BÀI GIẢNG TOÁN 11
Chương III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
§1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC(T1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1.Về kiến thức:
Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình
tự quy định
2.Về kỹ năng:
Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán
một cách hợp lí
3.Về thái độ, tư duy:
- Tự giác, tích cực học tập
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên:
+ SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh:
+ SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1 Phương pháp quy nạp toán học (17’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - trình chiếu
Hướng dẫn học sinh
Học sinh đọc khái niệm


Hoạt động 2: Củng cố khái niệm (21’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - trình chiếu
Nêu bài toán
Đọc bài toán và sử dụng
II, Ví dụ áp dụng:
phương pháp quy nạp để
Ví dụ 1: chứng minh rằng với n �N *
chứng minh?
thì:
135...  (2n  1)  n 2 (1)
Kiểm tra khi n=1 ?
Bước 1: khi n=1 , ta có :
Giải :
2
2
Giả sử đẳng thức đúng 1  1
Bước 1: khi n=1 , ta có : 1  1 vậy hệ
với n  k �1 , Ta phải
Bước 2: : Đặt vế trái bằng
thức (1) đúng.
chứng minh rằng (1)
Sn
Bước 2: Đặt vế trái bằng Sn
cũng đúng với n=k+1, Giả sử đẳng thức đúng với
Giả sử đẳng thức đúng với n  k �1 ,
n  k �1 , nghĩa là :
S k  1   k  1)  k 2


n  k �1

Ak   k 3  k  M3

Bước 1: với n=1, ta có:
ta

(giả thiết
quy nạp) . Ta phải
chứng minh : Ak 1 M3

A1  0M
3

Bước 2: Giả sử với
ta có:
Ak   k 3  k  M3

Thật vậy : ta có:

Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n �N *
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng với n �N * thì

n

3

 n M

(k 3  k ) 3(k 2  k )

Kết luận

    3(k 2  k )

Ak   k 3  k  M3

theo giả thiết quy nạp
2
hơn nữa: 3(k  k )M3 nên Ak 1 M3

,

3
Vậy An  n  n chia hết cho 3 với mọi

n �N *

* Củng cố, luyện tập (3’)
- Các bước chứng minh bằng PP Quy nạp toán học?
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’)
- Xem lại lí thuyết: .
- Làm bài tập 1a,b; 2c; 4 sách giáo khoa trang 82, 83.
- Chuẩn bị bài mới: Dãy số.
- Ôn tập KN Hàm số và các cách cho một hàm số.
* Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………………………………………
……
………………………………………………………………………………………

2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới
Hoạt động 1: Ví dụ áp dụng (17’)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng - trình chiếu
Cho học sinh đọc chú Nêu chú ý
II, Ví dụ áp dụng:
ý:
- Ở bước 1, ta phải chứng
Chú ý :
minh mệnh đề đúng với
Nếu phải chứng minh mệnh đề là
n=p.
đúng với mọi số tự nhiên n �p (p
- Ở bước 2, ta giả thiết mệnh là một số tự nhiên) thì :
đã đúng với số tự nhiên bất - ở bước 1, ta phải chứng minh
mệnh đề đúng với n=p.
kỳ n  k �p và ta phải


chứng minh rằng nó cũng
đúng với n = k +1
Đọc ví dụ và sử dụng
phương pháp quy nạp
để chứng minh?

Nêu ví dụ
Kiểm tra với n �3
Giả sử với n  k �3 ta

n=2: 9 < 16
n=3: 27 > 24
n=4: 81 > 32
5
n=5: 3 40
n
b, Với n �3 thì 3 > 8n .(3)
Chứng minh:
Bước 1: với n �3 thì (3) đúng
Bước 2:giả thiết mệnh đề đúng với
k
n  k �3 nghĩa là : 3 �8k ta phải
chứng minh mđ(3) đúng với
k 1

là : 3 �8(k  1)
Theo giả thiết quy nạp ta có :
3k �8k : trừ vế với vế ta được
n  k  1 tức

3k .3 �8k  8
 k
3 �8k

Kêtt luận

2.3k �8

với mọi
đúng.

k
2
ta có: 3 �8k
(giả thiết quy nạp) . Ta
(giả thiết quy nạp) . Ta phải
phải chứng minh :
k 1
chứng minh : 3 �8(k  1)
2  5  8  ...  (3k  1) 
3k .3 �8k  8
 k
3 �8k

(k  1)(3k  4)
 (3k  2) 
2

n(3n  1)
1)
2

Giải :
Bước 1:kiểm tra với n=1:
2

1(3.1  1)
2

Bước 2: giả thiết mệnh đề đúng
với n  k �1 nghĩa là :

2

Bước 2: Giả sử với
ta có:
2  5  8  ...  (3k  1) 

n  k �1

k (3k  1)
1)
2

(giả thiết quy nạp) . Ta phải
chứng minh :
2  5  8  ...  (3k  1) 
(k  1)(3k  4)
(3k  2) 
2

Thật vậy : ta có:

k (3k  1)
(k  1)(3k  4)
 (3k  2) 
2
2
k (3k  1)  2(3k  2) (k  1)(3k  4)
�

2


* Rút kinh nghiệm: