Chơng 2
Mô hình nghiên cứu độ đàn hồi của dầu, độ cứng
thủy lực, tần số dao động riêng của xylanh và
động cơ dầu

2.1. quan hệ giữa áp suất và lu lợng khi tính đến độ đàn
hồi của dầu
2.1.1. Hệ số khả năng tích luỹ đàn hồi của dầu
Khi áp suất trong buồng chứa dầu thay đổi thì thể tích dầu cũng thay đổi do dầu có
biến dạng đàn hồi.
Nếu gọi C là hệ số tích lũy đàn hồi của dầu thì C đựơc xác định nh sau :

dp
dt
q
dp
dt
.
dt
dV
dp
dV
C ===
(2.1)
hay :
dt
dp
.Cq =
với
B
V

.CQQQQ ++=++=++=
(2.3)
hay : Q
T
=
vRVT
QQQ
dt
dp
.C +=+
(2.4)
45

Q
T
Q
V
p
Q
T
F
L
A
R
A
P
Q
Q
T
p
F
L
v
Q
p
Q
x
Q
v
C
x
C
p

Q
T
p
C
p
Q
đ
F
L
Q
v

C
T
- hệ số tích luỹ đàn hồi tơng đơng.
Bài toán trên chỉ ứng dụng cho trờng hợp coi áp suất trong ống dẫn và xylanh bằng
nhau.
2.1.3. Hệ số tích lũy đàn hồi tơng đơng khi áp suất trong mạch thủy lực khác
nhau
Nếu có mạch thủy lực nh ở hình 2.2a, trong đó áp suất trên đờng truyền của mạch
là khác nhau thì hệ số tích lũy đàn hồi tơng đơng xác định nh dới đây.
Phơng trình cân bằng áp suất :
P
A
= P
1
+ P
2
(2.5)
Theo (2.2) ta có :

=
t
0
T
1
1
dt.Q.
C
1
P
và

1
Q
T
C
1
p
A
p
A
C
T
C
2

b)
a)

Hình 2.2. Sơ đồ mạch thủy lực có áp suất không bằng nhau
a- Sơ đồ chi tiết; b- Sơ đồ tơng đơng.
nên :









+=+=

0
T
T
A
dt.Q.
C
1
P
(2.7)
với :
21
21
T
CC
C.C
C
+
=

C
T
đợc gọi là hệ số tích lũy đàn hồi tơng đơng. Sơ đồ mạch thủy lực ở hình 2.2a có
thể thay thế bằng sơ đồ tơng đơng nh ở hình 2.2b.
2.2. Phân tích mạch thủy lực khi cả hai buồng của xylanh
đều có dầu đàn hồi
Hình 2.3a là sơ đồ cụm van- xylanh thủy lực khi cả hai buồng A và B đều có áp suất
thay đổi và tính đến độ đàn hồi của dầu.
Phơng trình cân bằng lu lợng có dạng :
Q
T

nên :
B
V
C
A
A
=
và
B
V
C
B
B
=
(2.11) 48

A
p
B
Q
vR
Q
xB
Q
RB
P
R
F
L
v
C
P
Q
P
Q
x
A
Q
vp
Q
T
P
p
C
xA
Q

V
XA
và V
XB
- thể tích chứa dầu trong các buồng A và B của xylanh;
Q
P
và Q
RB
- thành phần lu lợng dầu bị nén trên đờng ống vào và ra của xylanh;
Q
XA
và Q
XB
- thành phần lu lợng bị nén trong các buồng A và B của xylanh;
Q
VP
và Q
VR
- lu lợng đẩy pittông chuyển động với vận tốc v và lu lợng pittông
đẩy dầu ra khỏi xylanh;
Q
T
và Q
R
- lu lợng cung cấp và lu lợng về của van.

Theo các công thức (2.8), (2.9), (2.10) và (2.11) thì hình 2.3 có thể thay thế bằng
hình 2.4.
Phơng trình lu lợng là :

P
P
Q
A
Q
vP
F
L
v

C
A
Q
vR
p
R

Q
B
C
B

Q
T

2.3. Xác định hệ số tích lũy đàn hồi cực đại của xylanh

F
L


A
= - Q
B
, nghĩa là : dt
dP
.C
dt
dP
.C
R
B
P
A
=
(2.14)
Mô hình này tơng đơng với mô hình có lu lợng bằng nhau và áp suất thay đổi
khác nhau ở hình 2.2. Nên cũng có thể tính hệ số tích lũy đàn hồi tơng đơng của
hình 2.5 theo công thức (2.15).

BA
BA
T
CC
C.C
C
+
=

1
+=
(2.17)
Lấy đạo hàm hai vế của (2.17) theo x ta có :

0
dx
dV
.
V
1
dx
dV
.
V
1
dx
C.B
1
d
B
2
B
A
2
A
T
==
(2.18)
Suy ra :

A
dx
dV
=
và
R
B
A
dx
dV
=
(2.21)
Thay (2.21) vào (2.19) ta đợc :
P
R
2
A
2
B
A
A
V
V
=
hay
x
A
B
1
V

=
nên :









+







+

=
x
P
PAxRB
x
.P
1
1A
V.V

0
C
H
A
P

X
(t)Pb)
a)

Hình 2.6. Mô hình nghiên cứu độ đàn hồi của dầu
a- Mô hình thí nghiệm; b- Đặc tính p - x.
Hình 2.6a là mô hình thí nghiệm nghiên cứu sự đàn hồi của dầu. Nếu thành xylanh,
cần dẫn của pittông cứng tuyệt đối, không tính đến ma sát và sự rò dầu thì khi tăng lực
ép F
L
, áp suất P tăng (P tăng tỉ lệ với F
L
) đồng thời độ dịch chuyển của pittông x cũng
tăng tỉ lệ thuận với P. Quá trình đó thể hiện ở đặc tính trên hình 2.6b.
Trong phạm vi nhất định, quan hệ P - x đợc coi là tuyến tính. Đặc tính này giống

C
0
=
và hệ số tổn thất lu lợng
L
R
1
K =
thì :

( )
0
2
P
H
V
AK.fB
C
+
=
, N/m hoặc lbf/in (2.26)
trong đó : V
0
- thể tích chứa dầu ban đầu (cm
3
hoặc in
3
);
B - môđun đàn hồi của dầu, B = 1,4.10
7


a) b)
m

C
2
hoặc

tơng đơng

m
C
2
C
1
tơng đơng

C
2
c)
C
1
m
C
tđ
=
C
1
+
C
d)

Hình 2.7. Mô hình xác định độ cứng tơng đơng
a, c - Sơ đồ ghép các lò xo; b, d - Sơ đồ tơng đơng.
Trên hình 2.7a lò xo C
1
và C
2
có cùng chuyển vị, còn trên hình 2.7c chuyển vị của lò
xo C
1
và lò xo C
2
khác nhau.

52