ĐẠI SỐ LỚP 10

§2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I- MỤC TIÊU:

- Ôn tập về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và định lý Vi – ét .
- Ôn tập về cách giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai.
- Vận dụng các cách giải phương trình bậc nhất, p.trình bậc hai để giải và biện luận p.trình đơn
giản.
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng và tính cẩn thận trong giải phương trình.
II- CHUẨN BỊ:

-

GV : giáo án, SGK
HS : Ôn tập về các cách giải phương trình ở bậc THCS.

III- PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.
IV- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu khái niệm hai phương trình tương đương.
HS2: Nêu định lý về các phép biến đổi tương đương.
HS3: Nêu khái niệm về phương trình hệ quả.
3- Bài mới:

Tiết 20:

Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất.
Hoạt động của GV

Giải
và
biện
luận
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
luận phương trình : m(x
phương trình : m(x – 4)
– 4) = 5x – 2
Khi a ≠ 0 thì ax + b = 0 gọi là phương trình bậc
= 5x – 2
nhất một ẩn.
Nhận xét.
Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai.
2. Phương trình bậc hai.
Giới thiệu cách giải và công Lập bảng cách giải và
thức nghiệm của phương công thức nghiệm của
trình bậc hai ( biệt thức ∆ ) phương trình bậc hai ( biệt
thức ∆ )
Treo bảng phụ các trường hợp
và gọi HS trình bày.

Ghi ví dụ.
Giải các phương trình :

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac

(2)

Kết luận


giải và công thức nghiệm công thức nghiệm của
của phương trình bậc hai phương trình bậc hai ( biệt
(biệt thức ∆ ’)
thức ∆ ’ )

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 và b = 2b’)
∆ ’= b’2 – ac

Treo bảng phụ các trường hợp
và gọi HS trình bày.

∆’> 0

a) 3x2 + 8x – 3 = 0
b) x2 – 2x + 1 = 0
Nhận xét.

c) 5x2 – 2x + 1 = 0

Hoạt động 3 : Định lý Vi – ét .

Kết luận
(3) có hai nghiệm phân biệt

Ghi ví dụ.
Giải các phương trình :

(3)


Yêu cầu HS thực hiện  3.
Nhận xét, uốn nắn.

Trả lời  3

b
a

; x1 x2 =

c
a

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và
tích uv = P thì u và v là các nghiệm của phương
trình : x2 – Sx + P = 0

4- Củng cố: Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm.
5- Dặn dò: Học thuộc bài.
Làm các bài tập 2 /SGK trang 62
RÚT KINH NGHIỆM
....................................................................................
...
....................................................................................
...
....................................................................................
...

§2 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI (tiếp
theo)

II- PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.

Giới thiệu vào mục II.
Đưa ra ví dụ1

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối:

Ghi ví dụ 1.

Ở lớp nào chúng ta đã được Lớp 8.
học phương trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối? Cách giải như thế Nêu cách giải.
nào?

Ví dụ 1: Giải phương trình:
3x − 5 = x + 3
Giải:

Nhắc lại cách giải.

Cách 1:
Giải phương trình
x ≥ −3 .
Gọi 2 HS giải phương trình trường hợp
ứng với các trường hợp.
Giải phương trình
trường hợp x < – 3
Lưu ý HS khi tìm được giá trị Đối chiếu điều kiện.

GV.
x= 4

Yêu cầu HS bình phương hai
vế của phương trình đưa về Giải phương trình hệ quả.
phương trình hệ quả.

Cách 2:
3 x − 5 = x + 3 ⇒ (3 x − 5) 2 = ( x + 3) 2

Gọi HS giải phương trình bậc
x = 4
Tính giá trị của hai vế khi
hai:
⇒ 2 x2 − 9 x + 4 = 0 ⇒ 
x=4
x = 1
2

2x2 – 9x + 4 = 0.
So sánh và rút ra kết luận.
x = 4 , ta có :

- Với

Vế trái : 3.4 – 5 = 7
x = 4 có phải là nghiệm của
Tính giá trị của hai vế khi Vế phải : 4 + 3 = 7 = 7
phương trình không ?
1


1
7 7
+3 = =
2
2 2

7
2

1
Hướng dẫn HS cách loại bỏ
x=
không là nghiệm của p.ttrình.
2
nghiệm ngoại lai mà không cần Theo dõi và ghi nhận cách
giải của GV.
phải thử lại nghiệm.
Vậy nghiệm của p.trình là x = 4
Hoạt động 2 : Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
Đưa ra ví dụ 2.
Để giải phương trình chứa ẩn

Ghi ví dụ 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình:


ĐẠI SỐ LỚP 10

x=1
Vế phải: 3.1 + 1 = 4 = 2
So sánh và rút ra kết luận.
x = 8 có phải là nghiệm của
phương trình không ?

x = 1 không là nghiệm của phương
trình.

Tính giá trị của hai vế khi + Với x = 8 , ta có :
x=8
Vế trái : 8 – 3 = 5
Vế phải:

3.8 + 1 = 25 = 5

Nghiệm của phương trình là giá So sánh và rút ra kết luận.
x = 8 là nghiệm của phương trình.
trị nào ?
x=8
Vậy nghiệm của phương trình là
Hướng dẫn HS cách loại bỏ
x= 8
nghiệm ngoại lai mà không cần
phải thử lại nghiệm.
Theo dõi và ghi nhận cách
giải của GV.
4- Củng cố: Cho HS nêu lại cách giải hai dạng phương trình trên.
5- Dặn dò: Học thuộc bài và làm các bài tập SGK trang 62, 63.
Đọc bài dọc thêm / SGK trang 61

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
Bài tập 1: Giải các phương trình:

Cho HS nhận dạng phương Giải phương trình:
trình và xác định phương
x 2 + 3x + 2 2 x − 5
=
pháp giải cho từng loại
2x + 3
4
phương trình.

a)

x 2 + 3x + 2 2 x − 5
=
2x + 3
4

ĐK: x ≠ −

3
2

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)
Yêu cầu HS

−
= 2
+2
x −3 x +3 x −9

ĐK : x ≠ ± 3
(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)

Giải phương trình:
Theo dõi, giúp đỡ khi HS

=> 5x = –15 <=> x = –3 ( loại )


ĐẠI SỐ LỚP 10
gặp khó khăn.

3x − 5 = 3

Vậy phương trình vô nghiệm.
c) 3x − 5 = 3
ĐK : x ≥

Giải phương trình:
Cho HS nhận xét.

2x + 5 = 2
Đưa ra nhận xét.

Nhận xét, uốn nắn chung.

+ Nếu m ≠ 3 thì phương trình có nghiệm
các phương trình sau theo
2m + 1
tham số m.
duy nhất x =
m −3
Gọi 3 HS lên bảng trình bày.

+ Nếu m = 3 suy ra 2.3 + 1 = 7 ≠ 0
Nên phương trình vô nghiệm.
b) m2x + 6 = 4x + 3m
Giải và biện luận phương
trình: m2x + 6 = 4x + 3m
=> (m2 – 4)x = 3m – 6 = 3(m – 2)
+ Nếu m ≠ ± 2 thì phương trình có nghiệm

Theo dõi, giúp đỡ khi HS gặp
khó khăn.

duy nhất x =

3
m +2

+ Nếu m = – 2 suy ra 3.( – 2) – 6 = –9 ≠ 0
Nên phương trình vô nghiệm.
+ Nếu m = 2 suy ra 3. 2 – 6 = 0


ĐẠI SỐ LỚP 10

trình.

=> x = ±1 ; x = ±

Gọi 2 HS lên bảng trình bày.

5
( thoả mãn )
2

10
2

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
Đặt x2 = t ( t ≥ 0), ta có: 3t2 + 2t –1 = 0

Theo dõi, giúp đỡ khi HS gặp
khó khăn.

=> t = –1( loại ) ; t =

Cho HS nhận xét.

=> x = ±
Nhận xét, uốn nắn chung.
4- Củng cố: Cho HS nhắc lại cách giải các phương trình trên.
5- Dặn dò:

Học thuộc bài & làm các bài tập.



Tiết 23:

Hoạt động 1 : Giải bài tập 6/ SGK trang 62
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
Bài tập 6: Giải các phương trình:

Cho HS nhận dạng các Nhận dạng phương trình.
phương trình.
Giải phương trình:
Nhắc nhở HS chọn phương
pháp giải cho phù hợp với 3x − 2 = 2x + 3
từng phương trình.

Yêu cầu HS giải các phương
Giải phương trình:
trình.
2 x − 1 = −5 x − 2
Gọi 4 HS lên bảng trình bày.

a) 3x − 2 = 2x + 3 => ( 3x − 2 )2 = (2x +
3)2
=> 5x2 – 24x – 5 = 0
1
=> x1 = 5 ; x2 = − ( thoả mãn)
5

2

+ Nếu x > −1; x ≠ , ta có phương trình:
x − 1 −3 x + 1
=
=> x2 – 1 = –6x2 + 11x – 3
2x − 3
x +1

=> 7x2 – 11x + 2 = 0=> x1,2 =

11 ± 65
14

2
d) 2 x + 5 = x + 5 x + 1 .

5
+ Nếu x ≥ − , ta có phương trình:
2
Giải phương trình:
Nhắc nhở HS biết loại
nghiệm ngoại lai.

2x + 5 = x + 5x + 1

x2 + 3x – 4 = 0.

2



5 x + 6 = x − 6 ; ĐK: x ≥ 6

=> 5x + 6 = (x – 6)2 => x2 – 17x + 30 = 0.


ĐẠI SỐ LỚP 10
x = 15 (nhận) ; x = 2 (loại)
Vậy : x = 15
Gọi 4 HS lên bảng trình bày.

b)
Giải phương trình:
3 − x = x + 2 +1

3 − x = x + 2 + 1 ; ĐK: x ∈ [−2;3]

=> 3 – x = x + 3 + 2 x + 2
=> – x =

x + 2 => x2 – x – 2 = 0

=> x = – 1 (nhận) ; x = 2 (loại)

Theo dõi, giúp đỡ khi HS
gặp khó khăn.

Vậy : x = – 1
Giải phương trình:
2 x2 + 5 = x + 2

9
(không thoả mãn). Vậy : x = 1
5

Hoạt động 3 : Giải bài tập 8/ SGK trang 62
Cho HS đọc yêu cầu của bài Đọc bài tập.
tập.
Tìm m ta có thể dùng kiến
Định lý Vi – ét .
thức nào ?

Hướng dẫn HS lập các Lập 3 phương trình với
các ẩn x1; x2 và m.
phương trình.

Bài tập 8: Phương trình:
3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0
Giải: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương
trình. Theo định lý Vi – ét , ta có:
x1 + x2 =

2(m + 1)
3m − 5
và x1.x2 =
3
3

Kết hợp với giả thiết x1 = 3x2 , nên ta có

Hướng dẫn HS rút và thế vào

....................................................................................
...
....................................................................................