KIỂM TRA HỌC KỲ II
(Thời gian 90', không kể thời gian phát đề thi)
Câu 1: a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
3
1
x
y
x
−
=
+
. Gọi đồ thị là (C)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với
trục tung.
Câu 2: a. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

4
2
1 log 1
1 log 4
x
x
−
≤
+
(1)
b. Giải các phương trình sau trên tập số phức:

( ) ( )
1 2 1 3 9 7i z i i− − − = −


Ghi chú:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám khảo không giải thích gì thêm
BIỂU ĐIỂM
Câu 1: 3.5 Điểm a/ 2.50 điểm
b/ 1.00 điểm
Câu 2: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm
b/ 1.00 điểm
Câu 3: 2.00 Điểm a/ 1.00 điểm
b/ 1.00 điểm
Câu 4; 2.50 Điểm a/ 1.50 điểm
b/ 1.00 điểm
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
a
1.Tập xác định:
{ }
\ 1D R= −
0.25
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên

( )
'
2
3 4
' 0
1
1

x
x
x
→+∞
−
=
+

1
3
lim
1
x
x
x
−
→−
−
= +∞
+
;
1
3
lim
1
x
x
x
+
→−

b
Giao điểm của đồ thị với trục tung là:
( )
0
0; 3M −
0.50
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là:
( )
( )
2
4
' 0 4
0 1
y = =
+
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
( ) ( )
' 0 0 3 4 3y y x y x= − − ⇔ = −
0.50
2
a
ĐK:
0x >
;
2
1 log 0x+ ≠

1
0
2



=

0.25
2
2
2
1
1
log 1
0
1
2
log 1
log
2
t
x
x
t
x
t x
x
−


≤ −
≥
≤


< <
 

⇔ ∈ ∪ +∞
 ÷

 
≥

0.25
b
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 3 9 7 1 2 1 3 9 7i z i i i z i i− − − = − ⇔ − = − + −
( )
1 2 10 10i z i⇔ − = −
0.25
( ) ( )
( ) ( )
10 10 1 2
10 10
1 2 1 2 1 2
i i
i
z z
i i i
− +
−
⇔ = ⇔ =

=
=



0.25
3
6
3
( cot ) cot
6
I x x xdx
π
π
π
π
⇒ = −
∫
0.25
( )
3
6
sinx
cot cot
3 3 6 6 sinx
d
π
π
π π π π
 

4
2
2
V dx dx
x
x
π π
 
= =
 ÷
−
 
−
∫ ∫
0.25
( ) ( ) ( )
1 1
2 2
0 0
4 2 4 2 2x dx x d x
π π
− −
= − = − − −
∫ ∫
0.25
1
1
4
0
2 x

Khi:
5; 0; 0 23.5 15 0x y z= = = ⇒ − ≠
Vậy
( ) ( )
5;0;0A BCD∉
Nên ABCD là một tứ diện
0.50
b
Ta có: Gọi tâm
( )
; ;I a b c
thì
2 4 2
2 10 5
2 6 3
2 2
a a
b b
c c
D D
= − = −
 
 
= =
 
⇒
 
= =
 
 