PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN CẦN GIỜ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II– NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3,0 điểm).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 - 3x = 4
b) x4 + 5x2 - 6 = 0
3 x  2 y  9

c) 
 2 x  y  1
Bài 2: (1,5 điểm).
Vẽ Parabol (P) : y =

1 2
x
2

và đường thẳng (D) : y = x + 4 trên cùng một

hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - mx + m − 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Đặt A = x12  x22  6 x1 x2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A và giá trị của m tương ứng.

nên có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 1; x2 = -

c
= 4 (0.25đ + 0.25đ)
a

b) x4 + 5x2 - 6 = 0
Đặt t = x2 (t  0). Phương trình trở thành t2 + 5t – 6 = 0 (*) (0.25đ)
Vì phương trình (*) có a + b + c = 1 + 5 + (– 6) = 0
(0.25đ)
nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: t1 = 1 > 0 (nhận) ;
t2 =

c
= - 6 < 0 (loại). (0.25đ)
a

Do đó: x2 = 1  x =  1. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
phân biệt: x1 = - 1; x2 = 1.
(0.25đ)
3 x  2 y  9

3 x  2 y  9

7 x  7

(0.25đ + 0.25đ)

c) 


(0.25đ)
(0.25đ)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
1 2
x = x + 4  x2 - 2x - 8 = 0 (**)
2
(**)
Vì có:  '  b '2  ac = (- 1)2 – 1.(- 8) = 9 > 0 ;

' =

9 = 3 (0.25đ)

b '  '
( 1)  3
=
=4;
a
1
b '  '
( 1)  3
x2 =
=
=-2.
a
1

nên có 2 nghiệm phân biệt: x1 =

 A = x12  x22  6 x1 x2 = (x1 + x2)2 – 8x1x2
= m2 - 8(m - 1) = m2 – 8m + 8 = (m - 4)2 - 8 ≥ - 8 với mọi m.
A = - 8  m = 4. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là - 8 khi m = 4
(0.25đ)
Bài 4: (1,0 điểm)
a)- Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: 45000000 .

0, 4
= 180000 (đồng)
100

(0.5đ)
b)- Số tiền cả gốc lẫn lãi sau tháng thứ nhất là:
45000000 + 180000 = 45180000 (đồng)
- Tiền lãi riêng của tháng thứ 2 là:
45180000 .

0, 4
= 180720 (đồng)
100

(0.25đ)

Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai là:
180000 + 180720 = 360720 (đồng)
Bài 5: (3,5 điểm)
- Vẽ hình sai hoặc không vẽ hình ở câu nào
thì không cho điểm ở câu đó.
- Câu a: 1,25 điểm
- Câu b: 1,25 điểm



Do đó: DCI = 90 ; DEI = 90 => DCI + DEI = 90 + 90 = 180 . (0.25đ)
Tứ giác CDEI có tổng 2 góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được trong
đường tròn.
(0.25đ)
b) Chứng minh: CA . EI = CI . EB.
  BEI
 = 900; CIA
  EIB
 (đối đỉnh). (0.25đ + 0.25đ)
 CIA và  EIB có: ACI
Nên  CIA đồng dạng với  EIB (g.g).
(0.25đ)


Suy ra

CA EB
=> CA . EI = CI . EB

CI EI

(0.25đ + 0.25đ)

c) Chứng minh AC là tia phân giác của góc EAx.
Ta có: BC  DA (vì BC là đường cao của  DAB – câu a); CD = CA (gt)
(0.25đ)
=> BC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của  DAB nên  DAB cân
  BDA