VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI

MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 15 phút

Họ, tên thí sinh:.............................................................
Lớp:...............................................................................
Câu 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  x 2  2 là:
 2 50 
B.  ; 
 3 27 

A.  2;0 

Câu 2: Cho hàm số y 
A. max y  0
1;0

 50 3 
D.  ; 
 27 2 

C.  0;2 

x 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:

là tam giác vuông cân tại B. Thể tích khối chóp là:
A. a3 6

B. a3 2

Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số y 


3  3
A.  0; 
;   
 và 
2   2



C.



3; 



C. a3 3

D. 2a 3

1 4
x  3x 2  3 là: Chọn 1 câu đúng.

B.

1
abc
9

C.

1
abc
3

D.

2
abc
3

Câu 7: Cho hình chóp SABC có SB  SC  BC  CA  a . Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc
với đáy SBC. Thể tích khối chóp là:
A.

a3 3
12

B.

a3 3
6



B. 

2
3

C. 

8
3

D.

8
3

1
Câu 10: Cho hàm số y  x3  m x 2  2m  1 x  1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3



A.

 m  1 thì hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu




9-D

10-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Ta có: y '  3x2  2 x
x  0
Xét phương trình: y '  0  
x  2
3


Cách 1: dùng bảng biến thiên:
x

2
3

0



y’

+

-


(2 x  1)2

Ta kiểm tra các đáp án:
A. max y  0  y( 1)  0 , mà y( 1)  0
[ 1;0]

=> đúng

B. min y 

2
11
11
=> loại
 y(5)  , mà y(5) 
3
4
4

C. min y 

1
sai vì trên [-1;2] hàm số không liên tục
2

D. max y 

1
sai vì trên [-1;1] hàm số không liên tục
2



a 3

3a

1
1
AB.BC  AB 2  3a 2
2
2

Vậy thể tích của hình chóp SABC là:

A

C

1
V  .SA.S ABC  a3 3
3

Câu 5: Đáp án D

B


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ta có: y '  2 x3  6 x .
x  0


+

y

Dễ thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: ( ;  3)  (0; 3)
Câu 6: Đáp án A
A

 SA  SB

Vì  SA  SC
 SB  SC  S

Nên SA  ( SBC )

a

=> SA là chiều cao của hình chóp ASBC
Diện tích  SBC vuông tại S là:

S

SBC

1
1
 SB.SC  bc
2
2


a2 3
4

V


SABC

S

C

Vậy thể tích khối chóp là:
1
a3 3
AC .S SBC 
3
12

a
B

Câu 8: Đáp án B
Tập xác định: R
Ta có: y '  x 2  2 x  3

 x  1
y
'


y

Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: (-1;3)
Câu 9: Đáp án D
Ta có: y '  3x 2  8 x  5
Xét phương trình: y '  0  3x 2  8 x  5  0

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên
Theo Vi-ét, ta có: x1  x2 

8
3

Câu 10: Đáp án C
Tập xác định: R
Ta có: y '  x 2  2mx  2m  1
Xét phương trình: y '  0  x 2  2mx  2m  1  0
Phương trình (*) có

(*)

'  m2  2m  1  (m  1)2  0, m

 Phương trình (*) luôn có nghiệm
Như vậy, để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’=0 phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua mỗi
nghiệm đó.
Do đó, hàm số có cực trị khi và chỉ khi m  1
( tại m=1, phương trình y’=0 có nghiệm kép x  1 nhưng y’ không đổi dấu qua nghiệm đó)
Vậy đáp án C sai.