GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 1

Chương 2
LÝ THUYẾT NỘI LỰC
2.1 KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT
1- Khái niệm về nội lực:
Xét một vật thể chòu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng
(H.2.1). Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luôn có các
lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng nhất đònh. Dưới tác dụng của
ngoại lực, các phân tử của vật thể có thể dòch lại gần nhau hoặc tách xa
nhau. Khi đó, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi để
chống lại các dòch chuyển này. Sự thay đổi của lực tương tác giữa các
phân tử trong vật thể được gọi là nội lực.
Một vật thể không chòu tác động nào từ bên ngoài thì được gọi là vật
thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nó được coi là bằng không.
2-Phương pháp khảo sát nội lực: Phương pháp mặt cắt
Xét lại vật thể cân bằng và 1 điểm C trong vật thể (H.2.1),.
Tưởng tượng một mặt phẳng Π cắt qua C và chia vật thể thành hai
phần A và B; hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên
diện tích mặt tiếp xúc theo đònh luật lực và phản lực.
Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nó phải cân
bằng với ngoại lực ban đầu (H.2.2).
Xét một phân tố diện tích
Δ
F bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt
Π có phương pháp tuyến v. Gọi
p
Δ

2

P

1

P
6
P
5
P
4
P

3

A

B
H.2.1
Va
ät thể chòu lực cân bằng
Δ
p
Δ
F

H.2.2
No
äi lực trên mặt cắt

+=
(2.1)
Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chòu đựng của
vật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bò
phá hoại. Do đó, việc xác đònh ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của
vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của môn SBVL.
Thừa nhận
: Ứng suất pháp
σ
v
chỉ gây ra biến dạng dài.
ng suất tiếp
τ
v
chỉ gây biến dạng góc.
σ
ν
Hình 2.3

Các thành
phần
ứng suất
p
τ
ν



+ Q
y
theo phương trục y (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt.
Mômen M cũng được phân ra ba thành phần :
+ Mômen M
x
quay quanh trục x gọi là mômen uốn .
+ Mômen M
y
quay quanh trục y gọi là mômen uốn .
+ Mômen M
z
quay quanh trục z gọi là mômen xoắn.
Sáu thành phần này được gọi là các thành phần nội lực trên mặt cắt
ngang (H.2.4)

.
P

2

P

1

P


P
1
P
2
P
3
A

Q
y
Q
x
N
z
y

x

z

M
x
x

z

y

M
y

⇒=+⇔=∑
∑
∑
∑
=
=
=
00
00
00
1
1
1
(2.2)
trong đó: P
ix
, P
iy
, P
iz
- là hình chiếu của lực P
i
xuống các trục x, y, z.
Các phương trình cân bằng mômen đối với các trục tọa độ ta có:

z
n
i
izz
y

), m
y
(P
i
), m
z
(P
i
) - các mômen của các lực P
i
đối với các trục x,y, z.

3-Liên hệ giữa nội lực và ứng suất:
Các thành phần nội lực liên hệ với các thành phần ứng suất như sau:
- Lực dọc là tổng các ứng suất pháp
- Lực cắt là tổng các ứng suất tiếp cùng phương với nó
- Mômen uốn là tổng các mômen gây ra bởi các ứng suất đối với trục x
hoặc y
- Mômen xoắn là tổng các mômen của các ứng suất tiếp đối với trục z


GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 5


thớ dưới ( thớ y dương ). ♦ Cách xác đònh:
Dùng 3 phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng phần A) hay
phần B) Hình 2.5:
Chiều dương
các thành phần nội
M > 0
X
N > 0

z
Q > 0
y


Từ phương trình Σ Y = 0 ⇒ Q
y
(2.4)
Từ phương trình Σ M/
O
= 0 ⇒ M
x
M
x
<
0
M
x
<
0
M
x
>
0
M
x
>
0
Mômen M
x
> 0 , Mômen M
x
< 0


.
Viết các phương trình cân bằng tỉnh học khi xét cân bằng thanh AB

02M - a x P
2
0
0
=−+×⇒=
∑
axV
a
qa
A
M
B⇒
H
A
= 0;
kN 5,27
4
11
== qaV
A
;

qaaqaaVM
O
M
qaQQPqaVY
NZ
A
A

Nếu xét cân bằng của phần phải ta cũng tìm được các kết quả như trên.
Σ Z = 0 ⇒ H
A
= 0
Σ Y = 0 ⇒ V
A
+V
B
- qa – P = 0
M =
2qa
2
H.
2.6

1
1
k
A
q
P =
2qa


2.4 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( BÀI TOÁN PHẲNG )
1. Đònh nghóa: Thường các nội lực trên các mặt cắt ngang của một
thanh không giống nhau.
Biểu đồ nội lực (BĐNL) là đồ thò biểu diễn sự biến thiên của các nội lực
theo vò trí của các mặt cắt ngang.
Hay gọi là măït cắt biến thiên.
Nhờ vào BĐNL có thể xác đònh vò trí mặt cắt có nội lực lớn nhất và trò
số nội lực ấy.
2. Cách vẽ BĐNL- Phương pháp giải tích:
Để vẽ biểu đồ nội lực ta tính nội lực trên mặt cắt cắt ngang ở một vò
trí bất kỳ có hoành độ z so với một gốc hoành độ nào đó mà ta chọn trước.
Mặt cắt ngang chia thanh ra thành 2 phần. Xét sự cân bằng của một phần
(trái, hay phải) , viết biểu thức giải tích của nội lực theo z..
Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục toạ độ có trục hoành song song với
trục thanh (còn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được
diễn tả bởi các đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn.
Thí dụ 2.2- Vẽ BĐNL của dầm mút thừa (H.2.7)
Giải
Xét mặt cắt ngang 1-1 có hoành độ
z so với gốc A, ta có ( 0
≤
z
≤
l )
Biểu thức giải tích của lực cắt
và mômen uốn tại mặt cắt 1-1
được xác đònh từ việc xét cân bằng
phần phải của thanh:
)(0)(0

Q
p
Hình 2.7

M
z
P
l
M
P
1

P
B
K
1

1

Q
N
M

l


GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 8

(Tung độ của biểu đồ mômen luôn ở về phía thớ căng của thanh).

⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−=−=⇒=∑
−=−=⇒=∑
=⇒=∑
)(
222
0/
)
2
(
2
0
00
2
1
zl
qzqz
z
ql
MOM
z
l
qqz
ql
QY

⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=⇒
=⇒=−
8
2
0
2
2
ql
M
l
zqz
ql
maxõx,

Qua các BĐNL, ta nhận thấy:
Lực cắt Q
y
có giá trò lớn nhất ở mặt cắt sát gối tựa,
Mômen uốn M
x
có giá trò cực đại ở giữa dầm.

a
)

A
q
l
2
q
l
8
2

Q
y
M
x
+
b
)
c
)
d
)
A
H.2.8
N
z
z
H
A
=
0
q

Nội lực : Vì tải trọng có phương vuông góc với trục thanh nên lực dọc
N
z
trên mọi mặt cắt ngang có trò số bằng không.
Phân đoạn thanh: Vì tính liên tục của các hàm số giải tích biểu diển
các nội lực nên phải tính nội lực trong từng đoạn của thanh; trong mỗi đoạn
phải không có sự thay đổi đột ngột của ngoại lực .
♦ Đoạn AC- Xét mặt cắt 1-1 tại điểm K
1
trong đoạn AC và cách gốc A
một đoạn z, ( 0
≤
z
≤
a ).
Khảo sát cân bằng của phần bên trái ta được các biểu thức giải tích của
nội lực:

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
===
−
===
z


)()( zl
l
Pa
zlVM
l
Pa
VQ
Bx
By
−=−=
−=−=
(b) (b)
Từ (a) và (b) dễ dàng vẽ được các biểu
đồ nội lực như H.2.9d,e.
Trường hợp đặc biệt : Nếu a=b= L/2, khi đó mômen cực đại xảy ra tại giữa
dầm và có giá trò: M
max
= PL/4

z
M

x
l -z
V
B
c
)
+

V
A
l
z
V
B
B
1
1
K
1

A
2

2

K
2
a
b
a)
b
)
d
)
e)
H. 2.9
P