BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGÔ PHI HẢI

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO
DẦM COMPOSITE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09/2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGÔ PHI HẢI

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO
DẦM COMPOSITE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP - 60580208
Hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. NGUYỄN TRUNG KIÊN


tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện Luận văn. Cảm ơn các Thầy phản biện
và Hội đồng Bảo vệ Luận văn Tốt nghiệp.
Luận văn được hoàn thành bằng sự nỗ lực hết mình tuy nhiên không thể tránh
khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của
quý Thầy cô nói chung và Hội đồng nói riêng để hoàn thiện hơn cũng như định hướng
con đường nghiên cứu trong tương lai. Tôi xin được kính chúc quý Thầy cô luôn
luôn dồi dào sức khỏe, niềm tin sư phạm để tiếp tục sứ mệnh cao đẹp của người lái
đò đưa thế hệ sau đến bến bờ của tri thức.
Lời cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè và
đồng nghiệp đã luôn bên cạnh động viên, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi hoàn
thành tốt luận văn này.
Trân trọng và chân thành cảm ơn!
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 13 tháng 09 năm 2016
Học viên thực hiện
NGÔ PHI HẢI


TÓM TẮT
Nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của dầm composite với điều kiện
biên khác nhau.
Ngô Phi Hải
Luận văn này giải quyết bài toán phân tích tĩnh và dao động tự do của dầm
composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hiệu chỉnh. Hai loại dầm composite
được nghiên cứu là dầm composite nhiều lớp (Laminated Composite Beam) và dầm
phân lớp chức năng (Functionally Graded Beam). Nhằm đánh giá ứng xử của dầm ở
mức tổng quan nhất, tác giả đã áp dụng phân tích theo ba điều kiện biên khác nhau
như dầm tựa đơn, dầm console, dầm hai đầu ngàm.
Kết quả số của luận văn là các giá trị chuyển vị, ứng suất dọc trục, ứng suất
cắt, và tần số dao động tự nhiên của dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt
bậc cao, kết quả này được so sánh với kết quả của các nghiên cứu trước dựa trên lý

previous studies based on other higher-order shear deformation theories.
The novelty of this thesis presented in three main sections as follows:
1. Use various unified transverse shear deformation functions based on
trigonometric functions, hyperbolic functions, exponential functions,…
2. Use the Ritz method, and choose the shape functions for approximation
function can use for various boundary conditions.
3. Static behavior and free vibration analysis for functionally graded beams
using refined high-order shear deformation theory with various boundary
conditions.
In addition, the thesis also gives effects of the span-to-depth ratio L/h, the
power-law index p on the behavior of composite beam.
For success of the thesis, the author have researched, developed the ideas
under the guidance of A/Prof. Dr. Trung-Kien Nguyen, and the support of M. NgocDuong Nguyen. The results of the thesis are presented in five chapters as following./.


MỤC LỤC
Trang
DANH SÁCH KÝ HIỆU KHOA HỌC .......................................................... iii
DANH SÁCH CÁC BẢNG ................................................................................ v
DANH SÁCH CÁC HÌNH................................................................................ ix
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN ..................................................................................................... 1
1.1.

Lý do chọn đề tài...................................................................................1

1.2.

Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài ...........................................................1


2.2.1. Vật liệu nghiên cứu .............................................................................14
2.2.2. Trường chuyển vị................................................................................15
2.2.3. Trường biến dạng................................................................................15
2.2.4. Quan hệ ứng xử...................................................................................16

i


2.2.5. Trường năng lượng .............................................................................17
2.2.6. Giải pháp lựa chọn hàm biến dạng cắt bậc cao...................................20
2.2.7. Giải pháp phân tích điều kiện biên .....................................................28
2.2.8. Công thức trực giao.............................................................................29
CHƯƠNG 3
DỮ LIỆU BÀI TOÁN SỐ ................................................................................ 31
3.1.

Đặc trưng dầm composite ...................................................................31

3.2.

Tải trọng tác dụng ...............................................................................33

3.3.

Điều kiện biên động học .....................................................................34

3.4.

Các bài toán số ....................................................................................35


Độ cứng của vật liệu trong hệ trục toạ độ địa phương.

E

Mô đun đàn hồi

f

z

g

z

Hàm biến dạng cắt bậc cao
Đạo hàm của hàm biến dạng cắt bậc cao

h

Bề dày lớp

K

Động năng của hệ

L

Chiều dài dầm

Mx


TH , TV  

Ma trận chuyển trục từ hệ toạ độ địa phương sang tổng thể.

U

Năng lượng biến dạng của hệ

u1, u3

Chuyển vị theo phương x, z

Vc

Thể tích của vật liệu ceramic trong dầm FG

V

Công thực hiện của hệ

εx, εz

Biến dạng dài theo các phương x, z

N bxx

Độ cong dầm do thành phần uốn

iii


\ ( x), M ( x)

Hàm dạng

ν

Hệ số poisson của vật liệu

߱

Tần số dao động tự nhiên

Z 

Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên

iv


DANH SÁCH CÁC BẢNG

BẢNG

TRANG

Bảng 1.1: Bảng so sánh đặc tính của ceramic và kim loại ........................................9
Bảng 2.1: Bảng giá trị một số hàm biến dạng cắt f(z) trong phân tích hiệu ứng biến
dạng cắt .....................................................................................................................20
Bảng 2.2: Bảng hợp nhất hàm biến dạng cắt f(z) theo hàm đa thức bậc 3:

đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC1) ........................................................46
Bảng 4.4: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 1
[00/900/00] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC2) ........................................................47

v


Bảng 4.5: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 1
[00/900/00] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC3) ........................................................48
Bảng 4.6: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 2
[00/900] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC1). .......................................................49
Bảng 4.7: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 2
[00/900] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC2). .......................................................50
Bảng 4.8: Bảng hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên của dầm composite loại 2
[00/900] theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC3). .......................................................51
Bảng 4.9: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên chuyển vị đứng
không thứ nguyên w của dầm composite loại 1 [00/900/00] dưới tác dụng của tải phân
bố đều q0 với các điều kiện biên khác nhau. .............................................................53
Bảng 4.10: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên chuyển vị đứng
không thứ nguyên của dầm composite loại 2 [00/900] dưới tác dụng của tải phân bố
đều q0 với các điều kiện biên khác nhau. ..................................................................55
Bảng 4.11: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên ứng suất dọc
trục không thứ nguyên V xx của dầm composite tựa đơn S-S loại 1 [00/900/00] và loại
2 [00/900] dưới tác dụng của tải phân bố đều q0........................................................59
Bảng 4.12: Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên ứng suất cắt

(L/h = 5) , giá trị của hệ số phân phối vật liệu p = 1 với các điều kiện biên khác nhau
(NC 1 & 4). ................................................................................................................ 86
Bảng 4.22: Bảng hội tụ của tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm FG
(L/h = 20) , giá trị của hệ số phân phối vật liệu p = 1 với các điều kiện biên khác nhau
(NC 1 & 4). ................................................................................................................ 86
Bảng 4.23: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z của
dầm FG (L/h = 5) với nhiều giá trị của hệ số phân phối vật liệu với các điều kiện biên
khác nhau (N=14). ..................................................................................................... 89

vii


Bảng 4.24: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự do không thứ nguyên Z của dầm
FG (L/h = 20) với nhiều giá trị của hệ số phân phối vật liệu với các điều kiện biên
khác nhau (N=14). ..................................................................................................... 90
Bảng 5.1: Nội dung các bài toán số ..........................................................................93

viii


DANH SÁCH CÁC HÌNH
HÌNH

TRANG

Hình 1.1: Composite dạng các lớp sợi [17]................................................................3
Hình 1.2. Composite dạng các hạt [17] ...................................................................... 3
Hình 1.3. Composite dạng phân loại chức năng [1] ................................................... 3
Hình 1.4. Tỷ lệ ứng dụng của vật liệu Composite trên Thế giới [55] ........................4
Hình 1.5. Tỷ lệ ứng dụng của vật liệu Composite tại Việt Nam [55] ........................4

Hình 3.10. Dầm hai đầu ngàm (C-C) ....................................................................... 34
Hình 4.1. Sự phân bố của ứng suất V xx theo chiều dày dầm composite tựa, lớp sợi
đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi bất đối xứng [0o/90o] (b), tỉ lệ L/h = 5 với các hàm
hàm biến dạng cắt bậc cao hợp nhất f(z). ..................................................................42
Hình 4.2. Sự phân bố của ứng suất cắt V xz theo chiều dày dầm composite tựa đơn,
lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi bất đối xứng [0o/90o] (b), tỉ lệ L/h = 5 với
các hàm xấp xỉ khác nhau .........................................................................................44
Hình 4.3. Sự phân bố chuyển vị không thứ nguyên w dọc theo chiều dài dầm
composite lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o], tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện L/h =
5 với các điều kiện biên khác nhau ...........................................................................56
Hình 4.4. Sự phân bố chuyển vị w dọc theo chiều dài dầm composite tựa đơn với
lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o], tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện L/h thay đổi từ 5
đến 10 ........................................................................................................................57
Hình 4.5. Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên sự phân bố ứng
suất V xx của dầm composite tựa đơn S-S, lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi
bất đối xứng [0o/90o] (b)............................................................................................60
Hình 4.6. Hiệu ứng của hệ số chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện lên sự phân bố ứng
suất V xz của dầm composite tựa đơn S-S, lớp sợi đối xứng [0o/90o/0o] (a) và lớp sợi
bất đối xứng [0o/90o] (b)............................................................................................63
Hình 4.7. Sự phân bố chuyển vị không thứ nguyên w dọc chiều dài dầm FG tựa đơn,
L/h=4 (a) và L/h=16 (b) dưới tác dụng của tải phân bố đều q0 với các hệ số phân phối
vật liệu p thay đổi (NC4). ..........................................................................................77

x


Hình 4.8. Sự phân bố chuyển vị w dọc chiều dài dầm FG, L/h=4, p=1 dưới tác dụng
của tải phân bố đều q0 với các điều kiện biên khác nhau (NC4)...............................78
Hình 4.9. Sự phân bố ứng suất V xx vị trí giữa nhịp của dầm FG tựa đơn, tỉ lệ L/h=4
(p=1) dưới tác dụng của tải phân bố đều q0 với các hàm biến dạng cắt bậc cao f (z)


Lý do chọn đề tài
Với các ưu điểm vượt trội về cường độ, độ cứng, trọng lượng nhẹ và sự linh

hoạt về cấu trúc hình học, vật liệu composite có thể thay đổi các vật liệu thành phần
cũng như sự phân bố của chúng để tạo ra các loại vật liệu mới có độ bền và đặc trưng
vật lý mong muốn. Sự đòi hỏi khắc khe của kỹ thuật hiện đại như trọng lượng cực
nhẹ, cường độ cực cao, chịu nhiệt cực lớn … chỉ có vật liệu composite mới đáp ứng
được, chính vì vậy, vật liệu composite giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng về
vật liệu mới.
Tiề m năng ứng du ̣ng của vâ ̣t liê ̣u kế t cấ u composite nhiề u lớp trong nhiề u
trường kỹ thuâ ̣t khác nhau đã dẫn đế n sự phát triể n của nhiều lý thuyết dầ m composite
khác nhau nhằ m dự báo mô ̣t cách hơ ̣p lý ứng xử tıñ h, dao đô ̣ng và ổn định của loa ̣i
kế t cấ u này, trong đó có lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Do có sự phân bố hơ ̣p lý của
ứng suấ t cắ t theo chiề u dày kế t cấ u, nên lý thuyế t biế n da ̣ng cắ t bâ ̣c cao không đòi
hỏi hiê ̣u chı̉nh cắ t và có ứng xử phù hơ ̣p hơn so với các lý thuyế t khác.
Từ các nhận xét và phân tích trên, tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Ứng xử
tĩnh và dao động tự do của dầm composite với điều kiện biên khác nhau” sử dụng
lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hiệu chỉnh.
1.2.

Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài
Trong đề tài này, học viên thực hiện mục tiêu nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao

động tự do của dầm composite với điều kiện biên khác nhau.
Nhiệm vụ của đề tài:
™ Ứng dụng lý thuyết biến dạng cắt bật cao, các lời giải giải tích và phương
pháp số để nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của dầm composite
nhiều lớp (Laminated Composite Beam - LCB) và dầm phân lớp chức năng
(Functionally Graded Beam - FGB) với các điều kiện biên khác nhau.

1.4.2. Phân loại
™ Phân loại theo cách tổ hợp:
ƒ Composite dạng các lớp sợi.
ƒ Composite dạng các hạt.
ƒ Composite dạng phân loại chức năng (Functionally Graded Material FGM).

2


SỢI GIA CƯỜNG

+

VẬT LIỆU NỀN

=

VẬT LIỆU COMPOSITE

Hình 1.1: Composite dạng các lớp sợi [17].

HẠT

+

VẬT LIỆU NỀN

=

VẬT LIỆU COMPOSITE


5


Bên cạnh đó, riêng đối với lĩnh vực kết cấu xây dựng, vật liệu composite đang
ngày càng được ứng dụng rộng rãi và phổ biến nhằm đáp ứng cho những kết cấu đòi
hỏi những tính năng ưu việt của vật liệu composite.

Hình 1.8. Ứng dụng vật liệu composite trong chế tạo dầm cầu [55].

Hình 1.9. Ứng dụng vật liệu composite trong công trình thủy lợi – chống ngập mặn
[55].

6


Hình 1.10. Ứng dụng của vật liệu composite vào nhiều lĩnh vực khác: thể thao, giải
trí [55].

a) Xương
b) Cây tre
Hình 1.11. Ứng dụng FGMs trong tự nhiên [57].

7


Hình 1.12. Ứng dụng FGMs trong cấy ghép sinh học và công nghệ gốm [57].
1.4.4. Dầm composite
™ Dầm composite nhiều lớp (Laminated Composite Beam):
Dầm LC được làm từ nhiều lớp vật liệu trực hướng với các hướng sợi khác nhau