Dạng 4 Các vấn đề về phơng trình bậc hai
Vấn đề 1: Một số dạng toán về nghiệm phơng trình bậc hai
Loại toán1 : Tìm điều kiện để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn
một hệ thức cho trớc.
Phơng pháp giải:
- Tìm điều kiện để phơng trình có2 nghiệm (a
0


0

)
- Kết hợp hệ thức đề cho và định lý viét để tìm tham số
- Chọn tham số thoã mãn điều kiện
0

.
Bài1:Xác định m để phơng trình: 3x
2
-5x+m = 0 có hai nghiệm x
1;
x
2
thoã
mãn điều kiện : x
1
-x
2
=
9
5

2
-3m+4 =0 có hai nghiệm
thoã mãn
22
21
=+
xx
Đs: m =3
Bài 5: Xác định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho x
1
5
+x
5
2
=0
mx
2
- (m - 1) x - 4 + m =0 Đs: m=1
Loạitoán 2: Tìm điều kiện để một nghiệm của phơng trình này bằng k
lần một nghiệm của phơng trình kia
Phơng pháp giải:
- Gọi x
0
là một nghiệm cần xét của một phơng trình
- Thếk x
0
vào nghiệm của phơng trình còn lại rồi giải hệ với hai ẩn là
x
0
và tham số.

1
x
2
-x
1
2
-x
2
2
đạt giá trị lớn nhất. Đs: m =
8
27
Bài2: Xác định m để phơng trình : x
2
-2mx-2-m =0 có hai nghiệm x
1
;x
2
và
x
1
2
+x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất. Đs :m=-
4
1
Bài3: Cho phơng trình x
3

;x
4
là n
0
của x
2
-12x+b=0 thoã
mãn x
2
:x
1
=x
3
:x
2
=x
4
:x
3
.Tìm a,b Đs:a=2;b=32.hoặc a=-18;b=-288
Vấn đề2: Dấu của các nghiệm phơng trình ax
2
+bx+c=0 (a
0

) (1)
Lý thuyết: Gọi x
1
;x
2

)
a) Có hai nghiệm trái dấu. Đs: -3 < m <1
b) Có hai nghiệm phân biệt âm. Đs: m <-3
c) Có đúng một nghiệm âm, Đs:-3
1
<
m
Bài2; Xác định m để phơng trình : (m+2)
x
1
-2(m-1)
x
1
+m+2=0
có nghiệm. Đs: m
2
5


Bài3: Xác định m để phơng trình : x
2
-2(m+1)x-m+1 = 0 có hai nghiêm
dơng phân biệt. Đs: 0 <m <1
Bài4: Cho phơng trình: x
2
+4x+m+1 =0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
;x
2

m. Đs: 2(x
1
+x
2
)-3x
1
x
2
=1
Bài 2: Cho phơng trình (1+m
2
)x
2
-2mx+1-m
2
=0
a) Chứng minh rằng với m>1 phơng trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.
Đs:(x
1
+x
2
)
2
+(x
1
x
2
)
2