---------------------------------------------

60.58.02.08


Trong quá
nh

và th

giúp

, tôi ã

i

.
Tr

t

GS. TS. NG T Tr
nghiên c

n s
H

Ngh

àn thành lu


n ng l

ó

nh
ô.
n!

m 2015
n

Bùi V


Tôi xin cam

à lu

n do cá nh

C

m 2015
n

Bùi V

M

:.............................................................................................................4

2.1.3. Nghi m t ng quát c

................. ............... 21

......................................................................................................... 21
2.3
2.3

.................................................. 23

2.3

................................................................ 23

2.4

................. 24

2.4.1

......................................... 28

2.4.2

............................ 31

2.4.3

.................................................................. 32


............................................................................................... 50
........................................................................................53
...................................................................... 55


1.
Trong nh

n

ngang

ngang

vì có
.

2.
N
ngang

pháp ch
3.
Nghiên c

4.
-S

i bài toán
-


n có


hay

u

1.2.1.1Thanh có

theo hình bâc

thang {3}{5}

y

hình 1.lb.

trình

1.2.1.2 Thanh có

{3}{5}

Hình 1.2
J(z) =J 1 (
J 1 là m

(1.1)
at


-

-

Áp


l . 2.2.2.

[3]

n
dây xích có n
i
õ

mà không c
1.2.2.3

p - Galoockin [31

ph

ình

.

-



- Ph
ph

ng trình

ng trình trên b

c
không.

h là

ác h s

c

các


1.2.2.4 Ph
áp sai phân và
ôp - Galoockin .

(1.4)
trong ó: g i (z) là các hàm

n.

al



y

-

(1.5)

-

y y "

-

u.
-

-

C

khô
1.2.2.7.

[3]

các

ng


{7}, Petersen c

c th khi n nh

Trong các tài li
thanh có liên k
J(z)=I 0 (
v i n=

ã cung c

các giá tr : 1;2;2,1

{9}.{10}, S.P. Leites ã gi

khác nhau

hai

, ti

di

thay

k

qu

cho các

p< Pth,
p> Pth,
công trình cho

QU


i.

(1.8)
v i

n

á


I

i bài

hung trong ó có các
ó

(2.1)
v i

2.1. THI

PHÂN


là h s th j c

v
T ph
th

bi

th

mômen u

ng trình vi phân c

(2.1) và (2.2), ta

do t tr

ngang gây ra.

àn h : El,y''=-M, sau khi thay các bi
:
(2.3)

trong ó:
Ta s tìm nghi
n

l

:
(2.4)

trong ó, y1 và y2 là các nghi

l

không v ph i còn y3 là nghi
2.1.1 Tìm nghi

t

y1 và y2 c

tuy

riêng c
ph

ph

tính c

ph

ng trình vi phân

ng trình vi ph có v ph

ng trình vi phân không có v ph

t

xác

b

a th :

P(
Vì P(
c thanh nên P(
khi 0
v i a0=1 và a1 =0

(2.9)
trong ó
v

(2.10)

u12=1 và usi=0 khi i

Nh v
công th

,

. C th :

tính các h s g s (

(2.8) và chú ý r

, ta c

xác

các h s u si theo

u 12 =1 và u si =0 khi i 2s-1. Ví d :

u 13 =-(b 1 u 12 )

, ta c

xác

các h s u si theo công th

u 13 =1 và u si =0 khi i 2s. Ví d :

u 14 =-(b 1 u13 )
u 15 =-(b 1 u14 +b 2 u 13 )
u 16 =-(b 1 u15 +b 2 u 14 +b 3 u 13 )
....
u 25 =-(

u39

....

(b1u38 b2u37

u27
)
7.6

....

2.1.2 Tìm nghi
nghi

y3 c

V= (BD+
N

nghi

hi

(2.13) t

hai v , ta có th xác
sau:
(2.14)

p+1 s h

các ma tr

(k=0,1,2,....p) v

trong công th

c

có p+1 hàng, các ph

c

có p+1 hàng, các ph

t c


bi

B=

. Các ph

thiên ti

là ma tr

D- ma tr

Nh v

vuông có kích th

,

B là

:

tam giác d

c

.C

tìm v k ta c n ngh


ng trình vi phân (2.3)

Thay (2.9),(2.11) và (2.13) vào (2.4) ta

nghi

t

quát:

y=
(2.15)
Các

l

ch a bi

trong (2.15)

xác

t các i

ki

biên.

Sau khi thi

y=

xác
l

, bi

ng trình
1 y1 +

m

àn h

c

Ti p ó có th tìm n
Ph

c

thanh b
này còn t

theo các i

d

t



, v ph

( do không có t

tr

c

ngang tác d

ph

ng trình vi phân (2.3) là

), trong ó:

c 0 =ty0 Do ó, ma tr
p+1 s h

C=

.

sao cho p r, n

ch

ây r=1, l


các nghi

c

(2.4) hay (2.15), vi

hoàn ch

là:
y=

+

1

2

-(
(2.19)
Trong bài toán
gi vai trò là
Khi

l

ch a bi chính là l

P hay thông s t,

s . Cách gi bài toán này nh sau:


liên k

g M0, Q0,

cho thanh b m

không. T

l

ng trình

ph

bi

th d

d

lu

th

ph

ng trình

ph

H

th

này ph i b

c

2.

thì
h ph

nh nh

TRA

1,

các h s c

nghi

2.3

hai

PHÁP CHUY N

gi


:
y 1 ,y 2 ,y 3 theo :

(3.1)

u37
6

6

u38
7

7

u39
8

8

...... t 3 .....

(3.2)


(3.3)
1,

y2, y3:

+

2

=l-

(b)