ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu

1.

( d) : x 2− 1 =

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

đường

thẳng



3.

( d) : x −1 2 =
thẳng ( d) ?

Trong

r
B. u = ( 2;1; −5) .
không

gian

với

r
C. u = ( 1;1;3) .
hệ

tọa

độ

Oxyz ,

r
D. u = ( 1;1; −5) .
cho


r
B. u = ( 2; −1;0) .

r
C. u = ( 1;0;5) .

r
D. u = ( 1; −1;5) .
1

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2;0; −1) và
N ( 6; −6;1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường
thẳng ∆ đi qua M và N ?
 x = −2 + 4t
A.  y = −6t .

 z = 1+ 2t


 x = −2 + 2t
B.  y = −3t .

A.  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t


 x = 1− 2t

B.  y = 2 + 3t .
 z = 1+ t


 x = 1− 2t

C.  y = −2 + 3t .
 z = 1− t


 x = −1− 2t

D.  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t


Lời giải tham khảo
 x = 1− 2t
uuur

AB = ( −2;3;1) . Phương trình AB:  y = −2 + 3t .
 z = 1+ t

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) và

=
=
1
3
2

x− 2 y− 1 z− 3
D. ( ∆ ) :
.
=
=
1
−2
1

A. ( ∆ ) :

Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng ( ∆ ) đi qua 2 điểm A ( 2;1;3) và B ( 1; −2;1) nên có véc tơ chỉ phương
r uuur
là u = BA = (1;3;2) .
Đồng thời đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A ( 2;1;3) nên có phương trình là

y−1 z− 3
=
3
2
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng ( ∆ ) , chỉ

( ∆ ) : x −1 2 =



 x = 2 + 2t
C.  y = −3t .

 z = −1 + t


 x = 4 + 2t
D.  y = −6 .

z = 2 − t


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................




. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

5

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là
phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ( 1; −2;2016) và có vectơ chỉ
r

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) và đường
x+ 1 y z− 3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
= =
2
1
−2
thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox ?
thẳng d :

A.

x−1 y− 2 z− 3
.
=
=

1
2
3

Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng ∆ và trục Ox . Khi đó B ( b;0;0) .
uuur
uu
r
uuur uu
r
Vì ∆ vuông góc với đường thẳng d nên AB ⊥ ud ( với AB = ( b − 1; −2; −3) , ud = ( 2;1; −2) )
uuur uu
r
Suy ra ABu
. d = 0 ⇔ b = −1 .
uuur
uur
Do đó AB = ( −2; −2; −3) . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng ∆ là u∆ = ( 2;2;3) .
Phương trình đường thẳng ∆ là

x−1 y− 2 z− 3
.
=
=
2
2
3

6

−3
−5

B.

x+ 1 y− 2 z− 3
.
=
=
1
3
−5

C.

x+ 1 y− 2 z− 3
.
=
=
−1
−3
5

D.

x−1 y+ 2 z− 3
.
=
=
1

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
d1 :

x+ 7 y z− 1
và
= =
4
1
1

d2 :

x− 2 y−1 z+ 2
=
=
3
−1
1

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M ( 1; 2; −3)
đồng thời vuông góc với d1 , d2 ?
 x = 1+ 4t
A.  y = 2 + t .

 z = −3 + t


 x = 1+ 2t
B.  y = 2 − t .



. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm A ( 2;1;10) và đường

x+ 1 y− 2 z
=
= . Phương trình nào dưới đây là phương
2
−2
1
trình của đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d?
thẳng d có phương trình:


D.

x+ 1 y− 1 z+ 3
.
=
=
2
−3
6

. ..........................................................

........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

−1
2
3
−5

phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
A.

x+ 4 y+ 3 z− 3
=
=
.
3
2
−1

B.

x+ 4 y+ 5 z− 3
=
=
.
5
4
7

C.

x+ 4 y+ 5 z− 3
=

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1;1) và hai đường
thẳng:
y+ 2
( ∆ ) : x 3− 1 = 1 = 1z và

 x = −1
( d′) :  y = 2 + t
z = 3 + t

9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

−1
1
2

D.

x y−1 z−1
.
=
=
−1
1
−2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


=
=
3
−4
1
3
1
5

x− 6 y z− 1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
= =
3
2
1

song song với và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
A.

x− 2 y− 3 z
=
= .
3
−4
1

B.

x+ 2 y+ 3 z
=

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
10

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................


=
=
1
−4
5

D.

x−1 y+ 2 z− 3
.
=
=
1
4
−5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


 x = −2 − t

B.  y = 3 + t .
 z = 1− t


. ..........................................................

 x = −2 + t

C.  y = 3
.
 z = 1− t


x = 2 − t

D.  y = 3 + t .
 z = 1+ t


........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


. ..........................................................

x−1 y− 3 z− 2
.
=
=
1
−2
3

B.

x−1 y+ 3 z− 2
.
=
=
1
−2
3

C.

x−1 y− 3 z+ 2
.
=
=
1
−2
3

D.



........................................................
........................................................

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;4; −7) và mặt
phẳng

( P ) : x + 2y – 2z – 3 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính

tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) ?
A.

x− 4 y− 1 z+ 7
.
=
=
1
2
−2

B.

x−1 y− 4 z+ 7
.
=
=
1
2

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) và mặt
phẳng

( P ) : 2x + 2y + z + 2017 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình

chính tắc của đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) ?
A.

x+ 1 y+ 2 z+ 3
.
=
=
2
2
1

B.

x−1 y− 2 z− 3
.
=
=
2
2
1

C.


2
2
1



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + 3 = 0
x = 4 + t

và đường thẳng d :  y = 3 − t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
 z=t

thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
 x = 3+ t

A.  y = 4 + t .
 z = −1 + t


 x = 3 + 2t

B.  y = 4 + 5t .
 z = −1


 x = 3 + 2t

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − 4 = 0
và đường thẳng d :

x− 3 y+ 5 z− 3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình
=
=
3
−5
−1

hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) ?
x = t

A.  y = −t
.

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;2;1) , đường
 x = 1+ t

thẳng d :  y = 2t
và mặt phẳng
 z = −1




http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của
vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2;4) , mặt phẳng

( P ) : 2x + y + z − 4 = 0

và đường thẳng ∆ :

x− 2 y− 2 z− 2
. Phương trình nào
=
=
3
1
5

dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với

( P)

và cắt

đường thẳng ∆ ?
 x = 1+ t


y

và mặt phẳng

( P ) : 2x + y − z + 1 = 0 .

Phương trình nào dưới

đây là phương trình đường thẳng đi qua A , cắt ( d) và song song với ( P ) ?

2
 x = 1+ 3 t

A.  y = 2 + 3t .

5
 z = −1 + t
3



2
 x = 1+ 3 t

B.  y = 2 − 3t .

5
 z = −1 − t
3


3
uuur  2
5
Ta có AB =  ; −3; − ÷.
3
3

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15



2
 x = 1+ 3 t

( ∆ ) là đường thẳng qua A , B , phương trình đường thẳng ( ∆ ) là:  y = 2 − 3t .

5
 z = −1 − t
3

Câu

28.

Trong

không


5
3
2
1

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P )
, đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2 ?
A. d :

x− 1 y− 1 z− 1
.
=
=
−1
2
−3

B. d :

x− 1 y− 1 z− 1
.
=
=
2
−3
−1

C. d :

x− 1 y− 1 z− 1

x+ 3 y z− 1
=
=
.
1
−2
2

B.

x−1 y+ 1 z− 3
=
=
.
1
−2
2

C.

x+ 3 y z− 1
=
=
.
3
−2
2

D.



đường thẳng cắt d; d′ , đồng thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz) ?

3
x = − 7

25

+ t.
A.  y =
7

18

z = 7



3
x = − 7

25

+t.
B.  y = −
7

18

z = 7



Lời giải tham khảo
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là
uuur
A ( t; −4 + t; −13 + 2t ) , B ( −1+ 3t '; −1− 2t ';8) , Tìm t và t’ từ điều kiện AB cùng phương
r
với vectơ j = ( 0;1;0) là vectơ pháp tuyến của ( Oxz) .

17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
 x = 1+ mt
và
( d) :  y = t
 z = −1+ 2t


 x = 1− t '
( d′ ) :  y = 2 + 2t '
z = 3 − t '


Tìm tất cả các giá trị của m để ( d) cắt ( d′ ) .

.
=
=
−1
4
9

C. ∆ :

x− 4 y+ 2 z− 4
.
=
=
3
−2
−1

D. ∆ :

x+ 4 y+ 2 z− 4
.
=
=
3
2
1

Lời giải tham khảo
Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A xuống d . Đường thẳng cần lập đi
qua A , H .

d
'
u
Đường thẳng ( ) có véc tơ chỉ phương là ' = ( 4;6;4) và đường thẳng ( d') đi qua
điểm M ' ( 0;1; −1) .
r
r
u
Ta có hai véc tơ u = (2;3;2) và ' = ( 4;6;4) cùng phương và M ( 2; −4;1) không nằm
trên đường ( d') .

Nên ( d) và ( d') song song với nhau.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x = −3 + 2t
x = 5 + t


d :  y = −2 + 3t và d' :  y = −1− 4t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z = 6 + 4t
 z = 20 + t '


A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d'.
B. Hai đường thẳng d và d' chéo nhau.
C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d'.
D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d'.
Lời giải tham khảo
 −3 + 2t = 5 + t'

'

1B

2A

3A

4B

5C

6A

7A

8C

9C

10B

11A

12A

13B

14A

15A


31A

32A

33A

34D

35B

20

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất