≥
0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0
< x<
2
π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
sinx trên khoảng (0;
2
π
4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )

làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV
nhận xét
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến
của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x
2
b/ y = 1/3x
3
+3x
2
– 7x – 2
c/ y = x
4
-2x
2
+ 3
d/ y= -x
3
+x
2
-5
Bài Giải :
1a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai

- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận
- Cho HS lên bảng trình bày bài 3 , 4 sau
đó GV nhận xét
GV gợi ý bài 5:
Xét hàm số : y = tanx-x
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với
mọi x thoả 0<x<
2
π
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
Lập BBT và Kết luận.
Tương tự cho các bài b,c,d
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các
hàm số:
a/ y =
3 1
1
x
x
+
−
b/ y =
2
2
1
x x
x
−

2
π
)
b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )
5/ Dặn dò :
Bài tập: Xem lại các bài giải 1, 2 ,3 trang 9, 10 sgk
Xem kỷ bài cực trị.
Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
Ngày soạn: 29 / 8 / 2008
Tiết: 4
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để
hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kỷ năng HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào
hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số
vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:

; 4)
Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8,
SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại
đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất
(nhỏ nhất).
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với
Hs định nghĩa sau:
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.

Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b)
(có thể a là -
∞
; b là +
∞
) vµ ®iÓm x
0

∈
(a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x

Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
thì x
0
được gọi là điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của hàm số; f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc
®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè,
®iÓm M(x
0
;f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i
(®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm
sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc
cực tiểu tại x
0
thì f’(x
0
) = 0.
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của
các hàm số sau: y =
4

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15,
16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x
0
,
f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè,
®iÓm (x
0
; f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña
®å thÞ hµm sè.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
thì x
0
được gọi là điểm cực đại (điểm cực
tiểu) của hàm số; f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc
®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè,
®iÓm M(x
0
;f(x
0
)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i
(®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.

> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +


th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y =
f(x).
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +


th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y =
f(x).

+ 3
3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Hoạt động 1:
Quy tắc 1 tìm cực trị.
Cho hàm số: y = - x
2
+ 1 và
y =
3
x
(x – 3)
2
Yêu cầu Hs lập BBT
và tìm các điểm cực trị của các hàm số từ
đó nêu quy tắc 1 tìm cực trị .
Áp dụng làm tiếp các ví dụ sau :
Tìm các cực trị của các hàm số :
: y = x
4
- 2x
2
+ 3 và
y =
1
22
2
−


Năm học :2008-2009
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs:Tính đạo hàm cấp 1 và đạo
hàm cấp 2 của : y = x
4
- 2x
2
+ 3
Tính các giá trị của đạo hàm cấp 2 tại các
giá trị x là nghiệm của y
,’
Liên hệ kết quả
trên để nêu định lý 2
Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
Gv giới thiệu Vd 5 SGK, trang 17 ) để Hs
hiểu được định lý vừa nêu.

Hoạt động 3 :
Quy tắc 2 tìm cực trị.
Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x

cÊp hai trong khoảng K = (x
0
– h; x
0
+
h), với h > 0. Khi đó:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) > 0 th× x
0
lµ ®iÓm
cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) < 0 th× x
0
lµ ®iÓm
cùc ®¹i.
* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm x

2
+ 1
b/ y = x
3
+ 3x
2

3. Nội dung bài mới
a. Đặt vấn đề:
b.Triển khai bài dạy:
Năm học :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
Nm hc :2008-2009
HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC
-GV Yờu cu HS nờu li qui tc I, v lờn bng
trỡnh by
- Yờu cu HS nờu li qui tc II, v lờn bng trỡnh
by
- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo
hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2
(vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số
đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng
quy tắc 2.
-
Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm tại x
0
nhng vẫn có thể
có cực trị tại x
0

.
GV : - Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ
Bi 1: p dng qui tc I tỡm cỏc im cc
tr ca hm s:
a/ y = 2x
3
+ 3x
2
-36x -10
b/ y =x
4
+2x
2
-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x
3
(1-x)
2
e/ y =
2
1x x +
Bi 2: p dng qui tc II tỡm cỏc im cc
tr ca hm s:
a/ y = x
4
-2x
2
+ 1


nên có
bảng:
x
- 0 +
y
- || +
y
0
CT
Suy ra đợc f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm
số đã cho.
Bi 4: sgk
y= x
3
mx
2
-2x +1
y = 3x
2
-2mx-2,

=m
2
+6>0

m
=> hm s luụn cú mt cc i v mt cc tiu


a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+

và
y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai
4/ Củng cố: Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc 1 và 2 tìm cực trị )
5/ Dặn dò : Xem kỷ lại các Bài tập: 1, 2,3 ,4 ,5, 6 trang 18 sgk đà giải
Xem kỷ lý thuyết của bài GTLN - GTNN
Ngày soạn: .6 / 9 / 2008
Tiết : 7
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức : .Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số,
cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
2. Kỷ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận
dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài
toán đơn giản.


2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1
1 (loại)
.
x
y y x
x x
x
x
Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
+(0 ; )
hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó
cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
+
=
(0; )
min ( ) 3f x
(tại x = 3). Không tồn
tại giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng
+(0 ; )
.
Hot ng 2 : Quy tc tỡm GTLN
GTNN ca hm s trờn mt on.
I định nghĩa

hàm số
= +
1
5y x
x
trên khoảng
(0 ; )+
.
Bảng biến thiên
x
0 1
+
y'

0 +
y
+

3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
Nm hc :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay :
a) Trên đoạn D =

ữ

7 1
6 2
y
.
Từ đó
=max 1
D
y
;
=
1
min
2
D
y
.
b) Trên đoạn E =


; 2
6
ta có :


=

= min 1
E
y
.
Hot ng 3 : cỏc vớ d
Gi hoc sinh nờu phng phỏp lm vớ d 3 :
Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x <
2
a
.
Thể tích của khối hộp là
2
( ) ( 2 )V x x a x=

0 .
2
a
x

< <
ữ

Ta phải tìm


ữ

0
0;


; 2
6
.
2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một
đoạn
a)Nhậnxét
Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt
đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại
các đầu mút của đoạn.
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x
i

(x
i
<
x
i+1
) mà tại đó
'( )f x
bằng 0 hoặc không xác
định thì hàm số
= ( )y f x
đơn điệu trên mỗi
khoảng
+1
( ; )

[ ; ]
max ( )
a b
xf
,
[ ; ]
min ( )
a b
m x= f
.
Chú ý :
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số
=
1
( )f x
x
không có giá trị lớn nhất, giá trị
Nm hc :2008-2009
Giỏo ỏn Gii tớch 12 Giỏo viờn : Lờ Vn Lai
V '(x) = 0

=



=



số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x
=
6
a
nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :

ữ

=
3
0;
2
2
max ( ) .
27
a
a
V x
nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy nhiên, cũng
có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá
trị nhỏ nhất trên một khoảng nh trong Ví dụ 3
dới đây.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ngời ta
cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi
gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để đợc một cái
hộp không nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là
lớn nhất.


3. Ni dung bi mi
a. t vn :
b.Trin khai bi dy:
HOT NG THY V TRề NI DUNG KIN THC
Hot ng 1 : Gii BT 1
GV gi hs lờn bbng gii cỏc bi tp 1a, b ,c
( Gi 3 HS gii )
kim tra v bi tp v nh
a)
3 2
3 9 35y x x x= +
trờn [-4,4]
2
1
' 3 6 9 0
3
x
y x x
x
=

= =

=


[-4;4]
( 4)y =
-41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vy:

hỡnh ch nht ?
HS tr li, GV gi ý cỏch lm BT 2,3 .
ỏp ỏn : Hỡnh vuụng cnh 4 ( BT 2 )
Bi tp 1:Tỡm GTLN, GTNN ca hm s sau:
a) y = x
3
3x
2
9x + 35
trên các đoạn [4 ; 4] và [0 ; 5] ;
b) y = x
4
3x
2
+ 2
trên các đoạn [0 ; 3] và [2 ; 5] ;
c)
2
1
x
y
x

=

trên các đoạn [2 ; 4] và [3 ; 2] ;
d)
5 4y x=
trên đoạn [1 ; 1].
Gii

=
d)
5 4y x=
trờn on [-1;1]
2
' 0, [ 1;1]
5 4
y x
x
= <

Ta cú : y(-1)=3, y(1) = 1 Vy :
[ 1;1]
min 1y

=
,
[ 1;1]
max 3y

=
Bi tp 2: Trong số các hình chữ nhật cùng
có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất.
Bi tp 3: Trong tất cả các hình chữ nhật
cùng có diện tích 48 m
2
, hãy xác định hình
chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bi tp 4: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s :