1.Tên sáng kiến:
Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông
qua dạy học một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: từ năm 2014 đến nay
4.Tác giả:
- Họ và tên: Lương Văn Thuỷ
Nơi thường trú:

Năm sinh: 1958

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ
Chức vụ công tác: giáo viên
Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Địa chỉ liên hệ: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong- TP Nam Định
- Họ và tên: Đỗ Thị Hải Hà
Năm sinh: 1976
Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa VượngNam Định
Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ
Chức vụ công tác: giáo viên
Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Địa chỉ liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định
Số điện thoại: 0961360888
- Họ và tên : Nguyễn Phương Hạnh
Năm sinh: 1977
Nơi thường trú: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định
Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ
Chức vụ công tác: giáo viên
Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Địa chỉ liên hệ: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định
Số điện thoại: 0982223628


: véc tơ chỉ phương

Trang 2


BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN.
Trong nhà trường THPT, môn Toán giữ một vị thế hết sức quan trọng, có khả năng
to lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Để thực hiện được nhiệm vụ này,
môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung. Môn
Toán là một môn học đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …đó cũng là các kỹ năng
quan trọng trong quá trình giải toán. Vì vậy, việc rèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trong
nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học môn Toán và
một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy môn Toán là dạy cách cách
nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác tư duy và sử dụng linh hoạt
khi gặp các tình huống cụ thể. Rèn luyện thao tác tư duy được quan niệm thế nào là đầy đủ
và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc những yếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức ra
sao… là những vấn đề cần được nghiên cứu.
Trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và phần hình học lớp 10 nói riêng, các
giáo viên cũng đang hết sức chú trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
thông qua rèn luyện các thao tác tư duy. Quá trình giải bài toán thường diễn ra theo 4 bước,
trong đó bước cuối cùng là kiểm tra nghiên cứu lời giải. Ở bước này, người giải toán có thể
tiếp tục suy luận, sáng tạo ra những lời giải hay, những bài toán mới độc đáo. Với đặc thù
của học sinh trường chuyên, đa số các em học sinh đều có tư chất và khả năng tự học tốt
nên việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu lời giải, sáng tạo các bài toán liên quan càng cấp
thiết hơn bao giờ hết.
Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng góp những
vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn về lĩnh vực này chúng tôi chọn đề tài: “Rèn

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học

1.1.1. Khái niệm về tư duy
Có nhiều định nghĩa, nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy.
Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem
những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm
cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.
Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế
giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn
ngữ.
- Bản chất của tư duy là phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với
hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh
được đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, tư duy có tính khái quát, có tính
gián tiếp.
- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhận
thức cảm tính. Dù tư duy có tính khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy
cũng chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, hình tượng tổng quan,…).
1.1.2. Quá trình tư duy
Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ. Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễn biến và kết
thúc. Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản:
1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là tìm
được câu hỏi cần giải đáp.
Trang 5

cho tri thức sau cho nên phải hiểu và nắm vững kiến thức, có kiến thức mới có cơ sở để

Trang 6


dựa trên đó mà tư duy đúng đắn, hiểu biết càng sâu sắc, kiến thức càng vững vàng thì tư
duy càng chính xác, càng mạch lạc.
Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán, chúng ta cần chú ý rèn
luyện cho người học một số ý thức và kỹ năng như: ý thức tự học, tự phát hiện và giải
quyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ năng
vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự và quy nạp,… trong quá
trình giải quyết vấn đề. Cụ thể là:
- Phân tích bài toán một cách toàn diện dưới nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau,
chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ, xét các khả năng có thể xảy ra, đưa bài toán về
dạng có thể sử dụng được các định lý, công thức, khái niệm đã biết, trên cơ sở đó tìm ra
mối quan hệ giữa các đối tượng, các khái niệm và từ đó huy động các kiến thức, kinh
nghiệm đã có để dự đoán cách giải quyết cho từng vấn đề, từng trường hợp.
- Chuyển từ việc nghiên cứu cách giải quyết những trường hợp đơn lẻ, trường hợp cụ
thể của bài toán sang giải quyết trường hợp tổng quát hoặc ngược lại, từ đó có thể cho ta
những gợi ý tốt để tìm phương án, cách thức giải quyết và vận dụng những kiến thức, kinh
nghiệm đã có vào thực hiện giải quyết các vấn đề.
- Khai thác đánh giá cách giải quyết bài toán để phát hiện ra các sai lầm, nguyên nhân
sai lầm, tìm ra nhiều cách giải khác nhau, từ đó tìm được cách giải quyết tốt hơn, rút ra
phương pháp giải chung cho lớp các bài toán tương tự hoặc đề xuất ra các vấn đề mới, bài
toán mới.
- Tổng kết, đúc rút kinh nghiệm và tìm cách ứng dụng vào giải quyết các vấn đề trong
thực tiễn. Thông thường, trước một vấn đề, một bài toán mới cần giải quyết, học sinh phải
thực hiện một loạt các hoạt động trí tuệ:
1) Xác định yêu cầu, nhiệm vụ cần giải quyết, xác định các dữ kiện đã biết, từ đó
dùng các thao tác tư duy phát hiện ra mối quan hệ giữa chúng và mối quan hệ với kiến

nhận thức thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau: Sự phân tích
được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Còn tổng hợp được thực hiện trên kết
quả của sự phân tích – Khẳng định - Chính xác hóa - Phủ định- Giải quyết – Vấn đề -Hành
động - Tư duy mới.
+) So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng
nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng.
+) Trừu tượng hoá – khái quát hoá :
Trừu tượng hoá là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính những liên hệ
và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để tư duy mà thôi.
Trang 8


Khái quát hoá: là sự hợp nhất bằng trí óc nhiều đối tượng khác nhau nhưng có
chung những thuộc tính, liên hệ quan hệ … nhất định thành một nhóm, một loại. Khái quát
hoá bao giờ cũng mang lại một cái chung gì đó.
Trừu tượng hoá và khái quát hoá có quan hệ qua lại với nhau. Khái quát hoá chính là
sự tổng hợp ở mức độ cao.
+) Mối liên hệ giữa các thao tác tư duy
Các thao tác tư duy có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất với nhau theo một
hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Các thao tác tư duy đan chéo nhau chứ
không theo một trật tự nhất định. Tuỳ theo điều kiện và nhiệm vụ tư duy không nhất thiết
phải thực hiện tất cả các thao tác tư duy khi giải quyết một vấn đề nào đó. Có tác giả cho
rằng phân tích và tổng hợp được coi như hình thức cơ bản của hoạt động tư duy. Tư duy
dù dưới hình thức nào đi nữa cũng không thể tiến hành nếu thiếu hai thao tác này.
1.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác duy
1.3.1. Kỹ năng
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về kỹ năng. Những định nghĩa này thường bắt
nguồn từ góc nhìn chuyên môn và quan niệm cá nhân của người viết. Tuy nhiên hầu hết
chúng ta đều thừa nhận rằng kỹ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào
thực tiễn. Kỹ năng học được do quá trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất

Kỹ năng là biết làm một việc gì đó nhằm đạt được mục đích đã đề ra trong những
điều kiện cho phép của thực tiễn.
Từ việc nghiên cứu về hành động tư duy quy trình thực hiện các thao tác đó và kỹ
năng nói trên ta rút ra được – kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy là biết thực hiện ở
các mức độ khác nhau các thao tác đó hướng tới một mục đích đề ra trong những điều kiện
thực tiễn cho phép. Hay nói một cách khác kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy chính là
kỹ năng thực hiện các bước của quy trình.
1.3.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy Toán học
Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng
trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi
đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Học sinh cũng thấy được mỗi lời giải bài toán như là
một quá trình suy luận, tư duy của học sinh mà phương pháp giải không chỉ phụ thuộc vào
đặc điểm của bài Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân người giải. Mối liên
hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng
hợp, khái quát hoá, so sánh,.... Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh
trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết được tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát
từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất
Trang 10


trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều
sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả
năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể
rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác
tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng
tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác
tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được phương hướng, tìm ra
cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả đạt được của bản thân cũng
như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt các em cũng phát hiện ra được
những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.

động đó mà tư duy có thể nhìn thấy rõ hơn mối liên hệ thực giữa điều kiện và yêu cầu. Nó
sẽ giúp ta thấy được con đường đi tới mục đích mà yêu cầu đặt ra là đúng hướng.
“Tiêu biểu cho tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá,... việc nêu
lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết,
những ý niệm,... kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng
phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận
lôgic chứng minh của con người”. Hoạt động tư duy của con người luôn hướng vào giải
quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết.

Trang 12


Trong quá trình dạy học, việc rèn các hoạt động trí tuệ cho học sinh cần tập trung
chú ý tới việc rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản. Đó là những hoạt động trí tuệ
thường gặp trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông.
Xuất phát từ yêu cầu thời gian và phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đi sâu
vào việc tìm hiểu việc rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản sau:
2.1.1. Phân tích và tổng hợp
Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơ bản,
tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của các quá trình
đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ môn Toán, giáo viên cần phải coi trọng
việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để
đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể
gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh
thể đó với môi trường xung quanh. Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng
hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo.
Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của học sinh,
năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức
và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.

kẽ với nhau. Bẳng gợi ý của G. Pôlya viết trong tác phẩm “Giải bài toán như thế nào” đã
đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán. Trong mỗi bước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đó
chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước
của quá trình giải toán. Có thể thấy trong giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợp
thường gắn bó khăng khít với nhau. Trong phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần)
và trong quá trình tổng hợp phải có sự phân tích (Để đảm bảo tính lôgic và tính định hướng
của quá trình tổng hợp). Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải (Bài
tập này do thầy giáo đặt ra, do chương trình học tập yêu cầu, do học sinh biết được trong
quá trình tự học vv...) chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất
nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích luỹ...) của
học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là:

Trang 14


Vốn kiến thức Toán học, kĩ năng và kinh nghiệm giải Toán
Nội dung và hình thức của bài toán

Định hướng tìm tòi
lời giải bài tập
Hướng 2

Hướng 1

Hướng thứ k

Nhận thức đềPhân tích 1 chọn
Nhận
lựathức
hoặcđềPhân

3x-y-4=0
M

C

D(5;1)

Học sinh dự đoán tính chất hình học về mối quan hệ của điểm D, điểm M, điểm N và
đường thẳng MN.
Kết quả dự đoán: DN  MN .
Bước 2: Chứng minh DN  MN . ( Chứng minh theo nhiều cách).
Bước 3: Giáo viên yêu cầu học sinh kết hợp tính chất hình học nêu trên để tiếp tục tổng
hợp thành sơ đồ lời giải cho bài toán.
Bước 4: Giáo viên phân tích điểm mạnh của từng quy trình giải quyết để học sinh tự chọn
cho mình hướng đi ngắn và hiệu quả nhất.
Học sinh trình bày chi tiết nội dung bài giải.
Yêu cầu:Trên cơ sở bài toán trên học sinh học cách thay đổi giả thiết để có bài toán tương
tự.
Kết luận: Trên cơ sở định nghĩa cùng với mối liên hệ giữa phân tích và tổng hợp, có thể
đưa ra quy trình chung thực hiện các thao tác đó đối với hoạt động nhận thức như sau:
Bước 1: quan sát cái toàn thể một cách tổng quát, xác định các vấn đề cần giải quyết.
Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn đề. Tách cái
toàn thể thành các bộ phạn theo các quan hệ đã được xác định.
Bước 3: Xác định, nghiên cứu các tính chất của các bộ phận vừa tách ra.
Bước 4: Gắn kết thông tin thu nhận ở bước 3 vào cái toàn thể ban đầu, kết hợp các bộ
phận thành một cái toàn thể hoàn chỉnh hơn.
Trang 16


Đặc biệt, vì các lý do nêu trên, giáo viên cần nhận thức rằng việc rèn luyện các thao

thành và đánh giá chất lượng, hiệu quả của thao tác so sánh.
Sơ đồ mối quan hệ qua lại của các thao tác trí tuệ do J. Lompscher (1972) đưa ra là một
trong những minh hoạ cụ thể cho nhận định trên.

Trang 18


Ví dụ giáo viên có thể cho học sinh so sánh tính chất của tam giác vuông cân và hình
vuông, tính chất của hình vuông với tính chất của hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần
chiều rộng, của hình thang vuông có đáy lớn gấp hai lầ đáy nhỏ và cạnh bên bằng đáy
nhỏ…..để thấy được điểm chung và điểm riêng trong từng đối tượng, với mục đích nhìn
thấy nội dung của bài toán cơ bản này trong một hình đặc biệt khác.
2.1.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hoá
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự là những thao tác tư duy
có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học toán ở trường phổ
thông. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự là phương pháp giúp chúng
ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ
thống hoá kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành
những phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
“Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối
tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp
ban đầu” .
Trong “Phương pháp dạy học môn Toán”, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ
Dương Thụy đã nêu rõ: “Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu
bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất
phát.
“Đặc biệt hóa là chuyển từ vịêc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc
nghiên cứu một tập hợp nhỏ h ơn chứa trong tập hợp đã cho”
Chúng ta có thể hiểu đây là một quá trình ngược lại của khái quát hóa. Chẳng hạn ta

2.1.4. Rèn năng lực thực hiện các thao tác tư duy qua việc giải bài tập Toán
Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán
Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan
trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong
dạy học giải Toán. Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài
toán.
1) Hiểu rõ bài toán:
Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thú
giải bài toán đó. Vì vậy điều đầu tiên người giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh giải
Trang 20


Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bài toán
phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là
dữ kiện? Đâu là điều kiện. Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn
bài toán dưới một hình thức khác được không?. Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề Toán”
ta đã thấy được vai trò của các thao tác tư duy trong việc định hướng lời giải.
2) Xây dựng chương trình giải:
Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác tư duy thể hiện rõ nét hơn
qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đã
cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự
hay khái quát hoá hơn vv... thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi:
- Huy động kiến thức có liên quan:
* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào chưa. Em có biết một
bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?.
* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tương tự?.
* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết
quả của nó không?.
- Dự đoán kết quả phải tìm:
* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?. Một bài toán tổng

trung bình và kém chán nản.
Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho một bài toán khác,
đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhưng có
thể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, trong một số trường hợp
đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải
của bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới.
Như vậy:
Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý
thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay. Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó.
Trang 22


Thế nào là nắm vững môn toán? Đó là phải biết giải toán không những chỉ những
bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc phán
đoán, tính độc đáo và sáng tạo nữa. Đối với học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt
động chủ yếu của một hoạt động toán học. Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc
dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Một trong những chức năng của bài tập toán mà ta phải quan tâm đó là chức năng
phát triển: Bài tập phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện những
thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học ngoài ra nó còn chức năng
dạy học và chức năng kiểm tra.
Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên chỉ đơn thuần cung cấp cho
học sinh lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào giải
được bài toán. Để tăng hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tư duy, rèn luyện kỹ
năng và hoạt động độc lập sáng tạo cho họ, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy
trình chung, các phương pháp tìm tòi lời giải một bài toán.
Mỗi bài toán mà học sinh đã giải, dạy cho họ kỹ năng hướng về những tình huống
có vần đề khác nhau, biết phân biệt tình huống, biết lựa chọn một hoạt động, một hướng
đi để giải quyết vấn đề. Khi làm toán, trí tuệ của con người được huy động tới mức tối đa,


uuu
r 1 uuur uuur
1 uuur
BE  BC , CF   CD
3
2
Gọi I là giao điểm của AE và BF . Chứng minh AI  IC .
A

- Hướng dẫn học sinh chứng minh theo hai cách
uur uur
Cách 1: Biểu diễn AI , CI theo hai véc tơ
uuu
r uuur
AB, AD . Dùng tích vô hướng để kết luận.

B

I

E

Cách 2: Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng x.
D

C

F


mãn
Gọi I là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của

còn lại của hình vuông ABCD nếu biết
2

A  1;3 , xD  0,

đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC

2

� 1� � 5� 5
�x  � �y  �
có phương trình : � 2 � � 2 � 2 .

A

B

I

E
J

D

C

F


Trang 25

hai điểm E, F

thoả mãn