Trường THPT Châu Thành
ÔN THI TỐT NGHIỆP
• Bảng công thức đạo hàm.
Đạo hàm hs sơ
cấp cơ bản
Đạo hàm hàm số hợp
( u = u(x ))
Đạo hàm hs sơ
cấp cơ bản
Đạo hàm hàm số
hợp ( u = u(x ))
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
2
'
1
'
'
'
'
2
'
2
0

=
=
=
= −
=
= −
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
2
'
1 '
'
'
'
'
'
'
'
'
' 2
2
'

= −
 ÷
 
=
=
=
= −
= = +
= − = − +
( )
( )
( )
( )
'
'
'
'
ln
1
ln
1
log
ln
x x
x x
a
e e
a a a
x
x

u
u
u a
=
=
=
=
• Bảng công thức nguyên hàm.
Công thức bổ sung.
( )
( )
( )
1
2
2
0
1
1
1
ln 0
0 1
ln
cos sin
sin cos
1
tan
cos
1
cot
sin

= + < ≠
= +
= − +
= +
= − +
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1
2
2
1
.
1

ax b dx ax b C
a
ax b dx ax b C
a
dx ax b C
ax b a
dx ax b C
ax b a
α
α
α
+
± ±
±
±
±
± = +
+
= ± +
±
= +
= +
± = ± +
± =− ± +
= ± +
±
=− ± +
±
∫
∫

3/
3 2 x
e dx
−
∫
4/
2 2
2 .3
x x
dx
∫
5/
( )
3
1
x
e dx−
∫
6/
( )
2
1x
dx
x
+
∫
7/
1
1
dx

4
sin xdx
∫
15/
2
cos 3xdx
∫
16/
3
cos xdx
∫
17/
4
cos xdx
∫
18/
2
tan xdx
∫
19/
2
cot xdx
∫
BÀI TẬP 2.
1/ Tìm nguyên hàm
( )
F x
của hàm số
( )
3 2

3
3 8
F
π
 
= −
 ÷
 
.
BÀI TẬP 3: Tính tích phân bằng đònh nghóa.
( )
F x
là 1 nguyên hàm của
( )
f x
1/
( )
3
2
3
0
1 x dx−
∫
2/
2
2 1
0
x
e dx
+

0
sin cosx x dx
π
+
∫
6/
2
0
sin 3 cos 7x xdx
π
∫
7/
( )
6
0
cos3 cos5 3x x dx
π
−
∫
8/
2
0
sin 2 cosx xdx
π
∫
9/
4
2
0
sin cos 4x xdx

+ +
∫
13/
( )
2
2
1
1x
dx
x
+
∫
14/
ln 2
2 1
0
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫
15/
ln3
3
0
1

+
∫
18/
5
2
4
3 1
4 3
x
dx
x x
+
− +
∫
19/
( )
4
2
1
1
dx
x x +
∫
20/
1
2
0
9 6
4 4
x

2
6 9x x dx− +
∫
24/
0
1 sin 2xdx
π
+
∫
Nguyễn Tấn Phong - 2 -
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
Trường THPT Châu Thành
BÀI TẬP 4. Đổi biến số .
1/
1
2
3
0
2
x
dx
x−
∫
2/

1
0
x
xe dx
∫
6/
( )
1
0
1
1
x
x
e x
dx
xe
+
+
∫
7/
( )
ln5
ln 2
1
1
x x
x
e e
dx
e

x x+
∫
11/
3
1
6 2 ln
e
x
dx
x
+
∫
12/
2
3
0
sin cosx xdx
π
∫
13/
2
0
sin
1 3cos
x
dx
x
π
+
∫

dx
x
π
+
∫
18/
3
3
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
19/
3
4
2
0
sin
cos
x
dx
x
π
∫
20/
tan

0
4
dx
x +
∫
24/
1
2
0
2 x dx−
∫
25/
2
2
2
2
0
1
x
dx
x−
∫
BÀI TẬP 5. Tích phân từng phần.
1/
( )
2
0
1 cosx xdx
π
−

( )
6
0
2 sin 3x xdx
π
−
∫
7/
( )
2
1
1 ln
e
x xdx−
∫
8/
( )
2
1
2 1 lnx xdx+
∫
9/
1
ln
e
xdx
∫
10/
2
2

e xdx
π
∫
14/
( )
2
2
1
ln 1x x dx+
∫
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU ĐÂY.
( )
1
2
1
ln
1
e
e
x
I dx
x
=
+
∫

( )
5
2
2

= +
∫

( )
2
sin
6
0
cos
x
I e x xdx
π
= +
∫

( )
2
3
7
0
1 2sin cosI x xdx
π
= +
∫

2
1
ln
e
I xdx=

0
cos sinI x x dx
π
= −
∫
Nguyễn Tấn Phong - 3 -
( )
( )
( )
'
b
a
f x x dx
ϕ ϕ
∫
b b
b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
Trường THPT Châu Thành
3
11
2
0
sin
cos
x x
I dx

ln5
14
ln 2
1
1
x x
x
e e
I dx
e
+
=
−
∫
( )
15
2
3
0
cos sinI x x xdx
π
= +
∫

( )
2
16
2
2
0

=
∫
BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
6y x x= − +
và
0y =
.
b.
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
và
0.y =
c.
2
2 , 0, 1, 2.y x x y x x= − = = − =
d.
2
y x=
và 2 tiếp tuyến xuất phát từ
( )

2
2 , 0, 1, 2.y x x y x x= − = = − =
c.
2
, 3 .y x y x= =
d.
cos , 0, 0, .y x y x x
π
= = = =
3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 1y x= −
và
2(1 ).y x= −
a. Tính diện tích hình (H).
b. Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox.
4/ Cho hàm số
3
3y x x= −
có đồ thò là
( )
C
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò
( )
.C
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
và đường thẳng đi qua 2 điểm
cực tiểu,cực đại.

của hàm số.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
,tiệm cận ngang,trục tung,đt
2x =
.
c. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
,trục
hoành,trục tung xoay quanh trục Ox.
6/ Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − + −
Nguyễn Tấn Phong - 4 -
Trường THPT Châu Thành
a. Khảo sát và vẽ đồ thò
( )
C
của hàm số.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
và trục hoành
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò
( )
C
và đt
1y = −