I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Tổng

1

Đồ thị hàm số

C3

1


Đơn điệu

C1

1

6

Tiệm cận

C9

1

7

Min - max

C8

1

8

Bất phương trình mũ - loga

C14, C15

2

2

C18, C19,

3

C20

Nguyên hàm
– Tích phân

3

C38,

13

Ứng dụng tích phân

14

Dạng hình học

C23

1

Dạng đại số

C21, C25


Mặt phẳng

C33
1

2

C45

2


19

Bài toán tìm điểm

C32

20

Thể tích khối chóp

C26, C27

21

Thiết diện

C46


Khối tròn xoay
25
26
27

Mặt trụ, khối trụ
Tổ hợp – Xác
suất

28

C43

Bài toán đếm

1
C50

Xác suất

C40

Nhị thức Newton

C37

1
1


C44

1

Tổng số câu theo mức độ

5

2

28

13

4

50


PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  �; � ?
A. y  x 4  2x 2  3 . B. y  2x  3 .

C. y 

x2
.
x2

D. y  x 3  3x  4 .

3

2

Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 4  2x 2 .

B. y  x 4  2x 2 .

C. y   x 4  2x 2 .

D. y   x 4  2x 2 .

Câu 4: Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó
A.

y  log 2 x .
e

B.

y  log e x .
π

C.

y  log π x .
e

D.

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  

C. yCÑ  2

1
trên đoạn
1 x2
3

D. yCÑ  4

�1 �
 ;2 .
�
�2 �
�

3x  1
.
x 1


A. min y  1

B. min y  1

C. min y  3

Câu 9: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. I(1; 1) .


2�
3�

�
�

�
�

2�
3�

�;  �� 1; � . D. D  �
�; �� 1; � .
B. D  � ;1�
. C. D  �

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 


A. y�

D. min y  3


B. y�

log 4 x
.

�
�
B.
.
1
�
x  ln 2
� 3

x0
�
C. �
.
x  2ln 3
�

x0
�
�
D.
.
1
�
x  ln 3
� 2

Câu 13: Giải phương trình log 2 x  log 2 (x  1)  0 .
A. x 

1  5

B. x  log 2

3 5
3 5
, x  log 2
2
2

C. log 2

4 5
4 5
 x  log 2
2
2

D. x  log 2

4 5
4 5
, x  log 2
2
2

Câu 15: Giải bất phương trình
A. 

1
 x  2.
3

A. f (x)dx   cot x  cos x  C .
C. f (x)dx   cot x  cos x  C .

�

�

4


f (x)dx  e
�

Câu 17: Cho

2x



1
 ln x  C , x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x

A. f (x) 

1 2x � 1 �
e �
1 �
ln x .
2

 cos x  1 d  cos x  
2

�
0

2

cos x

A. S  80 .

a
 2b
2

B. S  81 .

(a, b ��) . Tính S  a 4  b 4 .
C. S  80 .

D. S  81 .

2

Câu 19: Cho hàm số f (x) thỏa mãn

(x)dx  15
 2x  3 .f �
�


7
.
2

ln 3

Câu 20: Cho

�1
�
dx  ln  a log b c  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
�  3�
�
x
�
�
ln 2

A. a 

27
, b  2,c  3
8

B. a 

27
, b  3,c  2
8


Câu 23: Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình

 x  1

2

  y  2  5 .

A. z  3  i .

2

B. z  2  3i .

C. z  1  2i .

D. z  1  2i .

Câu 24: Tính mô đun của số phức z  2  i  i 2017 .
A. z  2 2 .

B. z  2 .

C. z  5 .
5

D. z  10 .



a3
.B. V 
.
4

a3
C. V 
.
12

a 3. 3
D. V 
.
12

Câu 27: Cho hình chóp SABC có AB  a , BC  a 3 , ABC  30o . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
A. V 

a3
8

B. V 

a3
2

C. V 

a 3. 3

v
v
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ a  5;7;2  , b  3;0;4  , c  6;1; 1 . Hãy tìm véc tơ
v v v v
n  3a  2b  c .
v
v
v
v
A. n   3;22; 3 .
B. n   3;22;3 .
C. n   3; 22;3 .
D. n   3; 22; 3 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0; 2) , B(2;1; 1) , C(1; 2;2) .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

� 4 1 1 �
�4 1 1 �
�4 1 1 �
�4 1 1 �
; �
. B. G  � ; ; �
. C. G  � ; ; �. D. G  � ; ; �
.
�3 3 3 �
�3 3 3 �
�3 3 3 �
�3 3 3 �

 ;

C. 4x  y  26  0

D. 4x  y  26  0

PHẦN VẬN DỤNG
Câu 34: Tìm m để hàm số y 
A. m  5 .

x3
 mx 2  (m 2  m  1)x  1 đạt cực tiểu x  3 .
3

B. m  2 .

C. m  2, m  5 .

x2 x3
x n 1
Câu 35: Cho hàm số f (x)  x 
  ... 
2
3
n 1
A. L 

2
.
3

3

A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

n

1 �
�
Câu 37: Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển � x 
�, x  0 có các hệ số là 3 số hạng liên
2 x�
�
tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.
A.

35 4
.x .
8

B.

35
.
8

C.


D. S 

27
.
4

Câu 39: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường y 
A. a 

π
.
π2

1
, y  0 , x  1 , x  a ,  a  1 . Tìm a để V = 2.
x

B. a 

π
.
π2

C. a 

π2
.
π

18
.
73

Câu 41: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng
về phía ngoài của tam giác AMB hình vuông AMEF. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7


A. F chạy trên một đoạn thẳng cố định.

B. F chạy trên một đường tròn cố định.

C. F chạy trên một nửa đường tròn cố định.

D. F chạy trên một Pa ra bôn cố định.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA  mp (ABC), SA 

4a
6a
, AB = AC = a, BC 
. Gọi M
5
5

là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα.
A. cosα 

2 2

C. V  3πr 3 . 3 .

D. Vπr
 . 33

.

x 5
.
x2 1

� 3
�
� 5
�
2
7
n
(n)


. B. y   1 .n!�
.
n 1
n 1 �
n 1
n 1 �
(x  1)
(x  1) �
(x  1)

(x  1) n 1 (x  1)n 1 �
�
�
�
�

(n)
C. y   1 .n!�
n

�x  1  t
x  3 y 1 z
�

 và d 2 : �y  1  t .
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
1
2
1
�
z2
�
Viết phương trình mặt chứa d 2 và song song với d1 .
A. x  y  z  2  0 . B. x  y  z  2  0 . C. x  y  z  2  0 . D. x  y  z  2  0 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A(4;3; 1) và đường thẳng d :

x 1 y z  2
 
. Tìm điểm
2

2
4
6
8
2n  2
A 2018

B. n  1008 .



C. n  2006 .

 



D. n  1006 .

x
x 1
x
x
Câu 48: Phương trình 4  2  2 2  1 sin 2  y  1  2  0 có nghiệm x  a , y  b .

8


A. S 



a
và AB  a 2 .
2





B. S 

4a
a 15  a 2 .
15





D. S 

4a
a 15  a 2 .
15

A. S 

4a
a 15  2a 2 .
15

3B

4C

5D

6A

7C

8A

9A

10A

11A

12B

13A

14A

15D

16A

17B


33A

34B

35B

36C

37B

38D

39A

40B

41C

42A

43D

44C

45B

46D

47B


y  x 4  x 2  1 � y '  4 x3  2 x
y '  0 � 2 x( x 2  1)  0
Ta thấy y '  0 tại x  0 và y’ đổi dấu khi đi qua 0 nên hàm số có cực trị
Câu 7: Đáp án C
y  x 3  3 x 2  2 � y '  3x 2  6 x
x0
�
y' 0 � �
x2
�
y (0)  2, y (2)  6 � yCD  2
Câu 8: Đáp án A
1
2x
� y' 
2
1 x
(1  x 2 )2
y' 0 � x  0
y

BBT
x
y’

1
2
_



1
.x  log 4 x
1  ln 4.log 4 x 1  ln x
x
.ln
4
y'

 2
2
x
x 2 .ln 4
x .ln 4
y

Câu 12: Đáp án B
10


e6 x  3e3 x  2  0

e3 x  t (t  0) � t 2  3t  2  0
x0
�
�
t 1
e3 x  1
�
�
� � � �3 x

2
x

x

Đặt 2 x  t (t  0) � t 2  3t  1  0 �

3 5
3 5
t 
2
2

3 5
3 5
3 5
3 5
 2x 
� log 2
 x  log 2
2
2
2
2

Câu 15: Đáp án D
log 1 (2 x  3)  log 1 (3x  1)
2

2



4

(cos x  1)
1
d (cosx)= �
(1 
)d (cosx)
2
2
cos x
cos
x
0
2


1
2
3
3
a
�
 (cosx+
) 4
 2 1 1 
22
2
 2b


(2 x  3) f '( x)dx  �
2 xf '( x )dx  �
3 f '( x )dx
�
1

2

2
2
2
 2 xf ( x)  2 �
f ( x)dx  3 f ( x)  4 f (2)  2 f (1)  2 �
f ( x) dx  3 f (2)  3 f (1)
1
1
1
1
2

2

2

1

1

1

27
27 ln 3
27
)  3ln  ln(
)  ln
 ln( .
)  ln( .log 2 3)
ln 2
2
ln 2
8
8 ln 2
8

Câu 21: Đáp án B
z  a  bi � z  a  bi
(2  i )(1  i )  z  4  2i
3 a  4
a 1
�
�
� 3  a  (1  b)i  4  2i � �
��
1  b  2 �
b3
�

Câu 22: Đáp án B
z 2  az  b  0


4
a 3
 2
 2 � AH 
2
2
AH
SA
AB
3a
2

tan 60o 

Câu 26: Đáp án C

BM 

a 3
a 3
� BG 
2
3

tan 45o 

AG
a 3
� AG 
BG

1 a 3 1 a
a3
V .
. . .a 3 
3 2 2 2
8
Câu 28: Đáp án C

Kẻ AH  BC . Khi đó, quay tam giác ABC quanh BC ta sẽ được hai hình nón trục BC đường sinh
AB và trục HC đường sinh AC.
AB
a 3

0
tan 60
3
1
1
1
a


� AH 
2
2
2
AH
AB
AC
2

4 1 1
 , yG   , zG   � G ( ;  ;  )
3
3
3
3
3 3 3

Câu 31: Đáp án A
uuu
r
AB  ( 3; 2; 2) � AB  17
Câu 32: Đáp án B
M �Oz � M (0;0; m)
AM  4  9  ( m  4) 2  ( m  4) 2  13
d ( M ;( P)) 

m  17
14

AM  d ( M ;( P)) � m  17  14. (m  4) 2  13
� (m  17) 2  14.[( m  4) 2  13] � 13m 2  78m  117  0 � m  3
� M (0; 0;3)
Câu 33: Đáp án A
uuur
I (2; 1;3), IM (4; 1;0)
�M �( P )
uuur � ( P) : 4( x  6)  ( y  2)  0 � 4 x  y  26  0
�
VTPT : IM

f ( x )  x    ... 
2 3
n 1
f '( x)  1  x  x 2  ...  x n  1.

1  x n 1
1 x

n 1

1
1
1
3
f '( )  1. 3 
1
3
2
1
3
Câu 36: Đáp án C
15


x 3  3x 2  4  m( x  1)  2 � x3  3x 2  mx  m  2  0
� ( x  1)( x 2  2 x  m  2)  0
Vậy pt có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi x 2  2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khác -1

V'  1  m  2  m  3  0 �m  3
�

2
�
Số hạng thứ 5 ứng với k=4: C84

1 0 C84 35
x  4 
24
2
8

Câu 38: Đáp án D
y  x 3  1 � y '  3x 2
Tiếp tuyến: d : y  y '(1)( x  1)  2  3 x  1

x  1
�
3
3
Xét phương trình tương giao: x  1  3 x  1 � x  3 x  2  0 � �
x2
�
2

�S 

2

3
( x 3  3x  2)dx
�x  1  3x  1 dx  �

1

Câu 40: Đáp án B
Số cách để 4 vị khách lên tàu là: 34  81
3
Số cách để chọn 3 vị khách lên một toa tàu là C4  4
1
Số cách chọn 1 trong 3 toa là C3  3

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên toa tàu
Vậy số cách để 1 trong 3 toa tàu chứa 3 trong 4 vị khách là: 3.4.2=24
16


�P

24 8

81 27

Câu 41: Đáp án C

Dựng tiếp tuyến Ax, lấy B’ thuộc Ax sao cho AB’=AB (B’ nằm cùng phía với nửa đường tròn (O))
Dựng nửa đường tròn đường kính AB’
(khác phía so với (O) bờ AB’)
Lấy M thuộc (O) bất kì.
Dựng đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt (O’) tại F’
Ta có: AB ' F '  ABM ( g .c.g ) � AF '  AM
Suy ra, tam giác AMF’ vuông cân tại A
Vậy quỹ tích điểm F’ là quỹ tích điểm F

5
4 2a
SM  SA2  AM 2 
5
SM 2  MN 2  SN 2 2 2
AC//MN � cos = cosSMN 

2 SM .MN
5
MN 

Câu 43: Đáp án D
2
Diện tích xung quanh hình nón là S xq   rl  2 r � l  2r

h  l2  r2  r 3
V   r 2h   r 2r 3   r3 3
Câu 44: Đáp án C
x 5
x 1
4
1
1
1
3
2
 2
 2

 2(

r
u2 (1; 1;0)
r ur r
n  [u1 , u 2 ]  (1;1; 1)
�M (1; 1; 2) �d 2 � M �( P)
r
� ( P) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  0
�
VTPT n
�
( P) : x  y  z  2  0
Câu 46: Đáp án D
AH min � AH  d
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

18


� ( P ) : 2( x  4)  ( y  3)  2( z  1)  0
( P) : 2 x  y  2 z  9  0
H  d �( P )
H �d � H (1  2t ; t ; 2  2t )
H �( P ) � 2(1  2t )  t  2(2  2t )  9  0 � t 

1
5 1 8
� H( ; ; )
3
3 3 3


)
0
2
3
n 1 0

1

0
n

1
n

1
1
1
1
 Cn0  Cn1  Cn2  ...  (1) n
Cnn
n 1
2
3
n 1
1
1
1
1
1
�

(1)


�  y  2  k  sin( 2  k )  0
� 
� 
 y   k  1  0 �y   k  1
�
2
��
�� 2


�
 y   k  1  0 �
y   k  1
2
�
� 2
t  0 ( L)
�
��
� 2x  2 � x  1
t2
�
(2) � t  1  y 

� S  x  y  1



HE
AH
HB
15a
4 2
a
FR BI
IK
FR
2a 2


�
 2 � FR 
CD BH HE
a
a 15
15
4 2
AB / /( PQRF ) � d ( B, ( PQRF ))  IK 

a
IJ
HI HB  IB
IB
IK


 1
 1


20


Vậy số cách để lập số có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng ba số đầu nhỏ hơn tổng ba số cuối một
đơn vị là: 3.3!3!  108

21