ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 = 2x +15
b) 4x2 4

x+7=0

c) 4x4 21x2 + 20 = 0
d)
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

và đường thẳng (d): y =

1 trên cùng

một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1, 5 điểm)
Cho phương trình
x2 – (m+5 ) x + 3m + 6 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính x1 + x2 ; x1x2 theo m.
c) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình là độ dài 2 cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 4: (3, 5 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường
tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm


=

= –3

b) 4x2 4 x + 7 = 0 ; a = 4; b’ = – 2
;c=7
2
2
= b’ – ac = (– 2 ) – 4.7 = 28 – 28 = 0;
=0
Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = –

=

=

Biểu
điểm
0, 25

0,25 x2

0, 25
0, 25

Học sinh có thể làm cách khác vẫn cho đủ điểm
c) 4x4 21x2 + 20 = 0
Đặt t = x2 (t 0) thiếu điều kiện ban đầu ( t 0) không trừ
Phương trình trở thành : 4t

t= x2 =

x=

;x=–

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là x = 2; x = – 2 ;
x=

;x=–

0, 25

d)
0, 25

0, 25


Vậy hệ phương trình có nghiệm

Bài 2

0, 25

Tập xác định của 2 hàm số: R
( P): y=

x


(d ): y =

x

0

1

y=

2
0

-1

0, 25

Vẽ đồ thị

(d)

-3

-2

0

-1

1


0, 25

Giải phương trình ta có (a+b+c = 1+1 2 =0)
Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 2
Với x = 1 => y =
x = 2 y = 2
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A (1; 
Bài 3

Cho phương trình

(1,5
điểm)

x2 – (m+5) x + 3m + 6 = 0

1
), B (
2

2; 2)

0, 25

(1) (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của
m.
Ta có a = 1 ; b = [– (m+5)]; c = 3m+ 6


(m+ 5 ) 2 – 2 (3m+6) =25
m2 + 4m – 12 = 0

0, 25


Thế m vào phương trình, ta chọn m = 2 thỏa mãn điều kiện
0, 25
Học sinh có thể giải bằng cách khác; kết quả đúng vẫn cho đủ số
điểm
Bài 4:
(3, 5
điểm)

M

E

H

B

A

C

O

N

=

sđ BN (góc tạo bởi tiếp tuyến AN và dây cung

=

sđ BN (góc nội tiếp chắn cung BN)

0, 25

BN)

Nên
=
(2) ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cùng chắn cung BN)
Từ (1) và (2) ta có ANB 〜 ACN (g-g)
Suy ra

=

; do đó : AN2 = AB. AC

Thiếu luận cứ trừ 0, 25
0, 75
điểm

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN

0, 25


0, 25

M

E
B

A

H

C

O

N

d) Theo giả thiết AM// BE nên
(1)

=

(2 góc đồng vị)

Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
=

(góc nội tiếp chắn cung MH)