PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
2

a) 2x – 3x = 4x – 3
4

2

b) x – 8x – 9 = 0

2 x + 3 y = 1
c) 
 3 x − y = −4
d) Lớp 9A có số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 5 bạn. Tỉ số giữa số học sinh
3
nam và số học sinh nữ là . Tính tổng số học sinh của lớp 9A.
4
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2.
b) Điểm A và B thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là 3 và –1. Viết phương trình
đường thẳng AB.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + 3mx + 2m2 – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = ( x1 + 1) ( x2 + 1)


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =

− ( −7 ) + 25
− ( −7 ) − 25 1
= 3 ; x2 =
=
2.2
2.2
2

4

(0,25đx2)

2

b) x – 8x – 9 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ 0
(1) ⇔ t2 – 8t – 9 = 0 (2)

(0,25đ)

Vì 1 – (-8) + (-9) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm
t1 = -1 (loại)
t2 = −

−9
= 9 (nhận)

⇔

 x = −1

⇔ y = 1

(0,25đ)


d) Gọi x là số học sinh nữ, y là số học sinh nam (x∈ N, y ∈ N, x > y > 0)

x − y = 5

Ta có hệ phương trình:  y 3
 x = 4
x − y = 5
3x − 3 y = 15
 y = 15
 y = 15
⇔
⇔
⇔
⇔
 4 y = 3x
3x − 4 y = 0
x − y = 5
 x = 20
Số học sinh của lớp 9A: 15 + 20 = 35 (học sinh)

(0,25đ)

(0,5đ)
(0,25đ)

3a + b = −18
 4a = −16
 a = −4
⇔
⇔
⇔
 − a + b = −2
 − a + b = −2
 b = −6
Vậy phương trình đường thẳng AB: y = -4x – 6

(0,25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)
a) ∆ = (3m)2 – 4.1.(2m2 – 1)
= 9m2 – 8m2 + 4 = m2 + 4 > 0, với mọi giá trị của m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

(0,25đ)
(0,25đ)

b) Theo định lý Viet ta có:
S = x1 + x2 = -3m; P = x1.x2 = 2m2 – 1
Ta có:
A = (x1 + 1)(x2 + 1) = x1.x2 + x1 + x2 + 1 = P + S + 1 = 2m2 – 1 – 3m + 1

(0,25đ)


(0,25đ)

Dấu “=” xảy ra ⇔ m − 3 = 0 ⇔ m = 3
4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng −

4

9
8

(0,25đ)

Bài 4: (3,5 điểm)

a) Tứ giác ABOC có:
∠ ABO + ∠ACO = 900 + 900 = 1800 (GT)
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

(0,75đ)
(0,25đ)

b) Xét ∆ABF và ∆AEB, ta có:
∠BAE là góc chung
∠ABF = ∠AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)
⇒ ∆ABF ∆AEB (g.g)
(0,5đ)
⇒ AB = AF

⇒

IB IC
=
IC IF

⇒ IC2 = IB.IF (1)
Mặt khác: ∆AIF ∆BIA (chứng minh trên)
⇒

(0,25đ)

AI IF
=
BI IA
2

⇒ IA = BI.IF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IC = IA = AC

2

(0,25đ)

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ IC = IA =

AB
2