Đề tài:” Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề
hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông “
Lý do chọn đề tài
Trong thực tế dạy học ngày nay, khi thiết kế các hoạt động dạy học người giáo
viên (nói chung) thường chỉ xem xét kiến thức dưới lăng kính của chương trình và
sách giáo khoa. Mục tiêu của giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ
để phục vụ cho đất nước. do vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với
thực tế. Chính vì thế mà các nhà giáo dục không ngừng cải cách chỉnh sửa nội dung
giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội.
Toán học ngày càng trở thành ngôn ngữ của khoa học hiện đại, được sử dụng trên
khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực. Là một trong những bộ
môn khoa học đứng đầu về ứng dụng đời sống. Toán học đóng vai trò quan trọng
trong sự phát triển trí tuệ của con người.
Trong các môn tự nhiên thì môn toán luôn dẫn chúng ta đến sự đam mê, sáng tạo,
sự tư duy logic và luôn đi tìm những điều mới lạ. Những bài toán đơn giản và nâng
cao thì luôn giúp cho người học rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy
luận, phương pháp học tập, giúp người học rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Câu hỏi
đặt ra là “Làm sao để giúp học sinh học tập tốt môn toán” luôn là vấn đề làm cho các
nhà giáo dục, đặc biệt là các thầy cô giáo phải lo lắng, suy nghĩ.
Trong các phần toán ở THPT thì chủ đề “Hàm số” là một trong những phần đa
dạng, phong phú nhất nó giữ vị trí trung tâm trong chương trình toán học phổ thông.
Chủ đề này đối với học sinh được coi là phần khó, chưa gây được sự hứng thú trong
học tập của học sinh và là một phần rất quan trọng vì nó thường xuyên xuất hiện trong
các đề thi Tốt nghiệp và Đại học.
Nhằm rèn luyện và khắc sâu hơn cho học sinh một số kĩ năng giải toán và cũng
để trang bị kĩ hơn cho mình kỹ năng, kiến thức trước khi vào nghề nên em đã chọn đề
tài nghiên cứu: “Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề


hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông ” em hi vọng rằng với đề tài này
em có thể góp được một phần tích cực vào việc dạy học chủ đề “hàm số”

Chương 2: Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm
số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông .
2.1. Mục tiêu dạy học khái niệm thuộc chủ đề hàm số
2.2. Một số khái niệm cơ bản thuộc chủ đề hàm số.
2.3. Một số khó khăn khi tổ chức thiết kế các tình huống dạy học khái niệm toán
học thuộc chủ đề hàm số
2.4. Thiết kế các hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề hàm số

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Đại cương về khái niệm và định nghĩa.
1.1.1. Khái niệm
Khái niệm là gì?
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng.


Một khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện:
- Ngoại diên: lớp đối tượng xác định khái niệm (tập hợp các đối tượng).
- Nội hàm: các thuộc tính chung của lớp đối tượng (dấu hiệu đặc trưng).
Ví dụ: Khái niệm Hình bình hành.
Nội hàm: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Ngoại diên: Là tập hợp tất cả các hình bình hành.
Giữa nội hàm và ngoại diên của khái niệm có mối quan hệ mang tính quy luật,
nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được
gọi là khái niệm chủng của khái niệm B, còn khái niệm B được gọi là khái niệm loại
của khái niệm A.
Ví dụ: Ngoại diên khái niệm hình bình hành lớn hơn ngoại diên khái niệm hình
chữ nhật.
Nội hàm hình chữ nhật lớn hơn nội hàm hình bình hành (thêm điều kiện có một
góc vuông).

Mặt khác, lịch sử và khoa học luận toán học chứng tỏ rằng sự nảy sinh một khái
niệm toán học mới thường đánh dấu một giai đoạn phát 5 triển của Toán học và là nền
tảng cho bước phát triển tiếp theo, chẳng hạn như các khái niệm Số phức, Giới hạn,
Đạo hàm.
c) Hình thành các khái niệm toán học cho học sinh là một trong những nhiệm vụ
mấu chốt của dạy học toán ở trường phổ thông.
Hai mục đích chủ yếu của dạy học toán ở trường trung học phổ thông là:
- Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những kiến thức và kỹ năng
toán học.


- Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, chủ yếu là rèn luyện
các thao tác và phẩm chất tư duy, khả năng quan sát và tưởng tượng, rèn luyện tư duy
logic và ngôn ngữ chính xác.
1.1.3. Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác
định khái niệm này với các đối tượng khác thường bằng cách vạch ra nội hàm của
khái niệm đó.
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị khái (Những) từ chỉ miền đối
niệm mới)
tượng đã biết (loại)

Tân từ (Diễn tả khác
biệt về chủng)

Ví dụ: Hình hình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Trong định nghĩa
này, từ mới là hình bình hành, loại hay miền đối tượng là tứ giác, còn sự khác biệt về
chủng là có các cạnh đối song song.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng của khái

Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối tượng
cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tượng nào đó đã biết.
a =1
0

Ví dụ:

a =1

a−n =

0

(đối tượng cần định nghĩa là

);

1
a n a m .n = a m + a n
;
;

m
n

a = am − an
Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên không phải giải thích tại
sao lại quy ước như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có hợp lý hay không.

Ví dụ:


A = A ',B = B', C = C'

AB = A ' B ', AC = A ' C ', BC = B ' C '

d) Định nghĩa bằng kiến thiết.
Nội dung: Định nghĩa bằng kiến thiết người ta không vạch rõ khái niệm loại (nó
thuộc loại nào) cũng như các thuộc tính bản chất của chủng, mà mô tả cách tạo ra đối
tượng được xem là tổng quát và đại diện cho lớp các đối tượng xác định khái niệm.
Ví dụ 1: Mô tả khái niệm điểm là một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho ta hình
ảnh về điểm.
Ví dụ 2: Khái niệm mặt phẳng là không có bề dày và không có giới hạn. Mặt
bàn, tờ giấy cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng.
1.1.6. Một số quy tắc định nghĩa khái niệm.
a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng
Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa và khái
niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm quá hẹp
hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
Ví dụ: Số vô tỷ là số thập phân vô hạn.
Số vô tỷ là khái niệm được định nghĩa;
Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa.
Ta thấy phạm vi của khái niệm số vô tỷ nhỏ hơn khái niệm số thập phân vô hạn.
Vậy định nghĩa trên không tương xứng.
b) Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh.


Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là phải dựa vào khái niệm đã biết, đã được
định nghĩa.
Ví dụ: Số vô tỷ là số thực không hữu tỷ

những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Ví dụ: Khi dạy học khái niệm “vectơ pháp tuyến của đường thẳng” cần làm cho
học sinh:
Phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Nắm
vững đặc điểm đặc trưng của khái niệm: khác 0⃗ , có giá vuông góc với đường thẳng,
mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
Biết tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng và vận dụng khái niệm vào giải bài
tập.
Bên cạnh vectơ chỉ phương, đường thẳng có thêm vectơ pháp tuyến. Chúng có
giá vuông góc với nhau.
Những yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau, song vì lý do sư phạm, các
yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ở mức như nhau. Chẳng hạn, khái
niệm “hướng của vectơ” không được định 10 nghĩa một cách tường minh mà chỉ diễn
tả một cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống của học sinh, còn đối với những khái
niệm như “Hình bình hành”, “Đạo hàm” … học sinh phải phát biểu được định nghĩa
một cách chính xác và vận dụng được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập.
1.3. Những con đường tiếp cận khái niệm.
Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới
một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, nhờ trực
giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng, một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay
không.
Trong dạy học người ta phân biệt 3 con đường tiếp cận khái niệm đó là:
♦ Con đường suy diễn,


♦ Con đường quy nạp,
♦ Con đường kiến thiết.
Sau đây em sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên.
1.3.1. Con đường suy diễn.
Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định

”
Bước 2. Giáo viên thông báo phép biến hình có đặc điểm trên gọi là phép vị tự,
đưa ra định nghĩa phép vị tự.
Bước 3. Giáo viên đưa ra một số ví dụ


Cho tam giác
vị tự biến

B, C

ABC

thành

E, F

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

AB, AC

. Tìm một phép

E, F

1.3.2. Con đường quy nạp.
Xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, thầy
giáo dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra

Bước 2. Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, nêu ra đặc điểm của mỗi biểu thức.
f ( x) , g ( x)

Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết các hệ số của biểu thức
Học sinh trả lời:
f ( x)
a = 3, b = 0, c = 2
Biểu thức
có hệ số:
1
a = , b = 5, c = 3
g ( x)
2
Biểu thức
có hệ số:
Giáo viên: Các biểu thức trên đều có chung dạng nào?
f ( x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Học sinh:
Bước 3. Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa. Các biểu thức trên
được gọi là các tam thức bậc hai. Vậy tổng quát tam thức bậc hai được định nghĩa như
thế nào?. Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa và chính xác hóa định
nghĩa.
1.3.3. Con đường kiến thiết.
Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết. Bước 1: Xây
dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào
những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn.
Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc
điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
Bước 3: Phát biểu định nghĩa. Con đường này mang cả yếu tố quy nạp lẫn suy
diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay

2x = 8

khi đó 3 được gọi là logarit cơ số 2 của 8.
a
α
Bước 2. Khái quát hóa quá trình xây dựng. Cho số
dương, với mỗi số thực
aα

tùy ý, ta luôn xác định được lũy thừa
.
α
α
a = 1: a = 1 = 1
α ∈¡
với mọi
α
β
a > 1: a < a
αβ
khi và chỉ khi
Như vậy tồn tại duy nhất một số thực
số

a


r uuur
uuu
r uuur
a) AB.CD = AB . CD cos AB; CD
uuu
r uuur uuu
r uuur
b) AB.CD = AB . CD cos ( AB; CD )
uuu
r uuur uuu
r uuur
c) AB.CD = AB.CD cos ( AB; CD )
uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuur
d ) AB.CD = AB.CD cos AB; CD

(

(

)

)

Giáo viên đưa ra ví dụ thể hiện khái niệm tích vô hướng của hai vectơ:
a
ABC
AH
Cho tam giác

niệm.
Một khái niệm có ngoại diên

A

được phân chia thành các khái niệm có ngoại

A1 , A2 ,..., An

diên tương ứng
có nghĩa là các điều kiện sau được thỏa mãn:
1) Ai ≠ ∅
i = 1, n
với
2) Ai ∩ A j = ∅
i≠ j
với
n
3)U i =1 A i = A

A → Ai , i = 1, n

1)

2)
-

Các quy tắc phân chia khái niệm:
Ai ∩ Aj = ∅
i≠ j

- Số vô tỷ
- Sô hữu tỷ: - Số hữu tỷ nguyên
- Số hữu tỷ không nguyên
4) Phân chia phải có cơ sở: khi phân chia khái niệm chỉ được căn cứ vào một
thuộc tính bản chất nào đó để làm cơ sở.
Phản ví dụ: Hình bình hành
- Hình bình hành thường
- Hình chữ nhật
- Hình thoi
Ví dụ:hình bình hành
- Hình bình hành, không hình thoi
- Hình thoi
1.5.2. Hệ thống hóa khái niệm.
Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã
học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái
niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng – loại giữa hai khái niệm.
Ví dụ: Hệ thống hóa khái niệm Hình lăng trụ
Hình lăng trụ: + Lăng trụ xiên
+ Lăng trụ đứng
1.6. Các hoạt động dạy học khái niệm toán học.
Việc dạy học các khái niệm toán học sẽ được trình bày theo các bước sau:
Bước 1. Dẫn vào khái niệm.
Bước 2. Hình thành khái niệm.
Bước 3. Củng cố khái niệm.


CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1.1.

- Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế.


2.2. Một số khái niệm cơ bản thuộc chủ đề Hàm số.
- Khái niệm hàm số, tập xác định.
- Khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
- Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.
2.3. Một số khó khăn khi tổ chức thiết kế các tình huống dạy học khái niệm
toán học thuộc chủ đề Hàm số cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông.
Việc dạy học các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số để học sinh có thể hiểu và vận
dụng tốt vào hoạt động giải toán là một trong những vấn đề cần đặt ra khi dạy học chủ
đề này ở Phổ thông.
Tuy nhiên là một sinh viên năm 3, khi dạy học các khái niệm thuộc chủ đề này
em thấy còn gặp nhiều khó khăn đối với cả người dạy và người học, cụ thể như sau:
a) Đối với học sinh
- Học sinh chưa phát biểu rõ ràng, chính xác các khái niệm thuộc hai chủ đề này.
- Học sinh còn thụ động, học thuộc lòng, ghi nhớ máy móc mà không nắm được
bản chất của khái niệm.
Chẳng hạn, khái niệm hàm số 23 học sinh dễ hiểu nhầm quy tắc tương ứng đó
bắt buộc phải là một thuật giải dẫn đến thu hẹp khái niệm hàm số. Trong khi đó có 4
cách cho một hàm số. Khi học khái niệm phương trình, học sinh hiểu không đầy đủ về
tập xác định của phương trình do đó dẫn đến bỏ sót, tìm sai tập xác định.
- Khả năng vận dụng khái niệm vào giải toán còn hạn chế.
Chẳng hạn: vận dụng khái niệm hàm số đồng biến vào xét tính đồng biến của
một hàm số cụ thế học sinh còn lúng túng.
Nguyên nhân:
- Học sinh còn nhiều em chưa chịu khó học bài, khó khăn trong việc tiếp thu
kiến thức mới.
- Đa phần các em chỉ chú ý học định lý, công thức giải toán mà coi nhẹ việc nắm
vững khái niệm, định nghĩa.

nghĩ, trả lời:

a
x

,

y = ax + b, y = a, y = ax2

y = 3x + 2, y = x2 + 1, y =

5
x

Ví dụ:
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm. Theo định nghĩa trên, khái niệm hàm số dựa
vào đại lượng biến thiên. Ở lớp 10, chúng ta định nghĩa khái niệm hàm số chính xác
và đầy đủ hơn – định nghĩa hàm số dựa vào tập hợp.
Định nghĩa
D⊂¡
Cho một tập hợp khác rỗng


f

Hàm số

xác định trên

D


gọi là biến số hay đối số của

f

hàm số
f

Để chỉ rõ ký hiệu biến số, hàm
f :D→¡

còn được viết là

y = f ( x)

hay đầy đủ hơn là:

x a y = f ( x)
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.
1) Giáo viên nhấn mạnh định nghĩa:
+ Ta đưa vào khái niệm tập xác định của hàm số.
y = f ( x)
f ( x)
x
Tập xác định của hàm số
là những giá trị: { thuộc ℝ:
xác định}
+ Coi hàm số là một “quy tắc”, thỏa mãn điều kiện: mỗi giá trị của x thuộc tập
y∈¡


Bảng trên cho ta quy tắc tìm số phần trăm lãi suất
f

tháng. Ký hiệu quy tắc ấy là

, ta có hàm số

s = f ( k)

s

tùy theo loại kỳ hạn

k

xác định trên tập

T = { 1; 2; 3; 6; 9; 12}

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số trên?
T = { 1; 2; 3; 6; 9; 12}
Học sinh: Tập xác định
,
S = { 4,10; 4, 40; 4,50; 5, 40; 5,50; 6,10}
Tập giá trị
s = f ( k)
k =1
Giáo viên: Phân tích bảng trên cho ta hàm số
với
ứng với phần

8


f :¡ → ¡
n a öôù
ccuû
an
d)
- Học sinh thảo thuận theo nhóm trong 3 phút.
- Giáo viên gọi bất kỳ học sinh trong nhóm báo cáo.
- Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần)
Cần ở học sinh câu trả lời:
Quy tắc a) với mỗi

x∈¡

có duy nhất một giá trị tương ứng

y∈¡

Quy tắc b) quan sát bảng đã cho ta thấy mỗi giá trị X tương ứng với một giá trị Y
duy nhất.
Quy tắc c) với mỗi giá trị của x ta cũng có giá trị tương ứng y là duy nhất. Ví dụ
x = − 1 ⇒ y = 1; x = 1 ⇒ y = 1

Do đó 3 quy tắc trên là các hàm số.
Quy tắc d) giả sử với

n = 3∈ ¡


Học sinh lấy ví dụ hàm số cho bằng biểu thức.


Quy ước: Đối với hàm số cho bằng biểu thức nếu không giải thích gì thêm thì tập
xác định của hàm số
f ( x)

thức

y = f ( x)

là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu

xác định.

7) Giáo viên chú ý tập xác định của hàm số phải viết dưới dạng tập hợp
Ví dụ: Khoanh tròn vào đáp án đúng.
Hàm số

y = x−2

có tập xác định là:
B. [ 2; + ∞ )

A. x ≥ 2

Đáp án đúng là B.
8) Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =


p ( x)

y = p( x)

là một đa thức nào đó.
tập xác định: D = ℝ. Hàm số xác định với mọi giá trị của

x


y=
y=

-

1
p ( x)

tập xác định:

p( x)

y=

-

tập xác định

p ( x) ≠ 0
p ( x) ≥ 0

Hàm số

y = a, a = const

gọi là hàm số hằng

11) Giáo viên cho học sinh phát biểu lại định nghĩa hàm số bằng lời của mình.
Học sinh: Phát biểu.
2) Tình huống dạy học 2
Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm.

y=

1
x −1
2

Giáo viên đưa ra bài toán: cho biểu thức:
1
y= 2
x −1
a) Tìm điều kiện để biểu thức
có nghĩa
b) Viết điều kiện xác định của biểu thức dưới dạng tập hợp
x = 1, x = 3, x = ±2
c) Tìm giá trị của biểu thức tại
Học sinh suy nghĩ, trả lời.