Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 1
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Tổ Toán Tin NĂM HỌC 2010-2011
o0o MÔN TOÁN LỚP 12 ( chương trình chuẩn )
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian thu và phát đề )
ĐỀ KIỂM TRA THỬMA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

MỨC ĐỘ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ
KQ TL KQ TL KQ TL
TỔNG
SỐ
Hàm số đồng
biến, nghịch
biến, cực trị
Câu 1

0,25

Câu 11

0,25

0,25

Câu 18

2,007

3,75

Hàm số lũy
thừa, hàm số
mũ và lôgarit
Câu 4

0,25

Câu 13

0,25
6

2,25

Thể tích khối
lăng trụ
Câu 7

0,25

Câu 19

0,503. Thể
tích khối
đa diện
Thể tích khối
chóp
Câu 8

0,25


Mặt cầu

Câu 10

0,25

Câu 21b

1,00

4

1,75

TỔNG SỐ
11

3,0

8

4,0

3

3,0


đường tròn.
Câu 11: Hiểu được các điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2
y ax bx c
  
tạo thành một tam giác đặc
biệt nào đó.
Câu 12: Hiểu được số giao điểm của đồ thị của hai hàm số đã cho bằng số nghiệm phân biệt của
phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đó.
Câu 13: Hiểu được phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số lôgarit trên một khoảng.
Câu 14: Hiểu được phương pháp lôgarit hóa để tìm nghiệm của phương trình mũ.
Câu 15: Hiểu được công thức tính tỉ số thể tích của hai khối chóp có chung đỉnh.
Câu 16: Hiểu được mối quan hệ giữa hình trụ và hình nón có chung đáy và chung trục để tính tỉ số
diện tích xung quanh của chúng.
Câu 17: Nhận biết được định nghĩa giá trị nhỏ nhất của hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm
số đã cho nhờ bất đẳng thức Cô-si.
Câu 18: Hiểu được cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
4 2
y ax bx c
  
.
Câu 19: Hiểu được định nghĩa hình lăng trụ đứng và công thức tính thể tích khối chóp.
Câu 20: Vận dụng được phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nghiệm của bất phương trình lôgarit.
Câu 21a: Vận dụng được công thức tính tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác có chung đỉnh để tính
thể tích khối chóp SBMD theo thể tích khối chóp SBCD, từ đó tính được thể tích của khối chóp
SBMD .
Câu 21b: Vận dụng được kiến thức về trục của tam giác để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp, từ đó tính được bán kính mặt cầu đó.

Tập xác định


0;D
 
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có
1 1
2 . 2
y x x
x x
    0,25
Câu 17
( 0,50 )
2
y

khi và chỉ khi
1
x


¡
.
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn:
lim
x
y

 
;
lim
x
y

 0,50
b. Chiều biến thiên:


3 2
' 8 8 8 1
y x x x x
   
;
0
' 0
1



' 0, ; 1 0;1
y x     
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng


; 1
 
và


0;1
.
Hàm số đạt cực đại tại
0
x

và
CD
1
y

.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
 
và
CT

1


1
 0,50
Đề Kiểm tra Học kỳ I môn toán lớp 12 năm học 2010-2011 ( có ma trận đề kiểm tra) Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết, trường THPT Vinh Xuân, Phú Vang, Thừa Thiên Huế 4
3. Đồ thị
  

và
. 12
5
AB AC a
AH
BC
 
Diện tích hình thang BCMB’ là
   
'
1 1
' 4 2 .5
2 2
BCMB
S BB CM BC a a a
   

2
15
a

Thể tích khối chóp A.BCMB’ là
3
'
1
. 12
3
BCMB






2 2
log 3 1 .log 4 3 1 3
x x
 
  
 



2 2 2
log 3 1 . log 4 log 3 1 3
x x
 
    
 0,25
Đặt


2


1
3 1 2
8
x
   

9
3 3
8
x
  

3
9
log 1
8
x
  
( thỏa mãn điều kiện
0
x

)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
3
9
log ; 1
8
S
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và
·
0
60
ABC  nên tam giác ABC là tam giác
đều, suy ra
AC a

và
3
2
a
BO  . Do đó
2 3
BD BO a
  .
Từ tam giác vuông SAC ta có
2 2 2 2
3
SA SC AC a
  

3
SA a

  

1
2
SBMD SBCD
V V 

0,25
Thể tích khối chóp SBCD là
3
1 1
. . .
3 6 4
SBCD BCD
a
V S SA BDOC SA  

0,25

Vậy thể tích tứ diện SBMD là
3
1
2 8
SBMD SBCD
a
V V
 
.

0,25


ta có
( )
AC BMD

(2)
Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng AC là trục của tam giác BMD.
Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của đoạn thẳng SM cắt đường
thẳng AC tại điểm I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD, bán
kính mặt cầu là
r IS

.

0,50

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng SM thì
IN SM

và
3 3 3
.2
4 4 2
a

Từ tam giác vuông ISN ta có
2
2
2 2 2 2
3 3
7
2 2
a a
IS IN SN a
 
 
    
 
 
 
 

7
IS a
 
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD là
7
r IS a
 
.