PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn : TOÁN LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 90 phút
Không kể thời gian phát đề

Bài 1: (2,25 điể m) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

5 x  2 y  31
4 x  3 y  34

b/ 

a/ 2x2 = 7x – 6
Bài 2: (1,5 điể m)

Cho hàm số y =

c/ x4 – 2x2 – 63 = 0

1 2
x có đồ thị (P) và hàm số y = x  4 có đồ thị là (D)
2

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (2 điể m)


NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài
1

Câu
Mỗi
câu
0,75
điểm

Nội dung
Bài 1: (2,25 điể m) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 2x2 = 7x – 6
 2x2 – 7x + 6 = 0
Tính  = 1
3
Tính x1 = 2 ; x2 =
2

Điểm từng phẩn

0,25
0,25 + 0,25

5 x  2 y  31
4 x  3 y  34

b/ 

15 x  6 y  93

a
1

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
Bảng giá trị :
x
y=

1 2
x
2

–4

–2

0

2

4

8

2

0

2



x














0,5

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
x2
=x+4
2
 x2 – 4x – 8 = 0
x1 = – 2 ; x 2 = 4
1
Thay vào y = x 2
2
4
x = –2  y =  2


b

 x1  x2   a  2

x x  c  m  3
 1 2 a
0,75

0,25 + 0,25

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức
2
 x1  x2   16  2 x1 x2
 4 = 16 + 2(m – 3)
 m = – 3 (nhận)
Vậy m = – 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức

 x1  x2 

2

 16  2 x1 x2

0,25
0,25
0,25

Bài 4: (3,5 điể m)
1

Có CE là đường cao (do CE  AD)
 AC2 = AE.AD (hế thức lượng trong tam giác vuông)

0,25
0,25
0,25

Mà AC = AB (do AB, AC là tiếp tuyến của (O))
 AB2 = AE.AD

F

B

D
I

E
A
O
H

C
Hoăc :
Xét ABE và ADB ta có:
BAD chung
ABE = ADB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc
nội tiếp cùng chắn cung AB)
 ABE ∽ADB (g – g)


0,25

Từ (1), (2), (3)  FDB + BDC = 900
 FDC = 900
 FD  OD
Mà D  (O)
 FD là tiếp tuyến của (O)
0,5đ

0,25

d/ Chứng minh ba điểm B, I, H thẳng hàng.
Ta có : BED = BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
BIA = BCA (do tứ giác ABIC nội tiếp)
Mà BCA + BCD = 900 (do AC là tiếp tuyến của (O))
 BED + BIA = 900
 EBI vuông tại B  EBI = 900

0,25

- Chứng minh EBH = 900
 EBI = EBH = 900
 tia BI trùng tia BH
 ba điểm B, I, H thẳng hàng.
0,25


0,75

Bài 5: (0,75 điểm)