PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) x2  4 3 x  12  0
b) (2 x -1)( x - 2)  5
c) 3x4  5 x2  28  0
3 x  2( y  1)  ( x  8)
d) 
5( x  y)  3 x  2 y  5
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y 

 x2
có đồ thị (P)
2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm điểm trên (P) có hoành độ gấp đôi tung độ.
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình x2  2 x  m2  1  0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.
c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa x1  3 x2
Câu 4 (0,5 điểm): Mẹ em gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo mức kỳ hạn với lãi
suất 6% cho kỳ hạn một năm. Sau hai năm, mẹ em rút được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi
là 168 540000 đồng. Như vậy, lúc đầu mẹ em phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?
Câu 5 (3,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại điểm I.
a) Tính số đo DIC và chứng minh: AI . AD  AB2 .

(0,25đ)

(0,25đ)

 7

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 

5 7
57
1
 3; x 2 

4
4
2

(0,25đ)

c) 3x4  5 x2  28  0

3 x  2( y  1)  ( x  8)
d) 
Đặt t = x (t ≥ 0)
5( x  y)  3 x  2 y  5
2
Pt trở thành 3t  5t  28  0 (0,25đ)
 4 x  2 y  6
(0,25đ)

2
y


6
  19


Pt theo t có hai nghiệm phân biệt
 y  7
 y  7




5  19
5  19
7
4 x  14  6
4 x  8
t1 
 4(n); t2 
  (l) (0,25đ
6
6
3
)
 y  7

t  4  x 2  4  x  2 (0,25đ)


2

4

x

-2

(0,25đ)

2
-8

Vẽ đồ thị (P) (0.5đ)
b) điểm trên (P) có hoành độ gấp đôi tung độ.
Thay x = 2y vào y 

 x2
ta được
2

(2 y)2
(0,25đ)
2
 2 y  4 y2  2 y  4 y2  0
y

 2 y(1  2 y)  0  y  0 hay y 


 m2  2  0, m

(0,25đ)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Theo hệ thức Vi-ét
S  x1  x2  2
P  x1 .x2   m  1
2

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

 x  x  2
2 x2  2
 x  1
c)  1 2

 2
 x1  3 x2
 x1  3 x2
 x1  3

(0,25đ+0,25đ)

Thay x1  3 , x2  1 vào x1 .x2  m2  1
3   m2  1  m2  2  m   2(n)


 và chứng minh: AI . AD  AB2 . E
a) Tính số đo DIC
  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
C
DIC
(0,5đ)
CI  AD
Xét ACD vuông tại C, có đường cao CI:
AI . AD  AC 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (0,25đ)
Mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy AI . AD  AB2 (0,25đ)
b) Chứng minh: OA  BC ,tứ giác CHIA nội tiếp.
Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính (O)) (0,25đ)
Nên OA là đường trung trực của BC
(0,25đ)
 OA  BC
Xét tứ giác CHIA có:
  CIA
  90 0 (CH OA, CI DA)
CHA

A


  CIA
  180 0
 CHA

(0,25đ)


  IBA

Do đó IAH
  IBA
 (cmt)
Xét NIA và NAB có: góc BNA chung; IAH

 NIA


NAB (g.g)

NI NA

 NA2  NI .NB (2) (0,25đ)
NA NB

Từ (1) và (2)  NA = NH
Vậy N là trung điểm của HA
(0,25đ)
d) Chứng minh: ba điểm B, S, E thẳng hàng.
S là trung điểm dây ID (gt) OS  DI (quan hệ giữa đường kính và dây)
  OBA
  OCA
  90 0 (OS  DI, AB, AC là tiếp tuyến (O))
Ta có OSA
5 điểm S, B, C , O, A cùng thuộc đường tròn đường kính OA
  CSA
 ( AB  AC  AB
  AC