ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a/ (x + 2)(x –1) = 10
b/ 2x4– 7x2 + 5 = x4 – 2x2 – 1
c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + 2 = 0
9 x  3 y  7  2 x
4 x  17 y  24  2 y

d/ 

x2
x
Bài 2: (1,75 điểm) Cho hàm số y =
có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y =  2
4
2

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3:(1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x:

x2 – 2(m – 1)x + m2 + 2 = 0

a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 – 3x1x2 = – 15

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a/ (x + 2)(x – 1) = 10
 x2– x + 2x – 2 = 10
a
(0,75)  x2 + x – 12 = 0
 = b2– 4ac = 1 – (– 48) = 49 > 0. Pt có hai nghiệm phân biệt:
b   1  7

3
2a
2
b   1  7
x2 =

 4
2a
2
Vậy S = {3; - 4}

Điểm từng phần

0,25

x1 =

b/ 2x4– 7x2 + 5 = x4– 2x2– 1
b
4
2
(0,75)  x 2– 5x + 6 = 0

(0,5)

0,25

0,25

c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + 2 = 0

 x2 + 2x + 1 – 3x – 3 + 2 = 0
 x2 – x = 0
 x(x – 1) = 0
 x = 0 hay x = 1
Vậy: S = {0; 1}

0,25

0,25

9 x  3 y  7  2 x
4 x  17 y  24  2 y

d/ 

11x  3 y  7

4 x  15 y  24
55 x  15 y  35

4 x  15 y  24



Bài 2 : (1,75 đ) y =
a/
1

a/ Vẽ (P) và (D)
Bảng giá trị :
x
-4 -2
2
4
1
x
y=

Mỗi đồ thị:0,5

0
0

2
1

4
4

4

x
y=












b/
0,75

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
x2
4
x
y = 2
2
x2 x
  2
4 2
x2 x
  2
4 2

y=

0,25

= – 2m – 1
Pt có nghiệm  ’ ≥ 0
 – 2m – 1 ≥ 0
1
m≤ 
2

b/
0,75

4
(1)

(1)

b/ Theo đl Viete:
b
S = x1 + x2 =  = 2(m - 1)
a
c
2
P = x1x2 = = m + 2
a
2
Ta có x1 + x22– 3x1x2 = – 15
 (x1 +x2)2 - 5x1x2 = - 15
 4(m2 - 2m + 1) - 5(m2 + 2) = - 15
 4m2 - 8m + 4 - 5m2 - 10 = - 15
 m2 + 8m - 9 = 0
Ta có a + b + c = 0

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


20
(loại)
3
Vậy: phòng họp lúc đầu có 18 dãy ghế.
x = 18 (nhận) hay x =

0,25

Bài 4: (3,5 điể m)

5
(3,5đ)

A

D

AEC  900 (do BD  AC và CE  AB)

0,25

 ADB ∽ AEC (g – g)


AD AB

AE AC

0,25
0,25

 AE.AB = AD. AC
b/ Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp.
1đ

Xét ABC ta có :
BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H ( do BD  AC và CE
 AB)
 H là trực tâm ABC
Mà H  AF

0,25

 AF là đường cao của ABC
 AF  BC

0,25

BEI
2
)
  1 KEF
 (do EB là phân giác của KEF
Mà BEI
2


 BOI  KEF

 Tứ giác KEOI nội tiếp.
0,75đ

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

d/ Chứng minh KDI cân.
)
  CDI
 (2 góc nội tiếp cùng chắn CI
Ta có: CEI
  FAC
 (
Mà CEI