kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số
Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân
1
kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ CHỨA THAM SỐ
I/ Đặt vấn đề:
Trong các kỳ thi học kỳ 2, thi vào lớp 10 hầu như dạng toán phương trình bậc hai
có chứa tham số luôn luôn có mặt, đề thi thường phong phú và đa dạng, nhưng trong
sách giáo khoa Toán 9, dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số thì quá ít,
học sinh hay lúng túng không biết trình bày như thế nào, thường trình bày thiếu căn
cứ, lập luận không chặt chẻ. Với những lý do trên, tôi chọn chủ đề phương trình bậc
hai có chứa tham số, nhằm giúp các em phần nào tháo gỡ được những khó khăn,
vướng mắc trong quá trình giải toán
II/ Cơ sở lý luận:
Một định hướng quan trọng của việc đổi mới giáo dục nước nhà là tăng cường hơn
nữa tính “phân hóa” trong giáo dục. Sự khẳng định này dựa trên cơ sở về sự tồn tại
khách quan những khác biệt của người học về thể chất, năng lực, tâm lý và những
yêu cầu điều kiện về kinh tế, xã hội, văn hóa của các vùng dân cư khác nhau. Vì vậy
dạy học tự chọn là một phần không thể thiếu của quá trình dạy học.
Kế hoạch giáo dục của trường THCS ban hành kèm theo Quyết định số
03/2002/QĐ-BGD&ĐT ngày 24/01/2002 của Bộ trưởng Bộ GD & ĐT. Dành 2 tiêt
trên tuần cho việc dạy học các chủ đề tự chọn. BộGD & ĐT cũng đã nêu: “…Đưa
vào các tiết tự chọn, một phần cho việc bám sát, nâng cao kiến thức, kĩ năng các
môn phân hoá, phần khác dành cho cung cấp một số nội dung kiến thức mới theo
nhu cầu của người học và nhu cầu của cộng đồng”
Như vậy việc dạy học tự chọn đã trở thành hình thức dạy có tính pháp qui, cần
được nghiên cứu và thực hiện rộng khắp ở tất cả các khối lớp ở trường THCS. Từ
những cơ sở đó, đề tài “ Phương trình bậc hai có chứa tham số” dành cho tự chọn
nâng cao được thai nhén và hình thành.
III/ Cơ sở thực tiễn:

+ Để phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ
khi
∆
> 0, ac > 0 và ab < 0….
2/ Về học sinh:
- Rất lúng túng trước đề bài toán “Phương trình bậc hai có chứa tham số”, không
biết làm gì, bắt đầu từ đâu? Thậm chí không nắm được kiến thức cần và đủ để giải
dạng toán phương trình bậc hai có chứa tham số, nên không biết cách làm.
- Lập luận thì không chặt chẻ, suy luận thường thiếu căn cứ, không chính xác,
không nắm được phương pháp cơ bản để giải dạng toán phương trinh bậc hai có
chứa tham số. Không biết rút kinh nghiệm về bài toán vừa giải, nên rất lúng túng
trước những bài toán khác tương tự với bài toán vừa giải.
- Trình bày bài giải thường cẩu thả, không có căn cứ, lập luận thiếu chính xác, tuỳ
tiện không có cơ sở khoa học.
3/ Về giáo viên:
- Hiện nay giáo viên chúng ta cơ bản đủ chuẩn và trên chuẩn, được bồi dưỡng
thường xuyên theo chu kỳ, bên cạnh đó sách bổ trợ kiến thức thì không thiếu đủ loại:
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài soạn, sách bài tập, sách chuẩn kiến thức,
sách nâng cao, … Vậy mà theo suy nghĩ chủ quan của tôi và một số giáo viên có
kinh nghiệm và tâm huyết nhận thấy giáo viên chúng ta còn có một số thiếu sót sau
đây:
- Nặng về cung cấp bài giảng, chưa chú trọng thật sự trong việc dạy cho học sinh
giải toán.
- Thường bằng lòng và kết thúc công việc giải một bài toán phương trình bậc hai
có chứa tham số khi tìm ra được một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học
sinh cách tìm ra con đường giải, cách giải khác, cách giải tối ưu nhất.
- chưa chú ý khai thác bài toán vừa giải để phát huy tư duy linh hoạt và sáng tạo
của học sinh, thường chú ý đến số lượng hơn là chất lượng bài giải.

2
- 4ac
- Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
- Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -b/2a
- Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2) Hệ thức Vi-Ét: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thì
x
1
+ x
2
= -b/a và x
1
x
2
= c/a.
3) Đặt S = x
1
+ x
2
và P = x

2/ x
2
- (m +2)x +2m = 0
3/ x
2
+2(m +2)x +2m +3 =0
4/ 2x
2
+8x +3m =0
Hướng dẫn :
1/ thế m = -2 vào phương trình x
2
+2(m +3)x +2m +5 =0
Ta được: x
2
+2(-2 +3)x +2(-2) +5 =0
x
2
+2x +1 =0
Và tiếp tục giải theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2 hoặc áp dụng hằng
đẳng thức đáng nhớ đưa về giải phương trình tích .
Dạng 2 : Tìm tham số m khi cho biết một nghiệm của phương trình, tìm nghiêm
còn lại .
Ví dụ : Tìm m để các phương trình sau có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn
lại :
1/ x
2
+x +3m =0
2/ x
2

1
=c/a, hay thế m =-2 vào phương trình và tiến hành theo công thức
nghiệm)
Dạng3: :Tìm m để phương trình có nghệm kép. Tìm nghiệm kép đó:
Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó .
1/ x
2
-2mx -3m +4 =0
2/ (1 +m)x
2
-2mx +m-1 =0
3/ 4x
2
-2mx +m -1 =0
Hướng dẫn :
1/ Lập Δ hoặc Δ’ = b’ – ac = m
2
+ 3m – 4
Để phương trình có nghiệm kép khì Δ’ = 0
Hay m
2
+3m-4=0, phương trình có dạng a+b+c=0, nên phương trình có 2 nghiệm
là: m
1
= 1, m
2
= c/a =-4
Vậy m = 1, -4 thì phương trình có nghiệm kép.
(nếu phương trình không có dạng a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 thì ta lập Δ giải theo
công thức nghiệm của phương trình bậc 2)

+ 2m
Giáo Viên: Lê Văn Hoà Trường THCS Trần Cao Vân
5
kinh nghiệm: Chủ đề tự chọn: Phương trình bậc hai có chứa tham số
= m + 2
Để phương trình có nghiệm kép khì a ≠ 0 và Δ‘ = 0
-/ a ≠ 0 hay 1 + m ≠ 0 => m ≠ -1
-/ Δ = 0 hay m+2 = 0 => m = -2 (thỏa mãn để a ≠ 0). Vậy m = -2 thì phương trình
có nghiệm kép.
Dạng 4: Tìm m để phương trình có nghiệm:
Ví dụ: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
1/ mx
2
+ 2(m+1)x + m – 2 = 0
2/ (m-1)x
2
– 2mx + m +2 = 0
Hướng dẫn:
1/ Lập Δ‘ = b’
2
– ac = (m+1)
2
– m(m-2)
= m
2
+ 2m +1 – m
2
+2m
= 4m + 1
Để phương trình có nghiệm khì Δ‘≥ 0