MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
Dạng 110. Tọa độ tâm và bán kính của mặt
cầu
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 2
2
y 1 z 3 16
2
2
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S .
A. I 2;1; 3 , R 4 .
B. I 2; 1; 3 , R 16.
C. I 2; 1;3 , R 16 .
D. I 2; 1;3 , R 4 .
Lời giải tham khảo
Phương trình mặt cầu có dạng (S) : x a y b z c R2 (Dạng chính tắc)
2
2
tọa
độ
Oxyz ,
cho
mặt
cầu
(y 1)2 (z 2)2 4.
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S .
A. I 0;1; 2 , R 2.
B. I 0; 1;2 , R 2.
C. I 1;1;2 , R 4.
D. I 0;1; 2 , R 4.
Lời giải tham khảo
1
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
� Mặt cầu S : x2 (y 1)2 (z 2)2 4 có:
� Tâm I 0;1; 2 .
1
2
22 02 4 1 4 4 9 3 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x
2
y2 z2 2x 4y 6z 2 0 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S .
A. I 2;4; 6 và R 58 .
B. I 2; 4;6 và R 58 .
C. I 1;2; 3 và R 4 .
D. I 1; 2;3 và R 4 .
Lời giải tham khảo
2
2
2
Mặt cầu S : x y z 2x 4y 6z 2 0 có:
2
D. S có tâm I 1;2;3 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 3
2
y 4 z 1 16.
2
2
2
y2 z2 4x 4y 6z 3 0.
Tọa độ tâm I và tính bán kính R của S .
A. I 2;2; 3 và R 20 .
B. I 4; 4;6 và R 71 .
C. I 4;4; 6 và R 71.
D. I 2; 2;3 và R 20 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Dạng 111. Viết phương trình mặt cầu
4
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I 1;2; 3 và
A 1;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi
qua A ?
A. x 1 y 2 z 3 5.
B. x 1 y 2 z 3 5 .
C. x 1 y 2 z 3 53.
D. x 1 y 2 z 3 53 .
2
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hai điểm I 2;1; 2 và
A 3;2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi
qua A ?
A. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0.
B. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0.
C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0.
D. x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0.
Lời giải tham khảo
- Bán kính mặt cầu R 3.
- Phương trình mặt cầu có dạng: x 2 y 1 z 2 3
2
2
2
� x2 y2 z2 4x 2y 4z 6 0 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
D. x 1 y 2 z 3 25.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và đường kính bằng 6??
A. x 1 y 2 z 3 36 .
B. x 1 y 2 z 3 9 .
C. x 1 y 2 z 3 9 .
D. x 1 y 2 z 3 36.
2
2
2
2
2
2
đây là phương trình mặt cầu tâm
A. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 .
B. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 9 .
C. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 3 .
D. (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 5 .
Lời giải tham khảo
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng P có bán kính r d A ,(P ) 2
là (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng
P : x 2y 2z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng P ?
A. x 1 y 2 z 1 3 .
B. x 1 y 2 z 1 9 .
C. x 1 y 2 z 1 3 .
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;0; 2 và mặt phẳng
P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng P ?
7
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A. x 3 y2 z 2 9 .
B. x 3 y2 z 2 9.
C. x 3 y2 z 2 3 .
........................................................
........................................................
........................................................
8
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;2; 3 , mặt phẳng
P : 2x 3y z 19 0.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A
và tiếp xúc với mặt phẳng P ?
A. x 2 y 2 z 3 14 .
B. x 2 y 2 z 3 14 .
C. x 2 y 2 z 3 14.
D. x 2 y 2 z 3 14 .
2
2
2
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;6;2 , B 5;1;3 ,
C 4;0;6 , D 5;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm D
và tiếp xúc với mặt phẳng ABC ?
A. x 5 y2 z 4
8
.
223
B. x 5 y2 z 4
4
.
223
C. x 5 y2 z 4
16
.
223
D. x 5 y2 z 4
8
.
223
........................................................
........................................................
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3; 2; 2 , B 3;2;0 ,
C 0;2;1 , D 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng BCD ?
A. x 3 y 2 z 2 14.
2
2
2
B. x 3 y 2 z 2 14.
2
2
2
9
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
C. x 3 y 2 z 2 14.
2
2
B. x2 y2 z2 x y z 0 .
C. x2 y2 z2 x y z 0 .
D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 ,
C 0;0;4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
O , A , B,C ?
A. x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 .
B. x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 .
C. x2 y2 z2 x 2y 2z 0 .
B. x 1 y 2 z 3 14 .
C. x 1 y 2 z 3 56 .
D. x 1 y 2 z 3 14.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 3;5;2 ,
C 3;1; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC ( O là gốc tọa độ)?
2
2
2
2
2
2
� 11� � 41� � 39 � 1427
A. �x � �y � �z
� 11� � 41� � 39 � 1247
D. �x � �y � �z
.
�
� 7 � � 7 � � 14 � 28
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;6;0 , B 0;6;0 ,
C 0;0; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
O , A , B,C ?
A. x 1 (y 3)2 (z 1)2 11.
B. (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 11 .
C. (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 44 .
4.
3
B.
R
2.
9
C.
R
2.
3
D.
R2
.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải tham khảo
Gọi tâm mặt cầu I x; x 2z 4; z . Tìm x, z từ hệ hai phương trình IA IB IC .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;4;4 , B 4;1;1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi
qua hai điểm A , B ?
2
D. x2 y2 �z �
.
� 6 � 36
Lời giải tham khảo
Đặt tâm. Tìm z từ phương trình IA IB.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0
và hai điểm A 2;0;0 , B 3; 1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
cầu tâm I thuộc mặt phẳng P và đi qua các điểm A , B và gốc tọa độ O ?
A. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 6 .
B. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 6 .
C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 14.
2
(z 1)2 6 .
D. (x 1)2 (y 2)�
13
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
y1 z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua
1
2
A , B có tâm I thuộc đường thẳng ?
�
A. �x
�
2
2
2
2
2
2
2 � � 13 � � 3 � 521
.
�y � �
z �
5�
� � 10 � � 5 � 100
� 5 � � 10 � � 5 � 3
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0
và điểm A 2;0; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm A
và cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có bán kính bằng 2?
A. x 2 y2 z 1
61
.
2
2
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
............................................................................
............................................................................
........................................................................
........................................................................
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2 2 và mặt
phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích
bằng 16 ?
A. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 36 .
B. (x 1)2 (y 5)2 (z 3)2 9 .
C. (x 2)2 (y 5)2 (z 1)2 16 .
D. (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25 .
Lời giải tham khảo
Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng P và bán kính r của đường tròn
giao tuyến. Bán kính cầu R được tính theo công thức R d2 r 2 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
2
2
2
2
2
2
Lời giải tham khảo
S � P C
có bán kính r 4, R2 r 2 d2 , trong đó d d I , P , R là bán kính mặt
cầu.
16
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
2
2
2
2
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
2
2
2
2
2
2
2
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
độ
Oxyz ,
cho
A 3; 2;2
và
2x y 2z 6 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song
song với mặt phẳng
P
và cắt mặt cầu S theo một đường tròn giao tuyến có
bán kính r 3 ?
A. 2x y 2z 3 0;2x y 2z 3 0 .
B. 2x y 2z 5 0;2x y 2z 5 0 .
C. 2x y 2z 1 0;2x y 2z 1 0 .
D. 2x y 2z 7 0; 2x y 2z 7 0 .
. ..........................................................
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 và mặt phẳng
P : x 2y z 2 0 .
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
P .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I ?
A. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 6.
B. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 6.
C. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 6.
D. (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 6.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
A. 6x 2y 3z – 55 0 .
B. 2x 3y 6z – 5 0 .
C. 6x – 2y – 2z – 50 0 .
D. x 2y 2z – 7 0 .
Lời giải tham khảo
S
có tâm I 1;–3;2 . Gọi mp P tiếp xúc với mặt cầu S tại M 7, 1,5 nên
uuur
mp P có vectơ pháp tuyến IM 6;2;3 và M �mp P .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3;6;7 và mặt phẳng
P : x 2y 2z 11 0 . Gọi S là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P .
Tìm tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng P và mặt cầu S .
A. M 2;3;1 .
B. M 3;2;1 .
C. M 1;2;3 .
D. M 3;1;2 .
Lời giải tham khảo
Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng P .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Gọi Q là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng Q song song với P có phương trình
là: 4x 3y – 12z c 0
có tâm I 1;2;3 và bán kính R 4
S
d I , Q R �
4.1 3.2 12.3 c
42 32 12
2
4 � c 26 4 �
13
�c 78
�
c 26.
�
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và cho mặt phẳng P : 2x 2y z 18 0.
5 � 3 D 15 � �
D 12
�
Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng Q là
Q : 2x 2y z 12 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
y2 z 2 16 và mặt phẳng P : x y z 24 0 . Tính khoảng cách
2
lớn nhất dmax từ một điểm thuộc mặt cầu S đến mặt phẳng P .
21
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A. dmax 2 3 3.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S : x
2
y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 . Tìm tất cả
các giá trị của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn
có chu vi bằng 4 3 .
A. m 0, m 12.
B. m 0.
C. m 3 13 6, m 3 13 6.
D. m 4, m 8.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
22
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
�7 2 7 �
C. K � ; ; �, r 2 5 .
�3 3 3 �
�7 2 7 �
D. K � ; ; �, r 2 3 .
�3 3 3 �
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
�
trị của m để d cắt
A. m 12.
S
tọa
độ
Oxyz ,
cho
đuờng
thẳng
y2 z2 4x 6y m 0 . Tìm tất cả các giá
tại hai điểm M , N sao cho MN 8.
B. m 10.
C. m 12 .
D. m 10 .…
. ..........................................................
1A
2A
3A
4D
5A
6A
7A
8A
9D
10C
11A
12B
13B
14A
15B
31A
32C
33B
34D
35D
36B
37B
38D
39A
40C
41A
42C
43A
44D
45C
Copyright: Tài liệu đại học ©