ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
MÔN ĐẠI SỐ 9 (2008-2009)
A/ Lý thuyết:
Tóm tắt kiến thức cơ bản
I/ Hàm số y= ax
2
( a
≠
0)
a> 0 a < 0
Nghịch biến khi x < 0
Đồng biến khi x > 0
y = 0 là giá trị là giá trị nhỏ nhất của
hàm số khi x = 0
Đồng biến khi x < 0
Nghịch biến khi x > 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số khi x
= 0
II/ Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
– 4ac
∆
’ = b’
2

x
''
2
∆−−
=
∆
= 0 Pt có nghiệm kép
a
b
xx
2
21
−==
∆
’ = 0 Pt có nghiệm kép
a
b
xx
'
21
−==
∆
< 0 Pt vô nghiệm
∆
’< 0 Pt vô nghiệm
III/ Hệ thức Viet và ứng dụng :
Nếu x
1
và x
2

a
c
a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x
1
= -1 x
2
= -
a
c
B/ Bài tập :
I/ Trắc nghiệm :
Câu 1/ Cho Parabol (P) : y = ax
2
. Biết (P) đi qua điểm A (-4;8). Khi đó phương trình
(P) là : a/ y = 2x
2
b/ y =
2
2
1
x
c/ y = 4x
2
d/ y =
2
4
1
x
Câu 2/ Cho Parabol (P) : y = x
2

132
±−=
x
Câu 5/ Tìm m để pt : x
2
+ 4mx + 4m
2
+ m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt : . Đáp số
là :
a/ m > 2 b/
2
≥
m
c/ m< 2 d/
2
≤
m
Câu 6/ Giả sử pt : x
2
– 2mx + m = 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
x
2 .
Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m . Đáp

1
−≥
m
c/ m< -1 d/ m
1
−≤
Câu 10/ Phương trình x
4
- 2x
2
– 15 = 0 có nghiệm là :
a/ x = 5 ; x = - 3 b/
3;5
−==
xx
2
c/ x =
3;5
±=±
x
d/
5
±=
x
II/ Tự luận :
1/ DẠNG 1:Toán về hàm số y = ax
2
(a
≠
0)

Để hai đồ thị tiếp xúc => pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép hay

∆
= 0 suy ra a =
3
1
suy ra tiếp điểm là (3;3)
Bài 2/ a/ HS tự vẽ đồ thị h/s
b/ Gọi M (x
M
; y
M
) là giao điểm của (D) và (P) có hoành độ x
M
= 2
Vì M thuộc (P) nên y
M
= x
M
2
= 4
Vì M cũng thuộc (D) nên y
M
= - 2x
M
+ b suy ra 4 = - 2.2 + b <=> b = 8
Giao điểm thứ nhất M(2;4)
Phương trình hoành độ giao điểm cảu (D) và (P) là : x
2
= - 2x + 8 hay

c/ HS tự giải
Bài 3/ a/ HS tự giải
b/ Ta có x
A
= - 2 => y
A
= - 0,5x
A
2
= - 0,5.4 = -2 Vậy A(-2; -2)
x
B
= 1 => y
B
= - 0,5x
B
2
= - 0,5 Vậy B(1;-0,5)
Phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b (1)
3
Thay tọa độ của A,B vào (1) ta cá hệ pt: - 2a + b = -2
a + b = -0,5
Giải hệ pt này ta được a = 0,5 b = -1 pt là : y = - 0,5x -1
Cách khác:Sử dụng định lí viet (HS tự giải)
c/ Đường thẳng // với AB có hệ số góc bằng hệ số góc của AB nên có dạng : y =
0,5x + b (3) P trình hoành độ giao điểm của (3) và (P) là :
-0,5x
2
= 0,5x + b <=> 0,5x
2

7
6
e/
2
1
)1(2
1
1
2
=
+
−
−
x
x
x
f/
3
8
11
=
−
+
+
x
x
x
x
g/ x
2

2
+ x + 2) = 2
f/ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24
HƯỚNG DẪN :
Bài 1/ a/ Pt vô nghiệm b/ x
1
=0 x
2
= 2
c/ điều kiện 3 –x
≥
0 hay x
≤
3 Từ pt cho ta hai pt x
2
-7x + 10 = 0

03
=−
x
HS tự giải ĐS : x
1
= 2 ; x
2
= 3
d/ ĐS : x
1
= 4 x
2
= -7


pt (4) có dạng a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm :
x
1
= 1 ; x
2
= c/a = 3
pt (5) có dạng a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm :
x
3
= -1 x
4
= - c/a = -3
Cách khác : Có thể giải gọn hơn bằng cách đặt t =
x

h/
22
)34(381931633816316)34(
+=+=++−=+−=∆
x
1
=
2
3
4
3434
=
+++−
x

(x-2 ) (x
2
+ 2x +4) -7x(x -2) = 0
(x – 2) ( x
2
+ 2x + 4 -7x) = 0
(x – 2) (x
2
-5x + 4 ) = 0 Giải pt tích này ta nhận được 3 nghiệm x
1
= 1 x
2
=2 x
3
= 4
c/ Để
x
có nghĩa thì ĐK
0
≥
x
Đặt t =
x
đk t
0
≥
pt trở thành 2t
2
+ 5t + 3 = 0 (1)
Vì (1) có dạng a – b + c = 0 nên có hai nghiệm : t

2
= -2
thay vào (1) ta có
Với y
1
= 1 ta được x
2
+ x + 1 =1 <=> x
2
+ x =0 <=> x(x+1) = 0 Pt có nghiệm
x
1
= 0 x
2
= -1
Với y
2
= -2 ta được x
2
+ x + 1 = -2 <=> x
2
+ x + 3 =0 pt vô nghiệm
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x
1
= 0 x
2
= -1
Cách khác : Có thể đặt : y = x
2
+ x HS tự giải