Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

PHẦN 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG
1. Lý do chọn đề tài
* Lý do về mặt lý luận:
Đại số 7 tôi nhận thấy học sinh thường lúng túng hoặc không đủ kiến thức để
giải thành thạo các bài tính chứa dấu giá trị tuyệt đối. Khi học sinh không nắm
vững kiến thức về trị tuyệt đối cũng như các phương pháp giải bài toán tìm x
chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thì việc không biết giải hoặc mắc sai lầm là
điều khó tránh khỏi. Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất
quan trọng trong chương trình, đặc biệt là chương trình toán lớp 8, 9 và toán cấp
3 sau này.
- Phương pháp dạy học một nội dung nào đó luôn là vấn đề lớn của tất cả các
giáo viên, việc vận dụng các phương pháp trong giảng dạy có ý nghĩa quyết
định lớn đến chất lượng nhận thức của học sinh.
* Lý do về mặt thực tiễn:

- Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách
cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn như học
sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc…), nhưng tôi
thấy để giải bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì
học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết
hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Vì
vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để
học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia
được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó
học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt
chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
- Trong những năm qua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các
tài liệu tôi xin đề xuất hệ thống các dạng bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ
bản thường gặp và các bước giải từng dạng này. Với hệ thống kiến thức này học

của huyện” và dựa vào sách giáo khoa hiện hành thì nghiên cứu hoàn toàn đạt
kết quả nếu trong quá trình dạy học về giá trị tuyệt đối
- Giáo viên chú ý năng lực nhận thức của học sinh khi giải về giá trị tuyệt đối.
Đó là mong muốn của các Thầy cô.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Các dạng toán cơ bản về giá trị tuyệt đối và phương pháp giải những bài toán
chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Các ví dụ minh họa
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
- Làm sáng tỏ định hướng sáng tạo thông qua phương pháp giải những bài toán
chứa dấu giá trị tuyệt đối trong giảng dạy Toán lớp 7
6. Phạm vi nghiên cứu.
2
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

- Với phạm vi nghiên cứu là phương pháp giải những bài toán chứa dấu giá trị
tuyệt đối khi dạy Toán khối lớp 7.
7. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách
giáo khoa, sách tham khảo…
- Phương pháp thực nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho
lớp học sinh sau.
8. Cấu trúc của đề tài
Gồm có 3 phần

3.2. Thực hiện theo các bước.
3.3. Các giải pháp vận dụng khi dạy tiết lý thuyết; luyện tập và ôn tập điển hình
trong môn toán 6.
3.3.1. Vận dụng khi dạy học tiết lý thuyết ở môn Toán 6.
3.3.1.1. Khi dạy học khái niệm ở môn Toán 6.
3.3.1.2. Khi dạy học quy tắc ở môn Toán 6.
3.3.2. Vận dụng khi dạy học tiết luyện tập, ôn tập ở môn Toán 6.
Phần 3: Kết luận và kiến nghị
1. Kết luận
2. Kiến nghị

PHẦN 2: NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu
+ Môn toán là môn có vị trí rất quan trọng trong trường phổ thông, giúp
học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả
trong mọi lĩnh vực của đời sống, sản xuất khi còn học trong trường phổ thông
cũng như sau này.

4
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

+ Môn toán có khả năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các
phẩm chất trí tuệ, là môn học mang sẵn trong nó chẳng những phương pháp quy
nạp thực nghiệm mà cả phương pháp suy diễn Logic, môn toán tạo cơ hội cho
người học rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng.


dung kiến thức về bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối. Nên gặp bài toán này các
em làm thiếu trường hợp, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:
Ví dụ 1 : tìm x , biết
x  3 2

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (2> 0 ) mà vẫn xét hai
trường hợp

x-3 >0 và x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng .Cách làm

này chưa gọn
Ví dụ 2 : tìm x ,biết
2 x  3 -5 = 1
Nhiều học sinh chưa nhanh chóng đưa về dạng cơ bản để giải mà xét hai trường
hợp

giống như ví dụ 1

Ví dụ3 : tìm x biết
x  1 -x = 2 (1)

Học sinh đã làm như sau:
Nếu x-1 0 suy ra x-1 -x =2
Nếu x-1

d,

x 2+ x 1 =3

( 2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp
giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra ,
chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả đạt được như sau :
Loại giỏi

Số lượng
Lớp
Lớp 7
( 90 em )

Loại trung

Loại khá

bình
Số
Tỉ lệ

Số

Tỉ lệ



lượng

%

%

6

%

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên và phần
lớn các em chưa làm được câu c,d
2.2. Nội dung của vấn đề nghiên cứu.
Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải
thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị
tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập.
2.2.1. Định nghĩa
a, Định nghĩa 1( lớp 6) :
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là a , là khoảng cách từ điểm a đến
điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1).

-a

0
-a

a
a


 b
b  0

Tổng quát: 

Ví dụ 2:
a  3 nếu a  0

0  a 3

a 3 

 -3  a  3



-a  3 nếu a < 0

-3 a < 0

Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn   3;3
và trên trục sôd thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn   3;3
( hình 3)
-3

0

3

Hình 3

 a b
Tổng quát: a b  
 a  b

b, Định nghĩa 2 ( lớp 7):
Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu a là:
a nếu a  0
a =
-a nếu a < 0
15 15
 32 32
0 0
Ví dụ 1:
 1 1

 17 17

*Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x),
kí hiệu là A(x)
A(x) nếu A(x)  0
Khi đó: A(x) =
-A(x) nếu A(x) < 0
Ví dụ 2:
2x - 1 nếu 2x- 1  0

2x - 1 nếu x 

2x  1 =

1

a - b  a  b a  b
Thật vậy: a = a  b  b  a  b  b  a  b  a  b

(1)

a  b  a  (  b)  a   b  a  b  a  b  a  b (2)

Từ (1) và (2)  đpcm.
2.2.3. Các dạng toán cụ thể và hướng dẫn cách giải.
Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã sử
dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối
hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài , phát triển từ dạng cơ bản sang
dạng khác . Từ phương pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về
giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng
bài ,loại bài . Biện pháp cụ thể như sau:
2.2.3.1 Dạng cơ bản A x  = B với B 0
a, Cách tìm phương pháp giải
Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến
thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai
số
đối nhau thì bằng nhau )
b. Phương pháp giải
Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B
c. Các ví dụ
Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)
Tìm x , biết

x  1,7 = 2,3

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :

3 1
 0
4 3

Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x 

3 1

4 3

Bài giải
x
 x

x-

3 1
 0
4 3
3 1

4 3

3 1
=
4 3

+ Xét x -



13
hoặc x
12

=

=
5
12

11
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Ví dụ 3

Tìm x ,biết
3 9  2 x -17 =16

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9  2 x = 11
Bài giải
3 9  2 x -17 =16
 3 9  2x



2 5
 3
7 7

2) 2  x 

11
7
9
7
5

3) 3 7  2 x   1
4)

2
6 4
1
x   
3
5 3
5

5) x

1 3

2 7


dạng hai
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa
một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B 0 đó là dạng đặc
biệt,còn B
 x-3 = -x-5  2x= -2  x=-1 ( Thoả mãn)

Vậy x= -1
Cách 2 : x  3 -x = 5
+ Xét x-3 0  x 3 ta có x-3 -x= 5  0x= 8 ( loại )
+ Xét x-3Từ đó ta
tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
b, Phương pháp giải

(2)
Kết hợp (1)và (2)  x=-2
2,

x 2  x +  x  1 x  2  =0

 x 2  x =0 và  x  1 x  2  =0
2
+ Xét x  x =0  x2 + x=0  x(x+1) =0  x=0 hoặc x+1 =0  x=-1 (1)

15
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

+ Xét  x  1 x  2 =0  ( x+1)(x-2) =0  x+1=0 hoặc x-2 =0
 x=-1

hoặc x=2

(2)

Kết hơp (1) và (2) ta được x= -1
Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được
thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x  =0 và B x  =0
Bài tập luyện tập:
Tìm x biết:

Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức
luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm) , từ đó các em tìm tòi hướng giải .
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối
và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn . Có hai cách giải : Xét các trường hợp
xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất 2
số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A x  0 và B x  0). Để học sinh
lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán
và ghi nhớ được
b, Phương pháp giải
16
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
Cách 2 : dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x
thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
C, Ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm x ,biết

x  4 = 2x  1

 x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1)

+ Xét x+4 = 2x-1  x=5
+ Xét x+4 =-(2x-1)  x+4 = -2x +1  x=-1
Vậy x=5 hoặc x=-1

mà kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ

-4  x
+

0

x-3

+
-

x-6

-

0

+
-

-

0 +
+ Nếu x
-

+

0
+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành
x-4 + x-9 =5
x=9 thoả mãn x 9 , như vậy nếu không kết hợp với x=9 để x-9=0 mà chỉ
xét tớí x>9 để x-9>0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán
này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
+ Xét 4 x
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.

+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh hơn .gọn hơn thì
lựa chọn
2.3. Kết quả đạt được của vấn đề nghiên cứu.
Khi áp dụng đề tài nghiên cứa này vào giảng dạy cho học sinh khối lớp tôi
dạy .Tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn
lúng trong khi gặp dạng toán này .Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra lớp 7 trường
THCS Trần Hưng Đạo với đề bài như sau
Tìm x, biết :
a,

3x  2 = 5

b, 2 5 x  4 +7 = 26
c, 8 - 4 x  1 = x+3
Kết quả nhận được như sau :
-

học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài

-

Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí



lượng

%

lượng

54

%

32

%

4

Loại yếu, kém
Số

Tỉ lệ

%

lượng

%

%


và đánh giá lẫn nhau về kết quả tìm tòi, phát hiện được vấn đề.
- Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra
tình huống có vấn đề.
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Như vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp giải,
thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiến
thức nêu trên học sinh đã giải thành thạo các dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt
đối ở mức cơ bản. Khi nắm vững kiến thức và phương pháp giải học sinh sẽ có
được sự hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập từ đó nâng cao
được chất lượng đại trà trong dạy học bộ môn Toán. Với hệ thống kiến thức cơ
bản được xây dựng và truyền thụ như trên học sinh sẽ chủ động để tiếp thu
những kiến mới hơn trong chương trình ở các lớp trên
Có thể nói, trên đây là một số điều mà bản thân tôi đã rút được qua dạy học,
qua tìm tòi từ các tài liệu, sách báo và học hỏi từ đồng nghiệp.
Tuy vậy vẫn còn có những hạn chế nhất định do năng lực kinh nghiệm của
bản thân
Trên đây là những nghiên cứu của tôi về vận dụng “Phương pháp dạy học về
giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7”. Nội dung tôi nghiên cứu
vẫn còn nhiều điều đáng bàn, mong được sự góp ý chân thành.
Xin liên hệ: Giáo viên Hà Huy Phương
Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn – Bắc Giang.
Số điện thoại : 01685.378.558.

22
Giáo viên: Hà Huy Phương

Trường THCS Trần Hưng Đạo – Lục Ngạn


Phương pháp dạy học về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ trong môn Toán lớp 7.