ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: Toán - Khối 9
Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI

Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 + 7x = 0
b) x2 + x = 2 3 (x + 1)
 2 x  3 y  19
c) – x4 + 5x2 + 36 = 0
d) 
3 x  4 y  14
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 2m + 6 = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng, phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 35.
Bài 3: (1,5 điểm)

x2
.
2
b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = –


Bài 1 (3đ)
a) 0,75đ
b) 0,75đ

c) 0,75đ

d) 0,75đ

Bài 2 :
(2đ)
a) 0,75đ
b) 1,25đ

Bài 3:(1,5đ)

a) 0,5đ
b) 0,5đ

c) 0,5đ

Bài 4 :
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ

c) 1đ

Lược giải
Ta có : x2 + 7x = 0  x(x + 7) = 0  x = 0 hoặc x = –7


m  5  m 1
m  5  m 1
PT có 2 nghiệm : x =
 m  3; x =
2
2
2
Không mất tính tổng quát, giả sử : x1 = m  3 ; x2 = 2
Ta có : x13 + x23 = 35  ( m  3 )3 + 8 = 35  ( m  3 )3 = 33  m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần còn lại cho 0,75đ
Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ. Vẽ đồ thị đúng 0,25đ
x
x2 x
nên : 
=  x2 + x = 0  x = 0 hoặc x = –1.
2
2 2
1
Vậy có hai điểm cần tìm là : (0; 0) ; (–1; – )
2
Tiền lãi có là : 44 100 000 – 40 000 000 = 4 100 000 (đồng).
Gọi lãi suất 1 năm là x% (ĐK : x > 0)
Từ 4/10/2015 đến 4/10/2017 cô An được số tiền lãi là :
40 000 000x% + (40 000 000x%+ 40 000 000).x% = 400 000x + 4000x2 + 400 000x (đồng)
Theo đề bài ta có phương trình : 4000x2 + 800 000x = 4 100 000  x2 + 200x – 1025 = 0
 '  1052   '  105 , vậy : x = –100 + 105 = 5 (nhận) hoặc x = –100 – 105 < 0 (lọai)
Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5%
Cách 2 : Gọi số tiền gửi ban đầu của cô hiệu trưởng là: a (đồng)
x% là lãi suất hàng năm của ngân hàng (x > 0)


E

tròn
OA

D
M

H

C

O

N

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ x 3

0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ

2
2
EH MH
Suy ra : EM là đường phân giác của  EAH 
(1)

AE AM
AE AM
(2).
 AEM ∽  AND (gg) 

AN AD
EH AE MH AM
EH MH
Từ (1), (2) cho :
. Vậy :
.

.

AE AN AM AD
AN AD

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ