Số tiết: 2

Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN

I. MỤC TIÊU

(Chương trình chuẩn)

- Về kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm
- Về kĩ năng:
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách
giữa hai điểm.
+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương
mặt cầu.
- Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu
của giáo viên.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ :không
3. Bài mới
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.


1


- Cho học sinh phân biệt giữa hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành,
hệ trục.

hệ trục tọa độ Oxyz

T.Tung, trục cao.

- Giáo viên đưa ra khái niệm và

(Oxy);(Oxz);(Oyz) các

tên gọi.

mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.
THỜI
GIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN
- Cho điểm M

HOẠT ĐỘNG CỦA
HỌC SINH
- Vẽ hình

+ Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s
làm việc theo nhóm.

r
i

y

+ Học sinh tự ghi định Tọa độ của vectơ
nghĩa tọa độ của 1 vectơ
H/s so sánh tọa độ của
uuuu
r

điểm M và OM

* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.
+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh

M

x

độ của 1 điểm
Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n

r
j

r

a = 2i − 3J + k
r
ur r
b = 4 J − 2k
r ur r
c = J − 3i

Ví dụ 2: (Sgk)


THỜI
GIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN

HOẠT ĐỘNG
CỦA

GHI BẢNG

HỌC SINH
- GV cho h/s nêu lại tọa - H/s xung phong trả II. Biểu thức tọa độ của các phép
toán vectơ.
độ của vectơ tổng, hiệu, lời
Đlý: Trong không gian Oxyz cho
r
tích của 1 số với 1 vectơ - Các h/s khác nhận r
a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 , b2 , b3 )
r r

r → r r
nhóm và đại diện trả b ≠ 0, a // b ⇔ ∃k ∈ R
a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3
lời.
uuur
AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A )

nhóm 1 câu.

Nếu M là trung điểm của đoạn AB

 x A + xB y A + y B z A + z B 
,
,
÷
2
2 
 2
r
của từng nhóm và hoàn
a = (−1, 2,3)
Các học sinh còn lại V dụ 1: Cho r
chỉnh bài giải.
b =)3, 0, −5)
cho biết cách trình
r
a. Tìm tọa độ của x biết
bày khác và nhận xét r r r
x = 2a − 3b
r

GIÁO VIÊN

GHI BẢNG

HỌC SINH
Gv: Yêu cầu hs nhắc - 1 h/s trả lời đ/n III. Tích vô hướng
1. Biểu thức tọa độ của tích vô
lại đ/n tích vô hướng tích vô hướng.
hướng.
của 2 vectơ và biểu - 1 h/s trả lời biểu Đ/lí.
r
r
a = (a1 , a 2 , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 )
thức tọa độ của chúng. thức tọa độ
rr
a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3

- Từ đ/n biểu thức tọa

C/m: (SGK)
Hệ quả:
+ Độ dài của vectơ

độ trong mp, gv nêu
lên trong không gian.

→

a = a12 + a22 + a32



Học sinh khác trả Vdụ: (SGK)
r
r
r
lời cách giải của Cho a = (3; −0;1); b = (1; − 1; − 2); c = (2;1; −1)
r r
r r r
mình và bổ sung Tính : a (b + c) và a + b
lời giải của bạn

Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu
THỜI
GIAN

HOẠT ĐỘNG CỦA
GIÁO VIÊN

HOẠT
ĐỘNG CỦA

GHI BẢNG

HỌC SINH
- Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng - Học sinh IV. Phương trình mặt cầu.
Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt
phương trình đường tròn trong xung phong
cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có
mp Oxy
trả lời


A2 + B 2 +C 2 − D > 0 là pt mặt cầu

có tâm I (-A, -B, -C)

x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax+2By+2Cz+0=0

R = A2 + B 2 + C 2 − D

Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng
thức.

-

H/s

Ví dụ: Xác định tâm và bán kính
cùng của mặt cầu.

Cho học sinh nhận xét khi nào giáo viên đưa
là phương trình mặt cầu, và tìm về hằng đẳng
tâm và bán kính.

x2 + y 2 + z 2 − 4x + 6 y − 5 = 0

thức.

Cho h/s làm ví dụ
- 1 h/s trả lời
4. Cũng cố và dặn dò:

uu
r urr

d. a 2 .(b.c) = 15
Phiếu học tập số 3:
Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 z + 1 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:
a. I (4;-1;0), R=4
5


b. I (4;0;-1); R=4
c. I (-4;0;1); R=4
d. I (8;0;2); R=4
Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.

6


LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
(Chương trình chuẩn)
I. Mục tiêu: Học xong 2 tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba
dạng toán cơ bản sau:
1) Về kiến thức:
+ Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ.
+ Toạ độ của một điểm.
+ Phương trình mặt cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ,
toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan.

20’

Hoạt động của giáo viên
Gọi 3 HS giải 3 câu.
Gọi HS1 giải câu
r a
Hỏi rnhắc lại: k. a =?
r
r
a±b±c =?
r
3 ar = ?
2c = ?
Gọi HS2 giảir câu b
r
Nhắc lại : a.b =
TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
HS1: Giải câu a
r 1r 1
u = b = (3;0;4) =
2
2
r
Tính 3 a =
r
2c =
r
Suy ra v =

a − 2c =
2 c đã có .
r r
Gọi học sinh nhận xét Suy ra a − 2c =
đánh giá.
* Hoạt động 2:
Bài tập 2 : Trong
uuur không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).
a) Tính AB ; AB và BC.
b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.
c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.
d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
TG
24’

Hoạt động của giáo viên
Gọi 3 Học sinh giải
Gọi HS1 giải câu uauurvà b.
Hỏi và nhắc lại : AB = ?
AB = ?
Công thức trọng tâm tam
giác.

Hoạt động của học sinh
Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 2 : Câu a;b
uHS1
uur giải câu a và b.
AB =
AB =

Để ABCD
là hbh khi
uuur uuur
AB = DC
Suy ra toạ độ điểm D.

Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ )
* Hoạt động 3:
Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
15’ Gọi 2 Học sinh giải
HS1 giải câu a
Gọi HS1 giải câu a

8

Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 3 : Câu a


Hỏi : 2A= ? 2B= ?
2C= ?
Nhắc lại tâm I; bk: R

Hỏi : 2A= -4; 2B= 0
2C= 2

Nhắc lại tâm I; bk: R
Dạng pt mặt cầu
Gọi HS2 giải câu b
Hướng giải câu b
Tâm I trùng O
Bk R = ?
Dạng pt mặt cầu
Gọi học sinh nhận xét
đánh giá
Cho học sinh xung phong
giải câu c.
Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra
I có toa độ?
Mặt cầu qua A;B suy ra IA
? IB

Hoạt động của học sinh
HS1 giải câu a
Tâm I trung điểm AB
Suy ra tâm I
Bk R = AI hoặc
R = AB/2
Viết pt mặt cầu

Ghi bảng, trình chiếu
Bài tập 4 : Câu a

HS2 giải câu b
Tâm I trùng O(0;0;0)
Bk R = OB=

x2 + (y+2)2 + z2 =18

Gọi học sinh nhận xét
đánh giá.

V) Củng cố toàn bài: (6’)
+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.
+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo
các bài tập trắc nghiệm sau .)
→
→
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó :
→

→

→

a ( a + b ) có giá trị bằng :

A. 10
B. 18
C. 4
D. 8
→
→
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó
→ →
vectơ 2 a − b có độ dài bằng :

D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có
phương trình là:
A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0
B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0
C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = 0
D..x2 + y2 + z2 + 2x +r 2y + 4z = 0r
r
Câu 7: Cho 3 vectơ i = (1;0;0) , j = (0;1;0) và k = (0;0;1) . Vectơ nào sau đây không
r r r r
vuông góc với vectơ v = 2i − j + 3k
r r r
r r r
r r
r r
A. i + 3j − k
B. i − j − k
C. i + 2 j
D. 3i − 2k
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam
giác ABC là:

10


A.

7
2