Trần Sĩ Tùng

Đại số 10
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Củng cố cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
 Hiểu cách giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.
Kĩ năng:
 Giải và biện luận thành thạo các phương trình ax+ b=0, ax2 + bx + c = 0.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Bảng tóm tắt cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình bậc nhất, bậc hai.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Thế nào là hai phương trình tương đương? Tập nghiệm và tập xác định của phương trình
khác nhau ở điểm nào?
Đ. ((1)  (2))  S1 = S2; S  D.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất
 Hướng dẫn cách giải và biện  HS theo dõi thực hiện lần I. Ôn tập về phương trình
10' luận phương trình ax + b = 0 lượt các yêu cầu.

trình bậc nhất một ẩn.

4m 2
m 5
m = 5: (2)  0x – 18 = 0
 (2) vô nghiệm
Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình bậc hai
 Hướng dẫn cách giải và biện  HS theo dõi thực hiện lần 2. Phương trình bậc hai
luận ph.trình ax2 + bx + c = 0 lượt các yêu cầu.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2)
thông qua ví dụ.
 = b2 – 4ac
Kết luận
VD2. Cho pt:
(2) có 2 nghiệm
x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (2)
phân biệt
a) Giải (2) khi m = 2
>0
x1,2 =  b � 
b) Giải và biện luận (2)
2a
2
H1. Gọi 1 HS giải câu a)
Đ1. (2)  x – 4x + 3 = 0
Đ3. m ≠ 5: (2)  x =

15'

b≠0

(2) có nghiệm
b
kép x = –
2a
(2) vô nghiệm

Đ3. m > 1:  > 0  (2) có 2
nghiệm x1,2 = m  m 1
m = 1:  = 0  (2) có
nghiệm kép x = m = 1
m < 1:  < 0  (2) vô
nghiệm
Hoạt động 3: Ôn tập về định lí Viet
3. Định lí Viet
 Luyện tập vận dụng định lí
Nếu phương trình bậc hai:
Viet.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
VD3. Chứng tỏ pt sau có 2 Đ.  = 5 > 0  pt có 2 nghiệm
có hai nghiệm x1, x2 thì:
nghiệm x1, x2 và tính x1 + x2, phân biệt
2
x1x2 :
x – 3x + 1 = 0
x1 + x2 = 3, x1x2 = 1
b
c
x1 + x2 = – , x1x2 =
a
a

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 2, 3, 5, 8 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu cách giải các pt qui về dạng bậc nhất, bậc hai, pt chứa ẩn ở mẫu, pt có chứa dấu GTTĐ,
pt chứa căn đơn giản, pt tích.
Kĩ năng:
 Giải thành thạo pt ax+ b=0, pt bậc hai.
 Giải được các pt qui về bậc nhất, bậc hai.
 Biết giải pt bậc hai bằng MTBT.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống cách giải các dạng phương trình.

VD1. Giải phương trình:
mẫu
x2  3x  2 2x  5
(1)

P(x)
2x  3
4
Dạng
Q(x)
3
B1: ĐKXĐ: Q(x) ≠ 0
H1. Nêu đkxđ của (1)
Đ1. 2x + 3 ≠ 0  x ≠ – (*)
2
B2: Giải phương trình
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được
Đ2. (1)  16x + 23 = 0
H2. Biến đổi phương trình (1)
với ĐKXĐ để chọn nghiệm
23
x=–
(thoả đk (*)) thích hợp.
16

Hoạt động 2: Ôn tập về phương trình chứa giá trị tuyệt đối

3



C2:
(2)  (x – 3)2 = (2x + 1)2
 3x2 + 10x – 8 = 0
2
 x = –4; x =
3
Thử lại: x = –4 (loại),
2
x = (thoả)
3

VD3. Giải phương trình:
2x  1  x  2 (3)
H1. Ta nên dùng cách giải nào?
 Chú ý a2 – b2 = (a – b)(a + b) Đ1. Bình phương 2 vế:
(3)  (2x – 1)2 = (x + 2)2
 (x – 3)(3x + 1) = 0
1
 x = 3; x = –
3
Hoạt động 3: Áp dụng
VD4. Giải các phương trình:
Đ.
a) ĐKXĐ: x ≠ 3
2x  3
4
24


2

�
� f(x)  g(x)
�
�
�
�
g(x) �0
�
f(x)  g(x)
 ��
�
�
f(x)  g(x)
��
�
f(x)  g(x)
f(x)  g(x) � �
f(x)  g(x)
�

Hoạt động 4: Củng cố
5'

 Nhấn mạnh cách giải các
dạng phương trình

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 6 SGK.
 Đọc tiếp bài "Phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

H. Nêu điều kiện xác định của biểu thức chứa biến trong căn bậc hai?
Áp dụng: Tìm đkxđ của f(x) = 2x  3
Đ. f(x) =

Q(x) –> Q(x) ≥ 0

3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập phương trình trùng phương
H1. Nhắc lại cách giải pt trùng Đ1. Đặt ẩn phụ t = x2 (t ≥ 0), 3. Ph.trình trùng phương
phương?
đưa về pt bậc hai trung gian:
Dạng ax4 + bx + c = 0 (a≠0)
2
at + bt + c = 0
(1)
2
�
�
t  x , t �0
 �2
VD5. Giải các phương trình:
Đ.
at  bt  c  0 (2)
�
a) x4 – 3x2 + 2 = 0

�

 HD học sinh nhận xét:

�
�t  x2, t �0
(b)  �2
�t  2t  3  0
�t  x2, t �0
�
 ��
t  1(loa�
i)  x2 = 3
��
t 3
��
5


Đại số 10

Trần Sĩ Tùng

– nghiệm số của (1)
 x � 3
– khi nào (1) có 4 nghiệm phân
 Các nhóm thảo luận, cho
biệt.
nhận xét.
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

�
�x  2 �0
+ Đặt ẩn phụ
�
x2  6x  7  0
�
x �2
�
��
x  3 2
��
 ��
x  3 2 (loa�
i)
�x �2
�
x=3+

2

�
(x  1)2  x  2
(b)  �
x �1
�
51
2
Hoạt động 3: Áp dụng
Đ.
�

Trần Sĩ Tùng

Đại số 10

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Củng cố cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0.
 Củng cố cách giải các dạng phương trình qui về phương trình bậc nhất, bậc hai.
Kĩ năng:
 Thành thạo việc giải và biện luận các phương trình ax + b = 0, ax2 + bx + c = 0.
 Nắm vững cách giải các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ, chứa căn thức,
phương trình trùng phương.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc biến đổi phương trình.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình qui về bậc nhất, bậc hai.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.

3. Giảng bài mới:
TL

luận pt: ax2 + bx + c = 0 ?
theo tham số m:
a)  = –m
2
m < 0: S =  1  m,1  m a) x 2 – 2x + m + 21 = 0
b) x + 2mx + m + m + 2 = 0
m = 0: S = {1}
m > 0: S = 
b)  = – m – 2
m < –2:
S=  m m 2, m m 2
m = –2: S = {2}
7


Đại số 10

10'

15'

Trần Sĩ Tùng

m > –2: S = 
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chứa GTTĐ
H1. Nhắc lại các bước giải pt Đ1.
3. Giải các phương trình sau:
chứa ẩn ở mẫu, cách giải pt a) ĐKXĐ: x ≠ 3
2x  3
4

3
�
�
�
3x  2  0
�
�
�1 �
 ,5�
S= �
�5
�
1�
c) S = �1,  �
�
7
Hoạt động 4: Luyện kĩ năng giải phương trình trùng phương, pt chứa căn thức
H1. Nhắc lại cách giải pt trùng Đ1.
4. Giải các phương trình sau:
phương, pt chứa căn thức?
a) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
2
�t  x ,t �0
�
a)  � 2
b) 5x  6  x  6
3t  2t  1 0
�
c) 3 x  x  2  1
� 3 3�

.........................................................................................................................................................

8