Khử phân kỳ hồng ngoại trong lý thuyết trường
lượng tử
Trần Văn Quang
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 60 44 01
Người hướng dẫn: GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn
Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Xem xét bài toán tán xạ electron ở trường điện từ ngoài.
Lagrangian tương tác điện từ L...., trong đó... là trường spinơ-electronpositron, còn là trường điện từ. Nghiên cứu giản đồ Feynman của quá trình
tán xạ đàn tính của electron trong trường điện từ ngoài ở gần đúng bậc nhất
của lý thuyết nhiễu loạn, và tính tiết diện tán xạ vi phân tương ứng với giản
đồ này. Chúng tôi nghiên cứu đóng góp của các bổ chính photon ảo gần
đúng bậc nhât. Trong quá trình tính toán các giản đồ Feynman chúng tôi sử
dụng phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên. Bổ chính các
photon thực cho quá trình tán xạ electron ở trường điện từ ngoài. Xem xét
đóng góp của các photon thực cho quá trình tán xạ kể trên. Việc tính toán
đóng góp bằng phương pháp. Dành cho việc lấy tổng các đóng góp của các
photon thực và photon ảo, kết quả cuối cùng là tiết diện tán xạ độc lập với
phần kỳ hồng ngoại. Tóm tắt kết quả nhận được trong luận văn, và thảo
luận vai trò, triển vọng của phương pháp khử phân kỳ đối với việc nghiên
cứu các lý thuyết trường hiện đại ngày nay
Keywords: Phân kỳ hồng ngoại; Trường lượng tử; Vật lý lý thuyết
Content
Lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến và sự tái chuẩn hoá khối lượng điện tích của
electron trong điện động lực học lượng tử (QED) kết hợp lại đã cho phép ta tính toán các
quá trình tương tác điện từ với kết quả phù hợp khá tốt với số liệu thực nghiệm /1-4/. Sự
tái chuẩn hoá các đại lượng vật lý (ví dụ: Trong QED là sự tái chuẩn hoá khối lượng và
điện tích của electron) đòi hỏi để loại bỏ các tích phân phân kỳ trong các giản đồ
Feynman ở vùng các xung lượng của các hạt ảo lớn thuộc đường trong /1-4/. Các phân
kỳ loại này được gọi là các phân kỳ tử ngoại. Để giải quyết khó khăn này đến nay tồn tại
ba phương pháp khử phân kỳ chủ yếu trong lý thuyết trường lượng tử /2/: Phương pháp

d



, tổng xác xuất bức xạ photon sẽ phân kỳ dạng loga khi   0 /3/. Nguyên

nhân của phân kỳ hồng ngoại xuất hiện là do: việc sử dụng lý thuyết nhiễu loạn thông
thường dựa vào khái niệm S- ma trận theo chuỗi luỹ thừa theo điện tích e là không hợp lý
cho các quá trình vật lý có các photon với bước sóng dài hay các photon mềm tham gia.
Sự không hợp lý của việc áp dụng lý thuyết nhiễu loạn được lý giải như sau: Số lượng
các photon được các electron bức xạ trong một khoảng đơn vị năng lượng khi   0
tiến tới vô cùng. Khi đó, trong lý thuyết nhiễu loạn người ta lại giả thiết rằng: sự bức


xạ một photon có xác xuất lớn hơn sự bức xạ của hai hay một lượng lớn các photon
/3/.
Trong QED phân kỳ hồng ngoại xuất hiện khi chúng ta tính các lượng bổ chính
bậc cao cho các quá trình vật lý dựa vào lý thuyết nhiễu loạn. Thông thường để vượt qua
trở ngại này, người ta phải điều chỉnh lại các kỳ dị hồng ngoại cho các S-ma trận bằng
cách cho photon một khối lượng nhỏ min /3/. Các kỳ di hồng ngoại ở đây xuất hiện cho
cả các photon ảo và photon thực do quá trình bức xạ hãm. Đáng chú ý, đóng góp của cả
hai loại photon ảo và photon thực sau khi lấy tổng cho chúng ta kết quả, trong đó các kỳ
dị hồng ngoại bị triệt tiêu lẫn nhau đối với bất cứ bậc nào của lý thuyết nhiễu loạn, tham
số điều chỉnh đã được đưa vào chúng ta có thể đặt bằng không trong biểu thức cuối cùng.
Sự giải thích vật lý và những lập luận sự loại trừ các kỳ dị hồng ngoại lẫn nhau có
thể tìm thấy ở nhiều tài liệu tham khảo hiện đại /1,2,3,4/. Vấn đề ở đây là các kỳ dị hồng
ngoại có thể tách ra khỏi khai triển nhiễu loạn thông thường và viết dưới dạng nhân tử
hàm mũ. Sự loại trừ lẫn nhau các kỳ dị hồng ngoại của bậc thấp nhất có thể đảm bảo cho
sự loại trừ lẫn nhau ở tất cả các bậc khác tiếp theo, và sự tương đương của hai phương
pháp khác nhau khử phân kỳ hồng ngoại ở bậc thấp nhất vẫn còn có ý nghĩa tương đương

khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên, dẫn các công thức tích phân cần thiết cho tính
toán các hiệu ứng vật lý sau này. Ở đây ta xét mô hình trường vô hướng tự tương tác

Lint  g 3 (  là trường vô hướng) ở mục 1.1, và tiến hành phép chia tách các phần hữu
hạn, các phần phân kỳ tử ngoại cho giản đồ năng lượng riêng của hạt thực vô hướng ở
mục 1.2. Mô hình tương tác đơn giản Lint  g 3 cho phép chúng ta thực hiện các tính
toán cụ thể và chi tiết, và dễ hiểu được bản chất của vấn đề. Để nghiên cứu các quá trình
tương tác điện từ thực trong QED chúng tôi phải dẫn thêm sự tổng quát hoá một số công
thức thông dụng bao gồm các ma trận Dirac   cho các hạt có spin.
Phụ lục B xem xét bài toán tổng quát khử phân kỳ hồng ngoại theo lý thuyết
nhiễu loạn cho bài toán tán xạ hạt ở trường ngoài. Các kỳ dị hồng ngoại ở đây xuất hiện


cho cả các photon ảo và photon thực, sau khi lấy tổng cho chúng ta kết quả tiết diện tán
xạ vi phân là hữu hạn và độc lập với các kỳ dị đó.

References
Tiếng Việt
[1]. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, ĐHQG Hà Nội.
Tiếng Anh
[2]. Akhiezer, A.I. and Berestetskii, V.B. (1965), Quantum Electrodynamics, New York.
[3]. Bogoliubov, N.N.

and Shirkov, D.V. (1984), Introduction to the Theory of

Quantized Fields, 3th Edition, John Wiley&Sons, New York.
[4]. Bjorken, J.D. and Drell, S.D. (1964), Relativistic Quantum Mechanics, New York.
[5]. Gastmans, R. and Meuldermans, R. (1973), “Dimensional regularization of infrared
divergences problem”, Nucl.Phys.B63. pp. 277-284.
[6]. Hoof, G.’t and Velman, M. (1972), “Regularization and Renormalization of Gauge